2023年理論力學(xué)題庫(kù)

理論力學(xué)題庫(kù)——第五章填空題限制力學(xué)體系中各質(zhì)點(diǎn)自由運(yùn)動(dòng)條件稱為。質(zhì)點(diǎn)一直不能脫離約束稱為約束，若質(zhì)點(diǎn)被約束在某一曲面上，但在某一方向上可以脫離，這種約束稱為約束。受有理想約束力學(xué)體系平衡充要條件是，此即原理?；A(chǔ)形式拉格朗日方程為，保守力系拉格朗日方程為。若作用在力學(xué)體系上所有約束力在任意虛位移中所作虛功之和為零，則這種約束稱為約束。哈密頓正則方程詳細(xì)形式是和。5-1.n個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成系統(tǒng)如有k個(gè)約束，則只有3n-k個(gè)坐標(biāo)是獨(dú)立.5-2.可積分運(yùn)動(dòng)約束和幾何約束在物理實(shí)質(zhì)上沒有辨別，合稱為完整約束.5-3自由度可定義為：系統(tǒng)廣義坐標(biāo)獨(dú)立變分?jǐn)?shù)目，即可以獨(dú)立變化坐標(biāo)變更數(shù).5-4.廣義坐標(biāo)就是確定力學(xué)體系空間位置一組獨(dú)立坐標(biāo)。5-5.虛位移就是假想、符合約束條件、無限小、即時(shí)位置變更。5-6.穩(wěn)定約束狀況下某點(diǎn)虛位移必在該點(diǎn)曲面切平面上。5-7.理想、完整、穩(wěn)定約束體系平衡充要條件是積極力虛功之和為零.5-8.有效力（積極力+慣性力）總虛功等于零。5-9.廣義動(dòng)量時(shí)間變化率等于廣義力（或：積極力+拉氏力）。5-10.簡(jiǎn)正坐標(biāo)可以使系統(tǒng)動(dòng)能和勢(shì)能分別用廣義速度和廣義坐標(biāo)平方項(xiàng)表達(dá)。5-11.勒讓德變換就是將一組獨(dú)立變數(shù)變?yōu)榱硪唤M獨(dú)立變數(shù)變換。5-12.勒讓德變換可表述為：新函數(shù)等于不要變量乘以原函數(shù)對(duì)該變量偏微商和，再減去原函數(shù)。5-13.廣義能量積分就是t為循環(huán)坐標(biāo)時(shí)循環(huán)積分。5-14.泊松定理可表述為：若是正則方程初積分，則也是正則方程初積分.5-15.哈密頓正則方程泊松括號(hào)表達(dá)為：；。5-16.哈密頓原理可表述為：在相似一直位置和等時(shí)變分條件下，保守、完整力系所也許做真實(shí)運(yùn)動(dòng)是主函數(shù)取極值.5-17.正則變換就是使正則方程形式不變廣義坐標(biāo)變換。5-18.正則變換目旳就是通過正則變換，使新H*中有更多循環(huán)坐標(biāo)。5-19.哈密頓正則方程為：；。5-20.哈密頓正則變換數(shù)學(xué)表達(dá)式為：。二、選擇題5-1.有關(guān)廣義坐標(biāo)理解，下列說法對(duì)旳是： 【B】A廣義坐標(biāo)就是一般坐標(biāo)；B廣義坐標(biāo)可以是線量，也可以是角量；C一種系統(tǒng)廣義坐標(biāo)數(shù)是不確定；D系統(tǒng)廣義坐標(biāo)數(shù)目一定就是系統(tǒng)自由度數(shù)5-2.有關(guān)自由度數(shù)目旳理解，下列說法對(duì)旳是： 【B】A系統(tǒng)自由度數(shù)目就是系統(tǒng)獨(dú)立一般坐標(biāo)數(shù)目；B系統(tǒng)自由度數(shù)目和系統(tǒng)廣義坐標(biāo)獨(dú)立變更數(shù)目一定相似；C一種系統(tǒng)自由度數(shù)目是不確定，和系統(tǒng)廣義坐標(biāo)選擇有關(guān)；D系統(tǒng)自由度數(shù)目一定和系統(tǒng)廣義坐標(biāo)數(shù)目相似。5-3.有關(guān)分析力學(xué)中概念，找出錯(cuò)誤說法： 【D】A拉格朗日方程是S個(gè)二階常微分方程構(gòu)成方程組；B哈密頓正則方程是2S個(gè)一階常微分方程構(gòu)成方程組；C拉格朗日函數(shù)和哈密頓函數(shù)變量不一樣樣；D拉格朗日方程和哈密頓正則方程是分析力學(xué)中兩個(gè)基礎(chǔ)方程，不能互相推演。5-4.分析力學(xué)特點(diǎn)中，對(duì)旳有： 【C】A分析力學(xué)是對(duì)力學(xué)體系分析過程理論；B分析力學(xué)中系統(tǒng)廣義坐標(biāo)一定和系統(tǒng)空間坐標(biāo)有關(guān)；C分析力學(xué)研究措施是通過選定系統(tǒng)廣義坐標(biāo)從而確定系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律；D分析力學(xué)研究措施只對(duì)力學(xué)體系有效5-5.有關(guān)系統(tǒng)約束分類，錯(cuò)誤描述有： 【D】A系統(tǒng)約束可分為幾何約束和運(yùn)動(dòng)約束；B系統(tǒng)約束可分為穩(wěn)定約束和不穩(wěn)定約束； C約束就是對(duì)物體運(yùn)動(dòng)位置或速度進(jìn)行限定；D運(yùn)動(dòng)約束就是完整約束。5-6.分析力學(xué)中循環(huán)坐標(biāo)，下列描述中錯(cuò)誤有： 【D】 A循環(huán)坐標(biāo)是指拉格朗日函數(shù)中或哈密頓函數(shù)中不顯含廣義坐標(biāo)； B循環(huán)坐標(biāo)能使拉格朗日方程或哈密頓正則方程求解簡(jiǎn)樸； C循環(huán)坐標(biāo)可以是線坐標(biāo)，也可以是其他物理量； D系統(tǒng)確定，循環(huán)坐標(biāo)數(shù)目就一定確定5-7.有關(guān)廣義動(dòng)量和廣義速度，下列說法對(duì)旳有： 【A】A廣義速度可以是線速度，也可以是其他物理量；B廣義動(dòng)量就是動(dòng)量；C廣義動(dòng)量等于系統(tǒng)廣義速度乘以系統(tǒng)質(zhì)量；D廣義動(dòng)量增量等于力對(duì)時(shí)間沖量。5-8.有關(guān)虛功指是 【B】A當(dāng)質(zhì)點(diǎn)發(fā)生位移時(shí)力所作功；B質(zhì)點(diǎn)在約束也許范圍內(nèi)發(fā)生虛位移時(shí)力所作功；C虛力在質(zhì)點(diǎn)發(fā)生位移時(shí)所作功；D虛力和虛位移所作功。9.設(shè)A、B兩質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量分別為mA、mB，它們?cè)谀乘矔r(shí)速度大小分別為vA、vB，則C(A)當(dāng)vA=vB，且mA=mB時(shí)，該兩質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量肯定相等；(B)當(dāng)vA=vB，而mAmB時(shí)，該兩質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量也也許相等；(C)當(dāng)vAvB，且mAmB時(shí)，該兩質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量有也許相等；(D)當(dāng)vAvB，且mAmB時(shí)，該兩質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量必不相等；12-2.