人教版高中物理必修2勻速圓周運(yùn)動(dòng)的典型例題

....“勻速圓周運(yùn)動(dòng)”的典型例題【例1】如圖所示的傳動(dòng)裝置中，a、b兩輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)．a(chǎn)、b、c三輪的半徑大小的關(guān)系是ra=rc=2rb．當(dāng)皮帶不打滑時(shí)，三輪的角速度之比、三輪邊緣的線速度大小之比、三輪邊緣的向心加速度大小之比分別為多少？【解】由于皮帶不打滑，因此，b、c兩輪邊緣線速度大小相等，設(shè)vb=vc=v．由v=ωr得兩輪角速度大小的關(guān)系ωb∶ωc=rc∶rb=2∶1．因a、b兩輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，即ωa=ωb，所以a、b、c三輪角速度之比ωa∶ωb∶ωc=2∶2∶1．因a輪邊緣的線速度v，所以a、b、c三輪邊緣線速度之比va∶vb∶vc=2∶1∶1．根據(jù)向心加速度公式a=ω2r，所以a、b、c三輪邊緣向心加速度之比=8∶4∶2=4∶2∶1．【例2】一圓盤可繞一通過圓盤中心o且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．在圓盤上放置一木塊，當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，木塊隨圓盤一起運(yùn)動(dòng)（見圖），那么[]a．木塊受到圓盤對(duì)它的摩擦力，方向背離圓盤中心b．木塊受到圓盤對(duì)它的摩擦力，方向指向圓盤中心同向相反因?yàn)槎呤窍鄬?duì)靜止的，圓盤與木塊之間無摩擦力度，因此，它必然會(huì)受到一個(gè)沿半徑指向中心、產(chǎn)生向心加速度的力——向心力．以木塊為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析：在豎直方向受到重力和盤面的支持力，它處于力平衡狀態(tài)．在盤面方向，可能受到的力只有來自盤面的摩擦力（靜摩擦力），摩擦力作為向心力使它隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．所以，這個(gè)摩擦力的方向必沿半徑指向中心【答】b．d．這是一種極普遍的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，其原因是忘記了研究運(yùn)動(dòng)時(shí)所沿半徑向外滑出的趨勢(shì)，所以，木塊受到盤面的摩擦力方向應(yīng)該沿半徑指向中心【例3】在一個(gè)水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放有a、b、c三個(gè)物體，它們跟臺(tái)面間的摩擦因數(shù)相同．a(chǎn)的質(zhì)量為2m，b、c各為m．a(chǎn)、b離轉(zhuǎn)軸均為r，c為2r．則[]若ab、c、c的向心加速度比b大若ab、c最先發(fā)生滑動(dòng)d．比b先滑動(dòng)、、can=ω2rra=rb＜rc＜ac．a(chǎn)錯(cuò)．三物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由轉(zhuǎn)臺(tái)的靜摩擦力提供向心力，即f=fn=mω2r，所以三物體受到的靜摩擦力的大小分別為，，fc=mcω2rc=mω2·2r=2mω2r．即物體b所受靜摩擦力最?。産正確．由于轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物體的靜摩擦力有一個(gè)最大值，設(shè)相互間摩擦因數(shù)為μ，靜摩擦力的最大值可認(rèn)為是fm=μmg．由fm=fn，即得不發(fā)生滑動(dòng)的最大角速度為即離轉(zhuǎn)臺(tái)中心越遠(yuǎn)的物體，使它不發(fā)生滑動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的最大角速度越?。捎趓c＞ra=rb，所以當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速逐漸增加時(shí)，物體c最先發(fā)生滑動(dòng)．轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加時(shí)，物體a、b將同時(shí)發(fā)生滑動(dòng)．c正確，d錯(cuò)．【答】b、c．【例4】如圖，光滑的水平桌面上釘有兩枚鐵釘a、b，相距l(xiāng)0=0.1m．長(zhǎng)l=1m的柔軟細(xì)線一端拴在a上，另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為500g的小球．