第六 方差分析

會計學1第六方差分析第一節(jié)方差分析的基本問題第1頁/共50頁一、方差分析的內容

因素：方差分析研究的對象。

單因素方差分析：只針對一個因素進行的方差分析。

多因素方差分析：同時針對多個因素進行的方差分析。

水平：因素中的內容。

第2頁/共50頁超市無色粉色橘黃色綠色126.531.227.930.8228.728.325.129.6325.130.828.532.4429.127.924.231.7527.229.626.532.8第3頁/共50頁

條件：各個水平的觀察數據來自于服從正態(tài)分布總體中的隨機樣本，各個總體相互獨立，方差相同。第4頁/共50頁二、方差分析的原理

1、系統(tǒng)性差異：因素中的不同水平造成的。（用水平之間的方差即組間方差描述）它既包括系統(tǒng)性因素，也包括隨機性因素。

2、隨機性差異：抽選樣本的隨機性而產生的。（用水平內部的方差即組內方差描述）它僅包括隨機性因素。

第5頁/共50頁

原理：方差分析就是通過不同方差的比較，作出接受或拒絕原假設的判斷。第6頁/共50頁三、F分布

第7頁/共50頁第二節(jié)單因素方差分析第8頁/共50頁

單因素方差分析的步驟

（一）計算水平均值第9頁/共50頁超市無色粉色橘黃色綠色126.531.227.930.8228.728.325.129.6325.130.828.532.4429.127.924.231.7527.229.626.532.8合計136.6147.8132.2157.3573.9水平均值27.3229.5626.4431.4628.695觀察值個數5555第10頁/共50頁計算總均值第11頁/共50頁（二）計算離差平方和

第12頁/共50頁SSA=SST-SSE第13頁/共50頁第14頁/共50頁第15頁/共50頁同理：第16頁/共50頁第17頁/共50頁SSA=SST-SSE

=115.9295-39.084

=76.8455第18頁/共50頁（三）計算平均平方（方差）

對SST來說，其自由度n-1

對SSA來說，其自由度r-1

對SSE來說，其自由度n-r第19頁/共50頁第20頁/共50頁（四）方差分析表第21頁/共50頁方差分析表方差類別離差平方和SS自由度df平均平方MSF值組間SSAr-1MSAMSA/MSE組內SSEn-rMSE總差異SSTn-1第22頁/共50頁（五）均值的F檢驗

1、提出原假設和備擇假設

2、計算F值

F=10.486第23頁/共50頁

3、選擇顯著性水平，確定臨界值第24頁/共50頁4、作出統(tǒng)計結論(比較統(tǒng)計量與臨界值的大小）

F檢驗為右側檢驗

故拒絕原假設，接受備擇假設。第25頁/共50頁5、作出經營管理決策結論

即通過檢驗知：不全相等，說明飲料的顏色對銷售量有顯著影響。第26頁/共50頁

習題1：某服裝制造公司的培訓科長想對過去幾年中使用的培訓工人的三種方法進行評估，隨機挑選了15位工人分成三組按三種方法進行培訓后，觀察他們的日產量，得到如下數據：第27頁/共50頁日產量12345方法1方法2方法3151819221122271821171824162215

以0.05的顯著性水平檢驗不同的培訓方法對工人的日產量是否有影響?第28頁/共50頁方差類別離差平方和SS自由度df平均平方MSF值組間402201.25組內1921216總和23214第29頁/共50頁而1.25<3.89

所以:接受原假設，即三種培訓方法對工人的日產量沒有影響.第30頁/共50頁二、單因素方差分析的其它問題

1、進行方差分析的數據結構觀察值

因素（A）ji水平1水平2水平r12K第31頁/共50頁2、進行方差分析

3、方差分析的優(yōu)缺點。

方差分析可以對若干均值是否相等同時進行檢驗，這是此種方法的特點和長處。但如果檢驗結果拒絕原假設，接受替換假設，這僅表明進行檢驗的這幾個均值不全相等。至于是哪一個或哪幾個均值與其他均值不等，方差分析并沒有告訴答案。第32頁/共50頁P134（例7-2）第33頁/共50頁第三節(jié)

雙因素方差分析第34頁/共50頁

一、雙因素方差分析的兩種類型

一個是無交互作用的雙因素方差分析，它假定因素A與因素B的效應之間是相互獨立的，不存在相互關系；另一個是有交互作用的雙因素方差分析，它假定因素A和因素B的結合會產生出一種新的效應。第35頁/共50頁

二、數據結構

因素A因素B第36頁/共50頁

假定條件：

這r×k個總體的每一個總體均服從正態(tài)分布，且有相同的方差。這是進行雙因素方差分析的假定條件。第37頁/共50頁三、離差平方和的分解

將總離差平方和分解為三個組成部分即SSA、SSB和SSE，以分別反映因素A的組間差異，因素B的組間差異和隨機誤差SSE的離散狀況。第38頁/共50頁它們的計算公式分別為:第39頁/共50頁它們的自由度分別為：

SST：rk-1=n-1

SSA:r-1

SSB:k-1

SSE:(r-1)(k-1)=n-r-k+1

第40頁/共50頁均方差的計算：第41頁/共50頁F值的計算：第42頁/共50頁雙因素方差分析計算表誤差來源離差平方和自由度均方差F值因素A因素B誤差合計SSAr-1MSASSBk-1MSBSSEn-r-k+1MSESSTn-1第43頁/共50頁例題（p138例7~3）第44頁/共50頁

習題：假設某水生植物研究所要求確定植物養(yǎng)料處理和水溫處理對色拉的小型鮮紅色西紅柿重量（單位：克）的影響，得到的試驗數據如下表：試據此資料檢驗養(yǎng)料和水溫對西紅柿重量（單位：克）的影響是否顯著（顯著性水平為0.05)第45頁/共50頁養(yǎng)料1養(yǎng)料2養(yǎng)料3總和冷涼溫熱2019211615149101187660453021總和535152156第46頁/共50頁第47頁/共50頁誤差來源離差平方和自由度均方差F值因素A因素B誤差合計0.520.250.22943