任意角課件-高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

任意角5.1.15.1.1任意角情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)5.1.1任意角情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)由于旋轉(zhuǎn)的方向不同，其效果也不同。因此，關于角，不僅要知道旋轉(zhuǎn)量，還要考慮旋轉(zhuǎn)的方向。情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)5.1.1任意角情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)5.1.1任意角類比實數(shù)的學習，我們對角的范圍進行擴充：角正角負角零角一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角一條射線繞其端點按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)(始邊與終邊重合)一、角的概念情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)5.1.1任意角思考：你能分別作出750°、210°、-150°、-660°嗎？情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)5.1.1任意角二、角的運算類似于實數(shù)a的相反數(shù)是-a，我們引入任意角α的相反角的概念.1、你認為相等的兩個角應該怎樣規(guī)定？3、你知道什么是互為相反角嗎？兩角怎樣相減？2、兩角相加又是怎樣規(guī)定的？旋轉(zhuǎn)方向相同且旋轉(zhuǎn)量相等.射線OA繞端點O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個角叫做互為相反角.類比實數(shù)的減法，定義：α

-β=α

+（-β）.類比實數(shù)，思考下列問題：角α的終邊旋轉(zhuǎn)角

β

，這時終邊所對應的角是α

+β.情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)5.1.1任意角三、象限角第一象限角角的范圍擴充后，為了討論的方便，我們通常在直角坐標系中研究角.第二象限角第三象限角第四象限角軸線角頂點與原點重合始邊與x軸非負半軸重合根據(jù)終邊位置的不同，可以把角分為哪幾類？問題：銳角是第幾象限角？第一象限角一定是銳角嗎？軸線角

在直角坐標系中，將角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么與-32°角終邊重合的角還有哪些？有多少個？它們與-32°角有什么關系？情境導入例題辨析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)探索新知5.1.1任意角-32°

與-32°終邊相同的角有無數(shù)多個，它們與-32°角均相差360°的整數(shù)倍，都可以表示成-32°的角與k(k∈Z)個周角的和.

因此與-32°終邊相同的所有角可以表示為

β=

-32°+k360°，k∈Z．情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)5.1.1任意角

一般地,所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構成一個集合S={β|β=α+k360°，k∈Z}，即，任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和.情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)5.1.1任意角四、終邊相同的角例1

在0o～360o范圍內(nèi)，找出與－950o12′角終邊相同的角，并判斷它是第幾象限角.解

－950o12′=129o48′

-3×360o，所以在0o~

360o范圍內(nèi)，與－950o12′角終邊相同的角是129o48′，它是第二象限角.情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)5.1.1任意角例2

寫出終邊在y軸上的角的集合.解

在0o～360o范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個，即90o，270o角因此，所有與90o角終邊相同的角構成集合S1={β|β=90o+k·360o，k∈Z}.而所有與270o角終邊相同的角構成集合S2={β|β=270o+k·360o，k∈Z}.情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)5.1.1任意角270°90°yxo于是，終邊在y軸上的角的集合S=S1∪S2={β|β=90o+n·180o,n∈Z

}={β|β=90o+2k·180o,k∈Z

}∪{β|β=90o+(2k+1)·180o,k∈Z

}={β|β=90o+2k·180o,k∈Z

}∪{β|β=90o+180o+2k·180o,k∈Z

}例3

寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，S中滿足不等式-360°≤β＜720°的元素β有哪些？解

S={β|β=45o+k·180o,k∈Z}.S中適合不等式-360o

≤

β<720o的元素有：-315o，-135o,45o,225o,405o,585o.情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)5.1.1任意角練習寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，S中滿足不等式-360°≤β＜720°的元素β有哪些？情境導入探索新知例題辨析鞏固練習歸納總結布置作業(yè)5.1.1任意角5.1.1任意角情境導入探索新知