設(shè)剛體動(dòng)量為K，其質(zhì)心速度為vC，質(zhì)量為M，則B(A)K=MvC式只有當(dāng)剛體作平移時(shí)才成立；(B)剛體作任意運(yùn)動(dòng)時(shí)，式K=MvC恒成立；(C)K=MvC式表明：剛體作任何運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量合成最終止果必為一通過質(zhì)心合動(dòng)量，其大小等于剛體質(zhì)量和質(zhì)心速度乘積；(D)剛體作任何運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量合成最終止果，均不也許為一通過質(zhì)心合動(dòng)量。10.假如質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心在某軸上坐標(biāo)保持不變，則D(A)作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力矢量和必恒等于零；(B)開始時(shí)各質(zhì)點(diǎn)初速度均必需為零；(C)開始時(shí)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心初速度必需為零；(D)作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力在該軸上投影代數(shù)和必恒等于零，但開始時(shí)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心初速度并不一定等于零。11.圖示三個(gè)均質(zhì)圓盤A、B、C重量均為P，半徑均為R，它們角速度大小、轉(zhuǎn)向所有相似。A盤繞其質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)，B盤繞其邊緣上O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，C盤在水平面上向右滾動(dòng)而無滑動(dòng)。在圖示位置時(shí)，A、B、C三個(gè)圓盤動(dòng)量分別用KA、KB、KC表達(dá)，則CRARCRB(A)KA=KB=KC; (B)KAKBKC; (C)KAKB=KC; (D)KA=KBKC;12.圖a所示機(jī)構(gòu)中，O1AO2B，且O1A=O2B=10cm，曲柄O1A以勻角速度=2rad/s繞O1軸朝逆時(shí)針向轉(zhuǎn)動(dòng)，O1、O2在同一水平線上。圖b所示CD桿C端沿水平面向右滑動(dòng)，其速度大小vC=20cm/s，D端沿鉛直墻滑動(dòng)。圖c所示EF桿在傾角為45導(dǎo)槽內(nèi)滑動(dòng)，契塊以勻速u=20cm/s沿水平面向左移動(dòng)。設(shè)AB、CD、EF三均質(zhì)桿重量相等，在圖示位置時(shí)，它們動(dòng)量矢量分別用KAB、KCD、KEF表達(dá)，則B(b)(b)45vCCD(c)4545uEF45O2O1BA(a)(A)KAB=KCDKEF;(B)KAB=KEFKCD;(C)KABKCDKEF;(D)KAB=KCD=KEF.13.圖示均質(zhì)桿AB重W，其A端置于水平光滑面上，B端用繩懸掛。取圖示坐標(biāo)系oxy，此時(shí)該桿質(zhì)心C坐標(biāo)xC=0。若將繩剪斷，則CBBAoWCyx(A)桿倒向地面過程中，其質(zhì)心C運(yùn)動(dòng)軌跡為圓??；(B)桿倒至地面后，xC>0；(C)桿倒至地面后，xC=0；(D)桿倒至地面后，xC<0。14.一圓盤置于光滑水平面上，開始處在靜止。當(dāng)它受圖示力偶(F,F')作用后AooyxFF'c(A)其質(zhì)心C將仍然保持靜止；(B)其質(zhì)心C將沿圖示軸方向作直線運(yùn)動(dòng)；(C)其質(zhì)心C將沿某一方向作直線運(yùn)動(dòng)；(D)其質(zhì)心C將作曲線運(yùn)動(dòng)。15.試鑒定如下四種說法中，哪一種是對(duì)旳？B(A)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量必不小于其中單個(gè)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量；(B)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量均為零，則質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量必為零；(C)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量皆不為零，則質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量必不為零；(D)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量大小等于其各個(gè)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量大小之和。16.圖示三物體在地面周圍某一同樣高度分別以不一樣樣質(zhì)心初速va、vb、vc(va>vb>vc)拋出，它們質(zhì)量均為M。若不計(jì)空氣阻力，它們質(zhì)心加速度分別以aa、ab、ac表達(dá)。如下四種說法中，哪一種是對(duì)旳？A(b)(b)vb(c)vcva(a)(A)aa=ab=ac； (B)aa<ab<ac； (C)aa>ab>ac； (D)aa>ab<ac。17.圖示三物體在地面周圍某一同樣高度分別以不一樣樣質(zhì)心初速va、vb、vc(va>vb>vc)拋出，它們質(zhì)量均為M。若不計(jì)空氣阻力，它們速度在坐標(biāo)軸上投影，有如下四種說法，其中哪些是對(duì)旳？ADvva(a)(b)vb(c)vcvax=常量，vbx=常量，vcx=常量；vax常量，vbx=常量，vcx=常量；vay常量，vby=常量，vcy常量；vay常量，vby常量，vcy常量。CAB18.圖示均質(zhì)方塊質(zhì)量為m，A、B兩處裝有兩個(gè)大小忽視不計(jì)圓輪，并可在光滑水平面上滑動(dòng)，開始時(shí)方塊處在靜止?fàn)顟B(tài)，若忽然撤去B端滑輪支撐，在剛撤去滑輪BCAB(A)在剛撤滑輪B支撐時(shí)，方塊質(zhì)心加速度acAC向下；(B)只有在剛撤滑輪B支撐時(shí)，方塊質(zhì)心加速度ac鉛直向下；(C)滑輪B支撐撤去后，方塊質(zhì)心加速度ac一直鉛直向下；(D)只有在剛撤滑輪B支撐時(shí)，方塊質(zhì)心速度vc鉛直向下；(E)滑輪B支撐撤去后，方塊質(zhì)心速度vc在x軸上投影一直為零；(F)滑輪B支撐撤去后，方塊質(zhì)心x坐標(biāo)xc一直保持不變。

