三角函數(shù)的概念 課件-高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

教授人：黃如杰日期：2022.12.19三角函數(shù)的概念知識回顧

在初中我們學習了銳角三角函數(shù)的定義，如圖所示的直角三角ABC中，∠A是銳角，∠C是直角提問：∠A的正弦值、余弦值、正切值分別等于什么？CAB斜邊對邊鄰邊思考：若角A的范圍擴大到任意角，這三個值又怎么計算呢？

如圖所示：點P是單位圓⊙O上的一個動點，以點A為起點做逆時針方向旋轉(zhuǎn)，請你建立一個函數(shù)模型，刻畫點P的位置變化情況.

即射線從OA的位置開始，繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α，終止位置為OP.問題：Oxy分析：以點O為坐標原點，以O(shè)A作為x軸的正方向，建立平面直角坐標系xOy.則點A的坐標為，點P的坐標為.點P的坐標是唯一確定的嗎？坐標與角α有什么關(guān)系？探索新知Oxy三角函數(shù)的定義

一般地，任意給定一個角，它的終邊OP與單位圓交點P的坐標，無論是橫坐標x還是縱坐標y，都是唯一確定的.下面給出

設(shè)角α是一個任意角，，它的終邊OP與單位圓相交于點.叫做α的正弦函數(shù)，記作，即叫做α的余弦函數(shù)，記作，即叫做α的正切，記作，即正切函數(shù).1.以上三個法則都是以角為自變量的函數(shù)。2.依照上述定義，對于每一個確定的角，都分別有唯一確定的余弦值和正弦值與之對應，所以正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義域是全體實數(shù)。對于角的正切，當x=0，即的終邊在y軸上，也就是時，沒有意義，所以正切函數(shù)的定義域是

.

注意事項則1.已知的終邊與單位圓的交點坐標為.2.已知

，則角α的終邊與單位圓的交點坐標是（

）.D概念應用Oxy（2）因為角π的終邊與x軸的負半軸重合，與單位圓交于點P(-1，0)【例1】求下列各角的正弦、余弦和正切。

（1）

（2）解：(1)因為角的終邊與y軸的負半軸重合，與單位圓交于點P(0，-1)，由三角函數(shù)的定義得由三角函數(shù)的定義得例題鞏固解：（1）角0的終邊與x軸的正半軸重合，與單位圓交于點P（1，0），由三角函數(shù)的定義得（2）因為角的終邊與y軸的負半軸重合，與單位圓點P（0，-1），由三角函數(shù)的定義得概念應用以原點O為圓心，作單位圓，設(shè)角α的終邊與這個圓的交點為

.xy由三角形相似易知：【例2】

如圖所示：已知角α

是一個任意角，它的終邊上任意一點P（不與坐標原點O重合）的坐標為(x，y)，點P與原點的距離記為r.證明：Oxyr分別過點

和作x軸的垂線，，垂足分別為，，則同理可證知識拓廣任意角的三角函數(shù)的廣義定義：Oxyr叫做α的正弦函數(shù)，記作，即叫做α的余弦函數(shù)，記作，即叫做α的正切函數(shù)，記作，即

設(shè)角α是一個任意角，，它的終邊上任意一點P（非坐標原點）的坐標為，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，統(tǒng)稱為三角函數(shù).例題鞏固【例3】已知角α的終邊經(jīng)過點P(2，－3)(如圖)，求α的三個三角函數(shù)值.解：∵由x＝2，ｙ＝－3得步驟：1.根據(jù)橫縱坐標求r2.根據(jù)三角函數(shù)的定義求各個三角函數(shù)值注意：1.求r以及三角函數(shù)值的時候要仔細認真，看清符號

2.注意分母有理化∴由三角函數(shù)的定義，得1.P（,1）

2.P(-3,-4)1解：∵由x＝，ｙ＝1得∴由三角函數(shù)的定義，得解：∵x=-3,y=-4∴由三角函數(shù)的定義，得已知角α的終邊經(jīng)過點P，求它的三個三角函數(shù)值。相關(guān)練習1.任意角三角函數(shù)的定義：2.任意角的三角函數(shù)的應用

本節(jié)課主要從初中學習的銳角三角函數(shù)為基礎(chǔ)，推廣到任意角的三角函數(shù)，通過定義來解決一種題型——知道角的終邊上任意一點求三角函數(shù)值，并學習三角函數(shù)的定義域為以后解決三角函數(shù)的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。②已知角α的終邊上任意一點P（x，y）（非坐標原點）,則①已知角α的終邊與單位圓的交點P（x，y）,則課堂小結(jié)隨堂演練3.已知角θ的終邊過點（4，-3），則（）1.角的終邊與單位圓的交點坐標為

.2.已知角α的終邊與單位圓的交點坐標為，則

=

A4.已知角的終過點P，且，P點坐標為.課后作業(yè)進階思考end1.角α的終邊過點P(-3a,4a