任意角課件-高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

任意角

現(xiàn)實世界中的許多運動、變化都有著循環(huán)往復、周而復始的規(guī)律，這種變化規(guī)律稱為周期性．例如：地球自轉(zhuǎn)引起的晝夜交替變化和公轉(zhuǎn)引起的四季交替變化，月亮圓缺，潮汐變化，物體做勻速圓周運動時的位置變化，物體做簡諧運動時的位移變化，交變電流變化等．這些現(xiàn)象都可以用三角函數(shù)刻畫．問題提出

過去我們學習了0°～360°范圍的角，但在實際問題中還會遇到其他角．如在體操、花樣滑冰、跳臺跳水等比賽中，常常聽到“前空翻轉(zhuǎn)體5400”、“后空翻轉(zhuǎn)體7200”這樣的解說．再如鐘表的指針、擰動螺絲的扳手、機器上的輪盤等，它們按照不同方向旋轉(zhuǎn)所成的角，不全是0°～3600范圍內(nèi)的角.因此，僅有0°～360°范圍內(nèi)的角是不夠的，我們必須將角的概念進行推廣.

思考1：角是如何定義的？①角是由平面內(nèi)一點引出的兩條射線所組成的圖形（如圖1）；圖2圖1知識探究（一）：角的概念的推廣②角是由平面內(nèi)一條射線繞其端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所組成的圖形（如圖2）.角的始邊角的終邊角的頂點ABOABO思考2：在齒輪傳動中，被動輪與主動輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的。一般地，一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，也可以按順時針方向旋轉(zhuǎn).你認為將一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)600所形成的角，與按順時針方向旋轉(zhuǎn)600所形成的角是否相等？

思考3：為了區(qū)分形成角的兩種不同的旋轉(zhuǎn)方向，對角作以下規(guī)定：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角．如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個零角.你能用圖形表示這些角嗎？

畫圖表示一個大小一定的角，先畫一條射線作為角的始邊，再由角的正負確定角的旋轉(zhuǎn)方向，再由角的絕對值大小確定角的旋轉(zhuǎn)量，畫出角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線加以標注.βB2γAB1αO結論：度量一個角的大小，既要考慮旋轉(zhuǎn)方向，又要考慮旋轉(zhuǎn)量，通過上述規(guī)定，角的范圍就擴展到了任意大小.xoy思考1：為了進一步研究角的需要，我們常在直角坐標系內(nèi)討論角，并使角的頂點與原點重合,角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么對一個任意角，角的終邊可能落在哪些位置？

知識探究（二）：象限角象限角：如果角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角；如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于如何象限，或稱這個角為軸線角.－50°xyoxyo210°－450°xyo－200°xyo練習1：－50°，210°,－200°，－450°

分別是第幾象限的角練習2：銳角是第幾象限角?第一象限角是銳角嗎？鈍角、直角呢？練習3：第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小.知識探究（三）：終邊相同的角結論：所有與30°角終邊相同的角，連同30°角在內(nèi)，可構成一個集合S，用描述法表示集合S，則：

思考1：在直角坐標系中，30°角的終邊在什么位置？終邊在該位置的角一定是30°嗎？除了30°還有哪些角？它們具有什么關系？yx

所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)所構成的集合S可以表示為

例1在0°～360°范圍內(nèi)，找出與－30°角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.

330°，第四象限角.練習：找出與405°角終邊相同的角，并判斷它是第幾象限角.例2分別寫出終邊在x軸正半軸、負半軸上的角的集合，y軸正半軸、負半軸上的角的集合，x軸、y軸上的角的角的集合.

x軸：y軸：yxx軸正半軸：x軸負半軸：y軸正半軸：y軸負半軸：例3第一、二、三、四象限的角的集合分別如何表示？

一：{α|k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z}；二：{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}；三：{α|180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z}；四：{α|－90°＋k·360°<α<k·360°，k∈Z}.yx例4寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式-360°≤＜720°的元素寫出來.

S={α|α=45°＋k·180°，k∈Z}.－315°，-135°，45°，

225°，405°，585°.思考：如果α是第二象限的角，那么2α、2α/2分別是第幾象限的角？90°＋k·360°<α<180°＋k·360°180°＋2k·360°<2α<360°＋2k·360°45°＋k·180°<α/2<90°＋k·180°知識探究（三）：終邊相同的角第三象限的角或第四象限的角或第一、三象限的角解析：角的終邊在y軸負半軸上yx

角的概念推廣后，角的大小可以任意取