19.圖示一均質(zhì)圓盤以勻角速度繞其邊緣上O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知圓盤質(zhì)量為m，半徑為R，則它對(duì)O軸動(dòng)量矩GO大小為AROCGO=3mR2/2GO=mR2GO=mR2/2GO=mR2/320.圖示一均質(zhì)圓盤質(zhì)量為m，半徑為R，沿傾角為斜面滾動(dòng)而無滑動(dòng)。已知輪心O速度大小為v，則它對(duì)斜面上和輪接觸點(diǎn)C動(dòng)量矩大小GC為CvCRvCROGC=mRv;GC=3mRv/2;GC=5mRv/2.BAO21.圖示兩均質(zhì)細(xì)桿OA和AB鉸接于A，在圖示位置時(shí)，OA桿繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，AB桿相對(duì)于OA桿角速度亦為，O、A、B三點(diǎn)在同一鉛直線上。已知OA和AB兩桿質(zhì)量均為m，它們長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，則該系統(tǒng)此時(shí)對(duì)O軸動(dòng)量矩大小為BAOGO=21mL2/6;GO=11mL2/4;GO=8mL2/3;GO=5mL2/3.22.圖示z軸通過某物體質(zhì)心C，該物體質(zhì)量為m，圖示z1、z2、z三軸互相平行，z1dbaz2zz1yxC和z兩軸相距為a，z和z2兩軸相距為bdbaz2zz1yxCJz1-Jz2=m(a2-b2);Jz2=Jz1+md2;Jz=Jz1+ma2;Jz2=Jz+mb2.木鐵，L/2L/2z3z2z1BAC23.圖示一細(xì)棒由鐵質(zhì)和木質(zhì)兩段構(gòu)成，兩段長(zhǎng)度相等，所有可視為均質(zhì)，其總質(zhì)量為M。此棒對(duì)通過A、B、C三軸z1、z2、z木鐵，L/2L/2z3z2z1BACJz1>Jz2>Jz3;Jz2>Jz1>Jz3;Jz1=Jz2>Jz3;Jz1=Jz3+M(L/2)2。24.圖示A、B兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相似。圖a中繩一端掛一重W物塊，圖b中繩一端作用一鉛直向下拉力T，且T=W。A輪角加速度和它對(duì)轉(zhuǎn)軸A壓力大小分別用A和PA表達(dá)，B輪角加速度和它對(duì)轉(zhuǎn)軸B壓力大小分別用B和PB表達(dá)，則ArrWBAT(a)rrWBAT(a)(b)A=B;A>B;PA=PB;m3m1RBAC25.圖示一繩索跨過均質(zhì)定滑輪B，繩一端懸掛一質(zhì)量為m1重物A；另一端懸掛一質(zhì)量為m3重物C?；咮質(zhì)量為m2m3m1RBAC(A)(B)(C)(D)baPACOB26.圖示桿OA重量為P，它對(duì)O軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為baPACOB(A) (B)(C) (D)27.圖示均質(zhì)圓盤，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JO，可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，軸承摩擦不計(jì)。盤上繞以繩索，繩兩端各掛一重物A和B，它們重量分別為PA和PB，且PA>PB。設(shè)繩和圓盤間有足夠摩擦，使繩不在圓盤上打滑。懸掛A、B兩重物繩索張力分別為TA和TB。如下多種說法中，哪些是對(duì)旳？ADBBA(A)TA>TB； (B)TA=TB； (C)TA<TB；(D)若在圓盤上加一合適大小逆時(shí)針轉(zhuǎn)向力偶，有也許使TA=TB；(E)若在圓盤上加一合適大小順時(shí)針轉(zhuǎn)向力偶，就也許使TA=TB。28.圖示圓輪重為P，半徑為R，繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，若軸承摩擦不計(jì)。圖(a)、(d)兩輪質(zhì)量均勻分布在輪緣上，可視為均質(zhì)圓環(huán)，而圖(b)、(c)兩輪質(zhì)量均勻分布在其輪面內(nèi)，可視為均質(zhì)圓盤。圖(a)和圖(b)中圓輪受P力作用，圖(c)受力偶矩為M=PR/2力偶作用，圖(d)圓輪上掛一重為P重物。如下四種說法中，哪些是對(duì)旳？B(d)(d)PP(a)P(b)M=PR/2(c)(A)圖(a)中圓環(huán)角加速度和圖(b)中圓盤角加速度相等；(B)圖(a)中圓環(huán)角加速度和圖(c)中圓盤角加速度相等；(C)圖(a)中圓環(huán)角加速度和圖(d)中圓環(huán)角加速度相等；(D)圖(b)中圓盤角加速度和圖(d)中圓環(huán)角加速度相等。29.圖示半徑為R均質(zhì)圓盤，可沿光滑水平面在鉛直面內(nèi)作平面運(yùn)動(dòng)，其受力狀況圖所示。若四圖中各圓盤質(zhì)心O加速度分別以aO(a)、aO(b)、aO(c)和aO(d)表達(dá)，其繞質(zhì)心O角加速度分別以(a)、(b)、(c)、(d)表達(dá)。如下多種說法中，哪些是對(duì)旳？ADER/2R/2M=PRPPPOOOO(a)（a(b)（a(c)（a(d)（a(A)aO(a)=aO(b)=aO(c)； (B)aO(a)>aO(b)>aO(c)； (C)aO(a)=aO(d)；(D)(a)>(b)>(c)； (E)(a)=(d)。OCe30.圖示均質(zhì)圓盤重P，半徑為r，圓心為C，繞偏心軸O以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，偏心距OC=e，該圓盤對(duì)定軸OCe(A) (B)(C) (D)ABO31.圖示無重剛桿焊接在z軸上，桿和z軸夾角90，兩質(zhì)量相似小球A、B焊接在桿兩端，且AO=OB，系統(tǒng)繞zABO(A)系統(tǒng)對(duì)O點(diǎn)動(dòng)量矩守恒，對(duì)z軸動(dòng)量矩不守恒；(B)系統(tǒng)對(duì)O點(diǎn)動(dòng)量矩不守恒，對(duì)z軸動(dòng)量矩守恒；(C)系統(tǒng)對(duì)O點(diǎn)和對(duì)z軸動(dòng)量矩所有守恒；(D)系統(tǒng)對(duì)O點(diǎn)和對(duì)z軸動(dòng)量矩所有不守恒。32.圖示均質(zhì)圓輪重為Q，半徑為R，兩重物重分別為P1和P2，平面摩擦忽視不計(jì)。如下所列求圓輪角加速度公式中，哪個(gè)是對(duì)旳？CRRP1P2(A) (B)(C) (D)33.圖示均質(zhì)圓輪繞通過其圓心水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，輪上繞一細(xì)繩，繩右端掛一重為P重物，左端有一重量也是P小孩，圖(a)小孩站在地面上，拉動(dòng)細(xì)繩使重物上升；圖(b)小孩離地在繩上爬動(dòng)而使重物上升。問如下多種說法中，哪一種是對(duì)旳？B(b)(b)(a)(A)兩種狀況，其整個(gè)系統(tǒng)（指小孩、圓輪和重物一起）對(duì)轉(zhuǎn)軸動(dòng)量矩所有守恒。(B)圖(a)整個(gè)系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸動(dòng)量矩不守恒，而圖(b)整個(gè)系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸動(dòng)量矩守恒。(C)圖(a)整個(gè)系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸動(dòng)量矩守恒，而圖(b)整個(gè)系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸動(dòng)量矩不守恒。(D)兩種狀況，其整個(gè)系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸動(dòng)量矩所有不守恒。

