2023年安徽省阜陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年安徽省阜陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.

5.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

6.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

7.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

8.

9.

10.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

11.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

12.

13.A.A.1/2B.1C.2D.e

14.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

15.

16.

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

24.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

25.

26.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

27.當x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小28.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對29.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

30.

31.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

32.

33.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

34.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

35.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

36.

37.進行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

38.

39.A.A.1

B.

C.m

D.m2

40.

41.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

42.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

43.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面44.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

45.

46.

47.

48.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

49.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

50.

二、填空題(20題)51.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為______．52.

53.

54.

55.

56.

57.設(shè)y=ex/x，則dy=________。58.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．

59.

60.

61.冪級數(shù)的收斂半徑為________。62.63.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

64.65.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

66.設(shè)f'(1)=2．則

67.

68.69.∫x(x2-5)4dx=________。70.設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．三、計算題(20題)71.

72.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．75.

76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.

78.

79.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．80.求微分方程的通解．81.82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．83.

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．85.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

86.證明：87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.

92.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

93.展開成x-1的冪級數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點)。

94.

95.設(shè)且f(x)在點x=0處連續(xù)b．

96.

97.

98.

99.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

100.(本題滿分8分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.要造一個容積為4dm2的無蓋長方體箱子，問長、寬、高各多少dm時用料最省?

六、解答題(0題)102.求曲線y＝x2＋1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．

參考答案

1.C

2.D

3.B

4.D

5.D

6.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。可知應(yīng)選C。

7.D

8.A

9.C解析：

10.B

11.C

12.B解析：

13.C

14.B

15.B

16.C解析：

17.B

18.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

19.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

20.B

21.A

22.C

23.A

24.C

25.B

26.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

27.B

28.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

29.A

30.B

31.B

32.D

33.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

34.B

35.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

36.A解析：

37.A

38.D解析：

39.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

40.C解析：

41.C

42.A

43.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

44.D不存在。

45.C解析：

46.C解析：

47.C

48.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

49.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

50.D51.0本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的所有駐點x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點為，所給駐點皆不在區(qū)間(1，2)內(nèi)，且當x∈(1，2)時有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調(diào)增加函數(shù)，最小值點為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯誤是，得到駐點和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內(nèi)．而是錯誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會得到錯誤結(jié)論．

52.

53.00解析：

54.

55.

56.3x2+4y

57.58.[-1，1

59.

60.22解析：61.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。62.本題考查的知識點為重要極限公式。63.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

64.

65.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

66.11解析：本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

67.(-33)

68.

69.

70.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當X2+y≠0時，為連續(xù)函數(shù)，因此有

71.

72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

73.

列表：

說明

74.

75.

則

76.

77.

78.79.由二重積分物理意義知

80.

81.82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.由一階線性微分方程通解公式有

84.函數(shù)的定義域為

注意

85.

86.

87.

88.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.由等價無窮小量的定義可知

90.

91.

92.解

93.

94.

95.

96.97.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

將方程化為標準形式

求解一階線性微分方程?？梢圆捎脙煞N解法：

解法1利用求解公式，必須先將微分方程化為標準形式y(tǒng)＋p(x)y＝q(x)，則

解法2利用常數(shù)變易法．

原方程相應(yīng)的齊次微分方程為

令C＝C(x)，則y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解為y＝x(x＋C)．

本題中考生出現(xiàn)的較常見的錯誤是：

這是由于沒有將所給方程化為標準方程而導(dǎo)致的錯誤．讀者應(yīng)該明確，上述通解公式是標準方程的通解公式．

98.

99.

100.本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1將所給方程兩端關(guān)于x求偏導(dǎo)數(shù)，可得

將所給方程兩端關(guān)于y求偏導(dǎo)數(shù)，可得

解法2

【解題指導(dǎo)】

101.設(shè)長、寬、高分別xdmydmzdm；表面積為S=xy+