組合、組合數(shù)公式及其性質(zhì) 課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊

第1課時組合、組合數(shù)公式及其性質(zhì)南陽市五中[教材要點]要點一組合的概念一般地，從n個不同元素中，任取m(m≤n，且m，n∈N＋)個元素為________，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．一組狀元隨筆(1)組合的特點：組合要求n個元素是不同的，取出的m個元素也是不同的，即從n個不同的元素中進行m次不放回地取出．(2)組合的特性：元素的無序性．取出的m個元素不講究順序，即元素沒有位置的要求．(3)根據(jù)組合的定義，只要兩個組合的元素完全相同，不論元素的順序如何，都是相同的組合；如果兩個組合的元素不完全相同，那么這兩個組合就是不同的組合．要點二組合數(shù)及其性質(zhì)1．組合數(shù)的概念從n個不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)個元素的所有組合的________，叫作從n個不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)個元素的________，記作________．個數(shù)組合數(shù)

×√××2．[多選題]下列問題中是組合問題的是(

)A．從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名同學(xué)去參加兩個社區(qū)的社會調(diào)查，有多少種不同的選法？B．從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名同學(xué)，有多少種不同的選法？C．3人去干5種不同的工作，每人干一種，有多少種分工方法？D．3本相同的書分給5名同學(xué)，每人一本，有多少種分配方法？解析：AC與順序有關(guān)，是排列問題；BD與順序無關(guān)，是組合問題．故選BD.答案：BD

答案：B4．現(xiàn)有6名黨員，從中任選2名參加黨員活動，則不同選法的種數(shù)為________．

答案：15題型一組合的概念例1

判斷下列問題是組合問題還是排列問題：(1)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候，共需握手多少次？(2)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的兩個學(xué)習(xí)小組，共有多少種分法？(3)從1，2，3，…，9九個數(shù)字中任取3個，然后把這三個數(shù)字相加得到一個和，這樣的和共有多少個？(4)從a，b，c，d四名學(xué)生中選2名，去完成同一件工作，有多少種不同的選法？解析：(1)兩人之間相互握手，與順序無關(guān)，故是組合問題；(2)分成的兩個學(xué)習(xí)小組沒有順序，是組合問題；(3)取出3個數(shù)字之后，無論怎樣改變這三個數(shù)字之間的順序，其和均不變，此問題只與取出元素有關(guān)，而與元素的安排順序無關(guān)，是組合問題；(4)2名學(xué)生完成的是同一件工作，沒有順序，是組合問題．方法歸納區(qū)分排列與組合的辦法是首先弄清楚事件是什么，區(qū)分的標(biāo)志是有無順序，而區(qū)分有無順序的方法是：把問題的一個選擇結(jié)果寫出來，然后交換這個結(jié)果中任意兩個元素的位置，看是否會產(chǎn)生新的變化，若有新變化，即說明有順序，是排列問題；若無新變化，即說明無順序，是組合問題．跟蹤訓(xùn)練1

判斷下列問題是排列問題還是組合問題：①把當(dāng)日動物園的4張門票分給5個人，每人至多分一張，而且票必須分完，有多少種分配方法？②從2，3，5，7，11這5個質(zhì)數(shù)中，每次取2個數(shù)分別作為分子和分母構(gòu)成一個分?jǐn)?shù)，共能構(gòu)成多少個不同的分?jǐn)?shù)？③從9名學(xué)生中選出4名參加一個聯(lián)歡會，有多少種不同的選法？解析：①是組合問題．由于4張票是相同的(都是當(dāng)日動物園的門票)，不同的分配方法取決于從5人中選擇哪4人，這和順序無關(guān)．②是排列問題．選出的2個數(shù)作分子或分母，結(jié)果是不同的．③是組合問題．選出的4人無角色差異，不需要排列他們的順序．

答案：0

答案：B

答案：5050

答案：{6，7，8，9}

答案：0

答案：14

[課堂十分鐘]1．[多選題]給出下面幾個問題，其中是組合問題的有(

)A．由1，2，3，4構(gòu)成的二元素集合B．五個隊進行單循環(huán)比賽的分組情況C．由1，2，3組成兩位數(shù)的不同方法數(shù)D．由1，2，3組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)解析：對于A，兩個元素的集合與元素的順序無關(guān)，是組合問題；對于B，單循環(huán)比賽，只需兩個隊比賽一場，與兩個隊的順序無關(guān)，是組合問題；對于C，組成的兩位數(shù)，若取出的是同一個數(shù)字，則與順序無關(guān)，是組合問題，若兩次