34.圖示一小球繞點(diǎn)O在鉛直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球由點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，若沿圓弧ADBE運(yùn)動(dòng)，其重力所作功用W1表達(dá)；沿圓弧ACE運(yùn)動(dòng)，其重力所作功用W2表達(dá)，則CDDCBAOEW1>W2W1<W2W1=W2W1=-W2尺寸單位：cm322L0M3M2M135.圖示彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)0，剛性系數(shù)c=1960N/s，一端固定，另一端和物塊相連。物塊由M1到M2、M2到M3、M3到M尺寸單位：cm322L0M3M2M1W23=W32W12W23W32=W12W23=W32=W12W23W32W12LSFC'C36.圖示圓輪沿粗糙曲面滾動(dòng)而不滑動(dòng)。當(dāng)輪心C運(yùn)動(dòng)旅程為S、其位移大小為L(zhǎng)時(shí)，輪緣上摩擦力F所作功LSFC'CWF=FSWF=-FSWF=FLWF=037.圖示系統(tǒng)中，已知物塊M和滑輪A、B重量均為P，彈簧剛性系數(shù)為c，在物塊M離地面高度為h時(shí)，系統(tǒng)處在靜止?fàn)顟B(tài)，且彈簧未變形?，F(xiàn)若給物塊M以向下初速度v0，使其能抵達(dá)地面，則當(dāng)它抵達(dá)地面時(shí)，作用于系統(tǒng)上所有力功W為AhMchMcBAv0(B)(C)(D)38.圖示半徑為R固定半圓環(huán)上套一質(zhì)量為m小環(huán)M，構(gòu)件ABC水平段BC穿過小環(huán)，AB段以勻速u在傾角為60導(dǎo)槽內(nèi)滑動(dòng)。在圖示位置時(shí)，小環(huán)動(dòng)能T為CvO60vO6060RMCABT=2mu2/3T=3mu2/2T=2mu239.示均質(zhì)細(xì)桿AB上固連一均質(zhì)圓盤，并以勻角速繞固定軸A轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)AB桿質(zhì)量為m，長(zhǎng)L=4R；圓盤質(zhì)量M=2m，半徑為R，則該系統(tǒng)動(dòng)能T為ALRLRBAO(B)(C)(D)40.圖示平板A以勻速v沿水平直線向右運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m、半徑為r均質(zhì)圓輪B在平板上以勻角速度朝順時(shí)針向滾動(dòng)而不滑動(dòng)，則圓輪動(dòng)能T為BvvRAB(A) (B)(C) (D)41.圖示一質(zhì)量為m、半徑為r均質(zhì)圓輪以勻角速度沿水平面滾動(dòng)而不滑動(dòng)，均質(zhì)桿OA和圓輪在輪心O處鉸接。設(shè)OA桿長(zhǎng)L=4r，質(zhì)量M=m/4，在桿和鉛垂線夾角=60時(shí)其角速度OA=/2，則此時(shí)該系統(tǒng)動(dòng)能T為：COAAOr(A) (B)(C) (D)42.圖示均質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為L(zhǎng)。設(shè)該桿在圖示位置時(shí)角速度為，其兩端A、B和質(zhì)心C速度分別為vA、vB和vC，D點(diǎn)為速度瞬心，則此時(shí)桿動(dòng)能T為：ADvCvBvACBA(A) (B)(C) (D)(c)(b)(a)AAAhhh43.圖示物塊A質(zhì)量為m，從高為h平、凹、凸三種不一樣樣形狀光滑斜面頂點(diǎn)，由靜止開始下滑。在圖a、b、c所示三種狀況下，設(shè)物塊A滑究竟部時(shí)速度大小分C別為v(c)(b)(a)AAAhhhvavb=vcva=vbvcva=vb=vcvavbvc44.圖示A、B兩物塊置于水平光滑面上，并用彈簧相連。先壓縮彈簧，然后無初速地釋放。釋放后系統(tǒng)動(dòng)能和動(dòng)量大小分別用T和K表達(dá)，則BT=0,K0BATBAT=0,K=0T0,K045.圖示小球質(zhì)量為m，沿半徑為R光滑半圓弧面，以鉛直向下初速度v0，從點(diǎn)A沿圓弧面ABC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C。如下多種說法中，哪些是對(duì)旳？BDEv0CBAR(A)v0CBAR(B)在A、C兩瞬時(shí)小球動(dòng)量不相等；(C)在A、C兩瞬時(shí)小球動(dòng)能相等；(D)在A、C兩瞬時(shí)小球動(dòng)能不相等；(E)在A、C兩瞬時(shí)小球動(dòng)量矩相等；(F)在A、C兩瞬時(shí)小球動(dòng)量矩不相等。46.圖示小球質(zhì)量為m，沿半徑為R光滑半圓弧面ABC，以鉛直向下初速度v0，從點(diǎn)A沿圓弧面運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C。如下多種說法中，哪些是對(duì)旳？COOv0CBAR(A)小球在從點(diǎn)A到點(diǎn)C整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，其動(dòng)量在軸上投影守恒；(B)小球在從點(diǎn)A到點(diǎn)C整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，其對(duì)點(diǎn)O動(dòng)量矩守恒；(C)小球在從點(diǎn)A到點(diǎn)C整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，其對(duì)點(diǎn)O動(dòng)量矩不守恒；(D)小球在從點(diǎn)A到點(diǎn)C整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，其動(dòng)量守恒；47.圖示小球由一細(xì)繩聯(lián)住，細(xì)繩另一端穿過光滑水平面上一光滑小孔O，且被拉住，若小球在A處以初速度v0沿水平面運(yùn)動(dòng)，v0OA，OA=R，并在細(xì)繩另一端作用一垂直向下拉力F，使小球在水平面上繩索逐漸縮短到OB=R/2，在小球從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B過程中，如下多種說法中，哪些是對(duì)旳？CFFv0BA(A)小球在從點(diǎn)A到點(diǎn)B整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，其動(dòng)量守恒；(B)小球在從點(diǎn)A到點(diǎn)B整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，其動(dòng)量不守恒；(C)小球在從點(diǎn)A到點(diǎn)B整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，其對(duì)點(diǎn)O動(dòng)量矩守恒；(D)小球在從點(diǎn)A到點(diǎn)B整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，其對(duì)點(diǎn)O動(dòng)量矩不守恒；地面有滑動(dòng)摩擦無滾動(dòng)摩阻輪子作純滾動(dòng)(A)各處摩擦忽視不計(jì)地面有滑動(dòng)摩擦無滾動(dòng)摩阻輪子作純滾動(dòng)(A)各處摩擦忽視不計(jì)(B)光滑軸承不可伸長(zhǎng)繩索(C)光滑面彈簧約束(D)v0v0v049.