等腰三角形的判定新人教

會(huì)計(jì)學(xué)1等腰三角形的判定新人教一、復(fù)習(xí)：

等腰三角形的性質(zhì)定理是什么？性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（可以簡稱：等邊對等角）性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡寫成“三線合一”)第2頁/共16頁第1頁/共16頁導(dǎo)入新課如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測得∠A=∠B．如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？第3頁/共16頁第2頁/共16頁在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？現(xiàn)在我們把這個(gè)問題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？為什么它們所對的邊相等呢？同學(xué)們思考一下，給出一個(gè)簡單的證明．

現(xiàn)在我們把這個(gè)問題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊相等

為什么它們所對的邊相等呢？同學(xué)們思考一下，給出一個(gè)簡單的證明．第4頁/共16頁第3頁/共16頁已知：△ABC中，∠B=∠C.

求證：AB=AC

分析；要證AB=AC，可設(shè)法構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形，使AB，AC分別是這兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊。方法一：作BC邊上的高AD方法二：作∠A的角平分線AD方法三：“作BC邊上的中線AD”可行嗎？ABC不行第5頁/共16頁第4頁/共16頁已知：△ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC證明：作∠BAC的平分線AD在△

BAD和△

CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）1ABCD2第6頁/共16頁第5頁/共16頁等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．注意：使用“等邊對等角”前提是－－－在同一個(gè)三角形中第7頁/共16頁第6頁/共16頁例1求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：如圖，∠CAE是△

ABC的外角，∠1=∠2，

AD∥BC。求證：AB=AC分析：從求證看：要證AB=AC，需證∠B=∠C，從已知看：因?yàn)椤?=∠2，AD∥BC可以找出∠B，∠C與的關(guān)系。第8頁/共16頁第7頁/共16頁證明：∵AD∥BC，ABCDE12∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）?！摺?=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等邊對等角）。第9頁/共16頁第8頁/共16頁練習(xí)1BADC已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=AD解答第10頁/共16頁第9頁/共16頁BADC證明：∵AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC∵∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD第11頁/共16頁第10頁/共16頁例：已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個(gè)等腰三角形。

ah作法：（1）作線段AB=a。（2）作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點(diǎn)D。（3）在MN上取一點(diǎn)C，使DC=h。（4）連接AC，BC，則△ABC就是所求作的等腰三角形第12頁/共16頁第11頁/共16頁練習(xí)2CBAD12已知：如圖，∠A=∠DBC=360，∠C=720。計(jì)算∠1和∠2，并說明圖中有哪些等腰三角形？∠1=720∠2=360等腰三角形有：△ABC，△

ABD，△

BCD第13頁/共16頁第12頁/共16頁練習(xí)32．如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊．重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？第14頁/共16頁第13頁/共16頁解答答案：是等腰三角形．因?yàn)椋鐖D可證∠1=∠2．第15頁/共16頁第14頁/共16頁2、等腰三角形的判定方法有下列幾種：。3、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是

。4、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意