誘導公式 課件-高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

寫在學習前的話：將任一個角誘導到銳角范圍中去是化繁為簡的重要處理方法。且看簡潔的誘導公式如何登場……誘導公式第一課時yαxOP(x,y)1.三角函數(shù)的定義:復習回顧明確思路2.誘導公式一:yαxOP(x,y)圓的對稱性三角函數(shù)的對稱性

（形）（數(shù)）復習回顧明確思路xy0αP2

P1

?探究:在直角坐標系內，設任意角α的終邊與單位圓交于點P1.（1）作P1關于原點的對稱點P2，以OP2為終邊的角β與角α有什么關系？角β，α的三角函數(shù)值之間有什么關系？提出問題探究公式xy0P1P2

α

(x,y)(-x,-y)π+α公式二提出問題探究公式xy0P1

(x,y)P3

xy0αP1

(x,y)P4

α-απ-α探究:在直角坐標系內，設任意角α的終邊與單位圓交于點P1.（2）如果作P1關于x軸（或y軸）的對稱點P3（或P4），那么又可以得到什么結論？提出問題探究公式xy0P1

(x,y)P3

xy0αP1

(x,y)P4

α-απ-α公式三提出問題探究公式公式四提出問題探究公式y(tǒng)αxOP一四三二例1利用公式求下列三角函數(shù)值：合作交流應用公式思考：通過例1，你對公式一~公式四的作用有什么進一步的認識？你能自己歸納一下把任意角的三角函數(shù)轉為銳角三角函數(shù)的步驟嗎？

任意負角的

三角函數(shù)

三角函數(shù)

的銳角的三角函數(shù)任意正角的

三角函數(shù)

用公式三或一用公式一用公式二或四誘導轉化【人教版】誘導公式ppt完美課件【人教版】誘導公式ppt完美課件合作交流應用公式)180cos(0=-=a)180cos(0+-a)180tan(0+-=a)]180(tan[0+-a所以原式=tan-=a合作交流應用公式1、求下列三角函數(shù)值.

課堂練習

2.

課堂練習

四組誘導公式

課堂小結1掌握了哪些知識？2

掌握了哪些研究思想方法？單位圓的對稱性點的對稱終邊的對稱角的關系三角函數(shù)值的關系轉化與化歸數(shù)形結合

反思小結布置作業(yè)1.課本191頁練習1-42.課時分層訓練45課下作業(yè)誘導公式第二課時

公式二公式四公式三單位圓的對稱性三角函數(shù)的對稱性（誘導公式）復習回顧明確思路

單位圓的對稱性三角函數(shù)的對稱性（誘導公式）復習回顧明確思路公式二(3)坐標的關系：(1)單位圓的對稱性：關于原點對稱(2)角的數(shù)量關系：(4)三角函數(shù)的關系：

探究1

如圖，在直角坐標系內，設任意角α的終邊與單位圓交于點P1.作點P1關于直線y＝x的對稱點P5，以OP5為終邊的角β與角α有什么關系？角β與角α的三角函數(shù)值之間有什么關系？(1)單位圓的對稱性：(2)角的數(shù)量關系：(3)坐標的關系：(4)三角函數(shù)的關系：關于直線y＝x對稱公式五提出問題探究公式

探究2

如圖，作P5關于y軸的對稱點P6，又能得到什么結論？(1)單位圓的對稱性：(2)角的數(shù)量關系：(3)坐標的關系：(4)三角函數(shù)的關系：提出問題探究公式公式六兩次對稱（直線y=x,y軸）

提出問題探究公式思考還可以怎樣由角α

的終邊得到角的終邊？你能由公式五導出公式六嗎？公式六公式五

利用公式五或公式六，可以實現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉化．新知探究思考

利用公式一～公式四，可以把任意角的三角函數(shù)轉化為銳角三角函數(shù)，可能在下面哪個步驟用到這兩組公式？公式五或公式六的作用又是什么？任意負角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0～2的角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)公式三或一公式一公式二或四公式五或六思考交流理解公式步驟一步驟三步驟二

分析：例1證明：小結：利用誘導公式時，要注意合理、靈活地選擇公式.合作交流應用公式

例2

化簡：

合作交流應用公式

例3

小結：利用誘導公式求值時，要注意溝通已知角和目標角之間的聯(lián)系.分析：解：合作交流應用公式練2

yx

公式二關于原點對稱關于x軸對稱關于y軸對稱關于y=x對稱旋轉對稱公式三公式四公式五公式六小結：（1）學到了什么知識？（2）用到了什么