圖示三個(gè)質(zhì)量相似質(zhì)點(diǎn)，同步由Av0v0v0(A)它們將同步抵達(dá)水平地面；(B)它們?cè)诼涞貢r(shí)速度大小相等；(C)從開始到落地過程中，它們重力所作功相等；(D)從開始到落地過程中，它們重力作用沖量相等。20.如下四種說法中，哪些是對(duì)旳？BD(A)忽視機(jī)械能和其他能量之間轉(zhuǎn)換，則只要有力對(duì)物體作功，物體動(dòng)能就會(huì)增長(zhǎng)；(B)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能是系統(tǒng)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能算術(shù)和；(C)作平面運(yùn)動(dòng)剛體動(dòng)能可由其質(zhì)量和質(zhì)心速度平方乘積二分之一來確定；(D)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力可以變化質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能。zO21.圖示質(zhì)量為m小球，由一和鉛直線成角繩索，掛在固定點(diǎn)OzO(A)在運(yùn)動(dòng)過程中，小球動(dòng)量是守恒；(B)在運(yùn)動(dòng)過程中，小球?qū)潭c(diǎn)O動(dòng)量矩是守恒；(C)在運(yùn)動(dòng)過程中，小球?qū)Sz動(dòng)量矩是守恒；(D)在運(yùn)動(dòng)過程中，小球機(jī)械能是守恒。22.圖示均質(zhì)圓環(huán)、圓盤和細(xì)長(zhǎng)直桿，質(zhì)量均為m，尺寸圖，它們均可繞圖示固定點(diǎn)O在鉛直平面內(nèi)擺動(dòng)。若開始時(shí)它們質(zhì)心C和固定點(diǎn)O連線保持水平，且其質(zhì)心速度為零。若它們質(zhì)心擺到鉛直向下位置時(shí)，其質(zhì)心速度分別以vC(a)、vC(b)、vC(c)表達(dá)，所需時(shí)間分別以t(a)、t(b)、t(c)表達(dá)，如下多種說法中，哪些是對(duì)旳？CERO(a)OR(b)OR(c)vCRO(a)OR(b)OR(c)vC(a)>vC(b)>vC(c)；vC(a)<vC(b)<vC(c)；t(a)=t(b)=t(c)；t(a)>t(b)>t(c)；t(a)<t(b)<t(c)。(a)sR/2sR(b)sR(a)sR/2sR(b)sR(c)(A)下滾距離s時(shí)，它們質(zhì)心速度vC(a)=vC(b)=vC(c)；(B)下滾距離s時(shí)，它們角速度(a)>(b)>(c)；(C)下滾距離s時(shí)，它們角速度(a)<(b)<(c)；(D)它們下滾角加速度(a)=(b)=(c)；(E)它們下滾角加速度(a)>(b)>(c)；(F)它們下滾角加速度(a)<(b)<(c)。

24.一質(zhì)點(diǎn)在空中運(yùn)動(dòng)，只受重力作用。設(shè)質(zhì)點(diǎn)作自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其慣性力為Fg1；質(zhì)點(diǎn)被鉛直上拋時(shí)，其慣性力為Fg2；質(zhì)點(diǎn)沿拋物線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其慣性力為Fg3，則AFg1=Fg2=Fg3Fg1Fg2Fg3Fg1=Fg2Fg3Fg1Fg3Fg225.列車在啟動(dòng)過程中，設(shè)其第一節(jié)車廂掛鉤受力大小為F1；中間任一節(jié)車廂掛鉤受力大小為Fi；最終一節(jié)車廂掛鉤受力大小為Fn，則BF1=Fi=FnF1>Fi>FnF1<Fi<FnF1<Fi>FnPaACF26.圖示重為P小車在力F作用下沿平直軌道作加速直線運(yùn)動(dòng)，力F作用于A點(diǎn)，小車加速度為a，CPaACF(A)Fg=-F（加在A點(diǎn)）(B)Fg=-Pa/g（加在A點(diǎn)）(C)Fg=-Pa/g（加在C點(diǎn)）(D)Fg=-F（加在C點(diǎn)）27.圖示均質(zhì)細(xì)桿AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，繞A軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)AB桿在圖示鉛直位置角速度=0，角加速度為。此時(shí)，AB桿慣性力系簡(jiǎn)化成果是D=0CBA(A)Rg=mL/2=0CBAMg=0（順時(shí)針向）(B)Rg=mL/2（，加在質(zhì)心C）Mg=mL2/3（順時(shí)針向）(C)Rg=mL/2（，加在A點(diǎn)）Mg=mL2/12（順時(shí)針向）(D)Rg=mL/2（，加在質(zhì)心C）Mg=mL2/12（順時(shí)針向）28.均質(zhì)圓輪質(zhì)量為m，半徑為R，它在水平面上滾動(dòng)而不滑動(dòng)，其輪心O加速度為a0，方向圖所示，C點(diǎn)為輪速度瞬心。圓輪慣性力系簡(jiǎn)化成果是BD(A)Rg=ma0（，加在C點(diǎn)）RaOCOMgRaOCO(B)Rg=ma0（，加在O點(diǎn)）Mg=mRa0/2（逆時(shí)針向）(C)Rg=ma0（，加在O點(diǎn)）Mg=3mRa0/2（逆時(shí)針向）(D)Rg=ma0（，加在C點(diǎn)）Mg=3mRa0/2（順時(shí)針向）29.圖示均質(zhì)滑輪對(duì)通過其質(zhì)心轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JO，繩兩端物重WA=WB。已知滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，繩重不計(jì)，則CBBAOWAWB(A)兩物塊、和滑輪上各質(zhì)點(diǎn)慣性力均等于零(B)兩物塊、和滑輪上各質(zhì)點(diǎn)慣性力均不等于零(C)滑輪兩邊繩張力相等(D)滑輪兩邊繩張力不相等O2O1DCBA30.圖示均質(zhì)矩形板ABCD重W，O1A和O2B兩桿長(zhǎng)度相等，質(zhì)量不計(jì)，O1O2=AB。設(shè)O1A桿轉(zhuǎn)動(dòng)到圖示鉛直位置時(shí)，其角速度O2O1DCBA(A)必有Sd=S0(B)不也許有Sd>S0(C)必有Sd>S0(D)也許有Sd<S031.當(dāng)物體可當(dāng)作一質(zhì)點(diǎn)時(shí)，如下說法中，哪一種是對(duì)旳？D(A)一般運(yùn)動(dòng)物體所有有慣性力；(B)一般作勻速運(yùn)動(dòng)物體所有沒有慣性力；(C)一般有加速度物體，其慣性力所有和物體運(yùn)動(dòng)方向相反；(D)作勻速運(yùn)動(dòng)物體，也許有慣性力存在。32.圖示炮彈在空中運(yùn)動(dòng)，炮彈當(dāng)作為一質(zhì)點(diǎn)，若不計(jì)空氣阻力，在圖示位置時(shí)，對(duì)于其慣性力有如下多種說法，其中哪些是對(duì)旳？AEvPxy(A)vPxy(B)慣性力方向和其速度v方向相反；(C)慣性力方向和其速度v方向相似；(D)不存在慣性力；(E)慣性力大小等于P。33.在靜參照系中討論運(yùn)動(dòng)物體，如下多種說法中，哪些是對(duì)旳？BC(A)慣性力是作用在運(yùn)動(dòng)物體上作用力；(B)慣性力是作用在使物體運(yùn)動(dòng)其他物體上反作用力；(C)在運(yùn)動(dòng)物體上加上慣性力后，其積極力、約束力和慣性力構(gòu)成一平衡力系，但物體并非處在平衡狀態(tài)；(D)在運(yùn)動(dòng)物體上加上慣性力后，其積極力、約束力和慣性力構(gòu)成一平衡力系，物體處在平衡狀態(tài)。34.在質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗伯原理結(jié)論中，如下說法中，哪一種是對(duì)旳？B(A)所有作用外力積極力和各質(zhì)點(diǎn)慣性力構(gòu)成一平衡力系，約束力可不必考慮；(B)所有作用積極力和約束力中外力和各質(zhì)點(diǎn)慣性力構(gòu)成一平衡力系；(C)所有積極力（包括內(nèi)力）和約束力（不包括內(nèi)力）構(gòu)成一平衡力系；(D)所有作用約束力和各質(zhì)點(diǎn)慣性力構(gòu)成一平衡力系。35.質(zhì)點(diǎn)系在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則作用在質(zhì)點(diǎn)系上積極力、約束力和各質(zhì)點(diǎn)慣性力構(gòu)成一平面力系，若用動(dòng)靜法求解時(shí)，其解析表達(dá)式有如下多種表式，其中哪些是對(duì)旳？BDX=0、Y=0、Z=0；X=0、Y=0、mO(F)=0；mA(F)=0、mB(F)=0、X=0，(XAB)；mA(F)=0、mB(F)=0、mC(F)=0，(A、B、C不在一直線)。(a)vBAF(b)vBAF36.圖示A、B兩物體，質(zhì)量分別為mA、mB(mA>mB)，在光滑水平面內(nèi)受一定水平力F作用，圖(a)兩物體作加速運(yùn)動(dòng)，圖(b)兩物體作減速運(yùn)動(dòng)。若A對(duì)B作用力以FAB(a)vBAF(b)vBAF(A)圖(a)和圖(b)中所有有F>FAB；(B)圖(a)中FBA>FAB，圖(b)中FBA<FAB；(C)圖(a)中FBA<FAB，圖(b)中FBA>FAB；(D)圖(a)和圖(b)中所有有FBA=FAB。37.圖示均質(zhì)鼓輪重為P，輪上纏一繩索，繩兩端掛有重為P1和P2重物，P1>P2，輪和繩之間無相對(duì)滑動(dòng)，繩索質(zhì)量不計(jì)，輪上作用一力偶矩為M力偶。若繩對(duì)P1重物拉力為T1，繩對(duì)P2重物拉力為T2，如下四種說法中，哪個(gè)是錯(cuò)誤？AP2P1M(A)若M=0，必有TP2P1M(B)若M>0，則P1作加速下降時(shí)，有也許T1=T2；(C)若M<0，則P1作減速下降時(shí)，也許有T1>T2；(D)當(dāng)M=0時(shí)，必有T1>T2。38.質(zhì)點(diǎn)系慣性力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化，一般得一主矢Rg’和一主矩Mog。如下多種說法中，哪些是對(duì)旳？BD(A)慣性力系簡(jiǎn)化主矢Rg’和簡(jiǎn)化中心位置有關(guān)；(B)慣性力系簡(jiǎn)化主矩Mog和簡(jiǎn)化中心位置有關(guān)；(C)慣性力系簡(jiǎn)化主矢Rg’和簡(jiǎn)化中心位置無關(guān)；(D)慣性力系簡(jiǎn)化主矩Mog和簡(jiǎn)化中心位置無關(guān)。39.如下多種說法中，哪些是對(duì)旳？BC(A)當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，慣性力系合力必作用在其質(zhì)心上；(B)當(dāng)剛體作平移運(yùn)動(dòng)時(shí)，慣性力系合力必作用在其質(zhì)心上；(C)只有當(dāng)慣性力系主矢等于零時(shí)，慣性力系主矩和簡(jiǎn)化中心位置無關(guān)；(D)當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，慣性力系主矩大小等于Jz。40.如下多種說法中，哪個(gè)是對(duì)旳？D(A)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，只有當(dāng)其質(zhì)心在轉(zhuǎn)軸上，其軸承上就沒有附加動(dòng)反力，而到達(dá)動(dòng)平衡；(B)具有對(duì)稱平面物體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若轉(zhuǎn)軸垂直于此對(duì)稱平面，就可到達(dá)動(dòng)平衡；(C)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，要使其到達(dá)動(dòng)平衡，只要其轉(zhuǎn)軸通過剛體質(zhì)心就可以；(D)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，要使其到達(dá)動(dòng)平衡，不僅要其轉(zhuǎn)軸通過剛體質(zhì)心，并且還規(guī)定轉(zhuǎn)軸垂直于其質(zhì)量對(duì)稱平面。

二.簡(jiǎn)答題5.1虛功原理中“虛功”二字作何解釋？用虛功原理理解平衡問題，有何長(zhǎng)處和缺陷？答：作.用于質(zhì)點(diǎn)上力在任意虛位移中做功即為虛功，而虛位移是假想、符合約束、無限小.即時(shí)位置變更，故虛功也是假想、符合約束、無限小.且和過程無關(guān)功，它和真實(shí)功完全是兩回事.從可知：虛功和選擇坐標(biāo)系無關(guān)，這正是虛功和過程無關(guān)反應(yīng)；虛功對(duì)各虛位移中功是線性迭加，虛功對(duì)應(yīng)于虛位移一次變分.在虛功計(jì)算中應(yīng)注意：在任意虛過程中假定隔離保持不變，這是虛位移無限小性成果.虛功原理給出受約束質(zhì)點(diǎn)系平衡條件，比靜力學(xué)給出剛體平衡條件有更普遍意義；再者，考慮到非慣性系中慣性力虛功，運(yùn)用虛功原理還可處理動(dòng)力學(xué)問題，這是剛體力學(xué)平衡條件無法比擬；此外，運(yùn)用虛功原理解理想約束下質(zhì)點(diǎn)系平衡問題時(shí)，由于約束反力自動(dòng)消去，可簡(jiǎn)便地球平衡條件；最終又有廣義坐標(biāo)和廣義力引入得到廣義虛位移原理，使之在非純力學(xué)體系也能應(yīng)用，增長(zhǎng)了其普適性及使用過程中靈活性.由于虛功方程中不含約束反力.故不能求出約束反力，這是虛功原理缺陷.但運(yùn)用虛功原理并不是不能求出約束反力，一般如下兩種措施：當(dāng)剛體受到積極力為已知時(shí)，解除某約束或某一方向約束代之以約束反力；再者，運(yùn)用拉格朗日方程未定乘數(shù)法，景觀比較麻煩，但能同步求出平衡條件和約束反力.5.2為何在拉格朗日方程中，不包括約束反作用力？又廣義坐標(biāo)和廣義力含義如何？我們根據(jù)什么關(guān)系由一種量量綱定出另一種量量綱?答因拉格朗日方程是從虛功原理推出，而徐公原理只適合用于具有理想約束力學(xué)體系虛功方程中不含約束反力，故拉格朗日方程也只適合用于具有理想約束下力學(xué)體系，不含約束力；再者拉格朗日方程是從力學(xué)體系動(dòng)能變化見解討論體系運(yùn)動(dòng)，而約束反作用力不能變化體系動(dòng)能，故不含約束反作用力，最終，幾何約束下力學(xué)體系其廣義坐標(biāo)數(shù)等于體系自由度數(shù)，而幾何約束限制力學(xué)體系自由運(yùn)動(dòng)，使其自由度減小，這表明約束反作用力不對(duì)應(yīng)有獨(dú)立廣義坐標(biāo)，故不含約束反作用力.這里討論是完整系拉格朗日方程，對(duì)受有幾何約束力學(xué)體系既非完整系，則必需借助拉格朗日未定乘數(shù)法對(duì)拉格朗日方程進(jìn)行修正.廣義坐標(biāo)市確定質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系完整獨(dú)立坐標(biāo)，它不一定是長(zhǎng)度，可以是角度或其他物理量，如面積、體積、電極化強(qiáng)度、磁化強(qiáng)度等.顯然廣義坐標(biāo)不一定是長(zhǎng)度量綱.在完整約束下，廣義坐標(biāo)數(shù)等于力學(xué)體系自由度數(shù)；廣義力明威力實(shí)際上不一定有力量綱可以是力也可以是力矩或其他物理量，如壓強(qiáng)、場(chǎng)強(qiáng)等等，廣義力還可以理解為；若讓廣義力對(duì)應(yīng)廣義坐標(biāo)作單位值變化，且其他廣義坐標(biāo)不變，則廣義力數(shù)值等于外力功由知，有功量綱，據(jù)此關(guān)系已知其中一種量量綱則可得到另一種量量綱.若是長(zhǎng)度，則一定是力，若是力矩，則一定是角度，若是體積，則一定是壓強(qiáng)等.3.廣義動(dòng)量和廣義速度是不是只相差一種乘數(shù)m？答和不一定只相差一種常數(shù)，這要由問題性質(zhì)、坐標(biāo)系選擇形式及廣義坐標(biāo)選擇而定。直角坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，若取為廣義坐標(biāo)，則，而，相差一常數(shù)，如定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體動(dòng)能，取廣義坐標(biāo)，而和相差一常數(shù)——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，又如極坐標(biāo)系表達(dá)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，若取，有，而，兩者相差一變數(shù)；若取有，而,兩者相差一變數(shù).在自然坐標(biāo)系中，取，有，而，兩者相差一變數(shù).從以上各例可看出：只有在廣義坐標(biāo)為長(zhǎng)度狀況下，和才相差一常數(shù);在廣義坐標(biāo)為角量情形下，和相差為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量綱.為何比更富有物理意義呢？首先，對(duì)應(yīng)于動(dòng)力學(xué)量，她建立了系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)、或和廣義速度、廣義坐標(biāo)聯(lián)絡(luò)，它變化可直接反應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)變化，而是對(duì)應(yīng)于運(yùn)動(dòng)學(xué)量，不可直接反應(yīng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性；再者，系統(tǒng)地拉格朗日函數(shù)中不含某一廣義坐標(biāo)時(shí)，對(duì)應(yīng)廣義動(dòng)量常數(shù)，存在一循環(huán)積分，給處理問題帶來以便，而此時(shí)循環(huán)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)廣義速度并不一定是常數(shù)，如平方反比引力場(chǎng)中，不含，故有常數(shù),但常數(shù)；最終，由哈密頓正則方程知,是一組正則變量:哈密頓函數(shù)中不含某個(gè)廣義坐標(biāo)時(shí)，對(duì)應(yīng)廣義動(dòng)量常數(shù)，不含某個(gè)廣義動(dòng)量時(shí)，對(duì)應(yīng)廣義坐標(biāo)常數(shù)為何在拉格朗日方程只適合用于完整系？如為不完整系，能否由式得出約束方程式？答只有對(duì)于完整系，廣義坐標(biāo)數(shù)等于自由度數(shù)，才能消去所有約束方程，式（5.3.14）各才能所有互相獨(dú)立，得到式（5.3.14），故拉格朗日方程只適合用于完整系，非完整力學(xué)體系，描述體系運(yùn)動(dòng)需要廣義坐標(biāo)多于自由度數(shù)，各不所有獨(dú)立，不能得到（5.3.14）式，但（5.3.13）式結(jié)合拉格朗日方程未定乘數(shù)法可用于非完整系。5.6平衡位置周圍小振動(dòng)性質(zhì)，由什么來決定？為何2個(gè)常數(shù)只有2個(gè)是獨(dú)立？答力學(xué)體系在平衡位置周圍動(dòng)力學(xué)方程（5.4.4）得久期方程（本征值方程）（5.4.6）式，其中，久期方程各根（本征值）性質(zhì)決定體系平衡位置周圍小振動(dòng)性質(zhì)。因從本征方程（5.4.6）式中可求出個(gè)本征值（），每一種對(duì)應(yīng)一種獨(dú)立常數(shù)故個(gè)常數(shù)中只有個(gè)是獨(dú)立。5.7什么叫簡(jiǎn)正坐標(biāo)？怎樣去找？它數(shù)目和力學(xué)體系自由度之間有何關(guān)系又每一簡(jiǎn)正坐標(biāo)將作怎樣運(yùn)動(dòng)？答多自由度體系小振動(dòng)，每一廣義坐標(biāo)對(duì)應(yīng)于個(gè)主頻率諧振動(dòng)疊加。若通過坐標(biāo)間線性變換使得每一廣義坐標(biāo)僅對(duì)應(yīng)一種頻率振動(dòng)，則變換后坐標(biāo)稱之為簡(jiǎn)正坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)頻率為簡(jiǎn)正頻率，每一簡(jiǎn)正坐標(biāo)對(duì)應(yīng)一種簡(jiǎn)正頻率，而簡(jiǎn)正頻率數(shù)和力學(xué)體系自由度數(shù)相等，故簡(jiǎn)正坐標(biāo)數(shù)等于自由度數(shù)。值得說是，每一簡(jiǎn)正振動(dòng)為整個(gè)力學(xué)體系所共有，反應(yīng)是各質(zhì)點(diǎn)（整體）振動(dòng)之一，其他坐標(biāo)所有作為簡(jiǎn)正坐標(biāo)線性函數(shù)，由個(gè)簡(jiǎn)正振動(dòng)疊加而成。這種措施在記錄物理，固體物理中所有有運(yùn)用。5.8多自由度力學(xué)體系假如尚有阻尼力，那么它們?cè)谄胶馕恢弥車\(yùn)動(dòng)和無阻尼時(shí)有何不一樣樣？能否列出它們微分方程？對(duì)一完整穩(wěn)定力學(xué)體系在有阻尼狀況下，它們?cè)谄胶馕恢弥車鷮⒆魉p運(yùn)動(dòng)。引入耗散函數(shù)則阻力力學(xué)體系運(yùn)動(dòng)方程改為其中，，中是函數(shù)，把在平衡位形區(qū)域展開成泰勒級(jí)數(shù)高級(jí)項(xiàng)很小，只保留頭一項(xiàng)，則均為常數(shù)。代入運(yùn)動(dòng)方程得把代入上式得本征值方程在，小阻尼狀況下，本征值，且振動(dòng)方程為顯然是按指數(shù)率衰減振動(dòng)。哈密頓正則方程能適合用于不完整系嗎？為何？能適合用于非保守系嗎？為何？答：拉格朗日方程只適合用于完整系，哈密頓正則方程有保守系拉格朗日方程推出，故只能適合用于完整，保守力學(xué)體系，對(duì)非保守體系（5.3.18）改寫為其中為非有勢(shì)力，或?qū)憺榧础＝?jīng)勒讓德變換后用書本上同樣措施可推得非保守系中哈密頓正則方程5.11哈密頓函數(shù)在什么狀況下是整數(shù)？在什么狀況下是總能量？試祥加討論，有無是總能量而不為常數(shù)狀況？答：若哈密頓函數(shù)不顯含時(shí)間，則；對(duì)穩(wěn)定約束下力學(xué)體系，動(dòng)能不是速度二次齊次函數(shù)，則,是以哈密頓正則變量表達(dá)廣義總能量，因不穩(wěn)定約束約束范例可以做功，但拉格朗日方程中不含約束力，故有此差異，此時(shí)并不是真正能量；對(duì)穩(wěn)定，保守力學(xué)體系，若含則是能量但不為常熟。5.12何謂泊松括號(hào)和泊松定理？泊松定理在實(shí)際上功用怎樣？5.12答：泊松括號(hào)是一種縮寫符號(hào)，它表達(dá)已同一組正則變量為自變量二函數(shù)之間關(guān)系。若，則是物理學(xué)中最常見泊松括號(hào)，用泊松括號(hào)可表達(dá)力學(xué)體系運(yùn)動(dòng)正則方程用泊松括號(hào)性質(zhì)復(fù)雜微分運(yùn)算問題化為簡(jiǎn)樸括號(hào)運(yùn)算，這種表達(dá)法在量子力學(xué)，量子場(chǎng)論等課程中被廣泛應(yīng)用。每一正則方程必對(duì)應(yīng)一種運(yùn)動(dòng)積分，運(yùn)用泊松括號(hào)從正則方程=積分可以推出此外一種積分，這一關(guān)系稱為泊松定理。5.13哈密頓原理是用什么措施運(yùn)動(dòng)規(guī)律？為何變分符號(hào)可置于積分號(hào)內(nèi)也可移到積分號(hào)外？又全變分符號(hào)能否這樣？答：哈密頓原理是用變分措施確定運(yùn)動(dòng)規(guī)律，它是力學(xué)變分原理積分形式?；A(chǔ)思想是在描述力學(xué)體系維空間中，用變分求極值措施，從諸多條端點(diǎn)相似曲線中挑選一條真是軌道確定體系運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律。由于對(duì)等時(shí)變分，故變分符號(hào)可置于積分號(hào)內(nèi)也可置于積分號(hào)外，而不等時(shí)變分，故全變分符號(hào)不能這樣。5.14正則變換目旳及功用何在？又正則變換關(guān)鍵何在？答：力學(xué)體系哈密頓函數(shù)中與否有循環(huán)坐標(biāo)系或循環(huán)坐標(biāo)數(shù)目和坐標(biāo)系（或參變數(shù)）選擇有關(guān)，故在正則方程形式不變前提下，通過某種變數(shù)變換找到新函數(shù)，使之多出現(xiàn)部分循環(huán)坐標(biāo)，此即正則變換目旳及公用。由于每一循環(huán)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)一種運(yùn)動(dòng)積分，正則變換后可多得到部分運(yùn)動(dòng)積分，給處理問題帶來以便，正則變換關(guān)鍵是母函數(shù)選擇，其選擇原則是使中多出現(xiàn)循環(huán)坐標(biāo)，但并無一定規(guī)律可循，要詳細(xì)問題詳細(xì)分析。5.15哈密頓-雅可比理論目旳何在？試簡(jiǎn)述次理論解題時(shí)所應(yīng)用環(huán)節(jié).答：哈密頓正則方程是個(gè)一階微分方程方程組，用泊松定理解之，由而已知運(yùn)動(dòng)積分求出其他運(yùn)動(dòng)積分往往是已知解線性組合或橫等時(shí)，并不能給出新解；而用正則變換可多得到部分循環(huán)坐標(biāo)是正則方程立即有解，但母函數(shù)選擇往往很困難，哈密頓—雅可畢理論目旳既是要彌補(bǔ)上述缺陷，通過一種特殊正則變換，使得用新變量表達(dá)哈密頓函數(shù)，此時(shí)所有為常數(shù)，這樣哈密頓得主函數(shù)極為母函數(shù)，從而處理母函數(shù)難以尋求困難。5.16正則方程和及之間關(guān)系怎樣？我們能否用一正則變換由前者得出后者？5.16答：對(duì)（5.9.8）式若為不穩(wěn)定約束，只需以替代即可，故對(duì)（5.9.8）式分離變量后推出（5.9.12）中也只需以代即可用于不穩(wěn)定約束。正則方程運(yùn)用哈—雅理論后得到成果十分普遍，可同步得出運(yùn)動(dòng)規(guī)律，軌道級(jí)動(dòng)量，故比拉格朗日方程優(yōu)越。5.17在研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)力學(xué)中，劉維定理能否發(fā)揮作用？何故？答：經(jīng)典“牛頓力學(xué)”常見于幾何見解，運(yùn)用形象化思維措施，研究力學(xué)體系受力狀況及運(yùn)動(dòng)狀況，然后通過運(yùn)動(dòng)很立即物體受力和運(yùn)動(dòng)變化間互相聯(lián)絡(luò)和前因后果。這種措施形象，直觀，物理意義鮮明，被廣泛應(yīng)用于工程實(shí)際。但由于它著眼于力，速度，加速度等矢量，給處理復(fù)雜力學(xué)體系運(yùn)動(dòng)問題帶來諸多不便；再者，它僅僅局限于純力學(xué)體系運(yùn)動(dòng)分析，其理論和措施難以建立和其他學(xué)科聯(lián)絡(luò)。5.18分析力學(xué)學(xué)完后，請(qǐng)把本章中方程和原理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律相比較，并加以評(píng)價(jià).5.18答：十九世紀(jì)發(fā)展起來“分析力學(xué)‘措施彌補(bǔ)了上述缺陷，它用純數(shù)學(xué)分析措施用更具有概括性抽象思維措施，從力學(xué)體系一切也許運(yùn)動(dòng)中挑選出實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律。這種措施盡管物理意義不如牛頓力學(xué)措施鮮明，但它給大家處理復(fù)雜力學(xué)體系運(yùn)動(dòng)問題提供了有一措施；再者，由于廣義坐標(biāo)，廣義力引入使其理論在其他學(xué)科中也能廣