小球的初始位置在ab連線上a的一側(cè)．把細(xì)線拉直，給小球以2m／s的垂直細(xì)線方向的水平速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)．由于釘子b的存在，使細(xì)線逐步纏在a、b上．若細(xì)線能承受的最大張力tm=7n，則從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線斷裂歷時(shí)多長(zhǎng)？【分析】小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于細(xì)線逐步繞在a、b兩釘上，小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑會(huì)逐漸變小，但小球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小保持不變．【解】小球交替地繞a、b作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因線速度不變，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的減小，線中張力t不斷增大，每轉(zhuǎn)半圈的時(shí)間t不斷減?。顃n=tm=7n，得n=8，所以經(jīng)歷的時(shí)間為結(jié)果的通式（一般表達(dá)式）有很重要的意義．對(duì)本題，還應(yīng)該熟練掌握數(shù)列求和方法．a(chǎn)b【例5】如圖(a)所示，在光滑的圓錐頂用長(zhǎng)為l的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角為2θ，當(dāng)圓錐和球一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球壓緊錐面．此時(shí)繩的張力是多少？若要小球離開錐面，則小球的角速度至少為多少？心力，在豎直方向則合外力為零。由此根據(jù)牛頓第二定律列方程，即可求得解答?！窘狻繉?duì)小球進(jìn)行受力分析如圖(b)所示，根據(jù)牛頓第二定律，向心方向上有t·sinθ-n·cosθ=mω2r①y方向上應(yīng)有n·sinθ+t·cosθ-g=0②∵r=l·sinθ③由①、②、③式可得t=mgcosθ+mω2lsinθ當(dāng)小球剛好離開錐面時(shí)n=0（臨界條件）則有tsinθ=mω2r④t·cosθ-g=0⑤【說明】本題是屬于二維的牛頓第二定律問題，解題時(shí)，一般可以物體為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立xoy直角坐標(biāo)，然后沿x軸和y軸兩個(gè)方向，列出牛頓第二定律的方程，其中一個(gè)方程是向心力和向心加速度的關(guān)系，最后解聯(lián)立方程即可?！纠?】雜技節(jié)目中的“水流星”表演，用一根繩子兩端各拴一個(gè)盛水的杯子，演員掄起杯子在豎直面上做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)杯口朝下，但水不會(huì)流下，如下圖所示，這是為什么？【解】以杯中之水為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律【例7】如下圖所示，自行車和人的總質(zhì)量為m，在一水平地面運(yùn)動(dòng)．若自行車以速度v轉(zhuǎn)過半徑為r的彎道．（1）求自行車的傾角應(yīng)多大？（2）自行車所受的地面的摩擦力多大？離豎直方向α角時(shí)，從而使靜摩擦力f與地面支持力n的合力q通過共同的質(zhì)心o，合力q與重力的合力f【解】（1）由圖可知，向心力f=mgtgα，由牛頓第二定律有：（2）由圖可知，向心力f可看做合力q在水平方向的分力，而q又是水平方向的靜摩擦力f和支持力n的合力，所以靜摩擦力f在數(shù)值上就等于向心力f，即f=mgtgα】l1=4ml2=3mm=2kga，l1l2端點(diǎn)分別系在一豎直桿的o1，o2處，已知o1o2=5m（g＝10m·s-2）當(dāng)豎直桿以的角速度ω當(dāng)o1a100n所受拉力就不同。【解】當(dāng)o2a則f1cosθ=mg①f1sinθ=mrω12②由幾何知識(shí)知∴r=2.4mθ=37°代入式③ω1=1.77（rad/s）（2）當(dāng)o1a100n式f1cosθ=100×0.8=80（n）＞mg由此知o2a受拉力f2。則對(duì)a受力分析得f1cosθ-f2sinθ-mg=0④f1sinθ+f2cosθ=mrω22⑤由式（4）（5）得【說明】向心力是一種效果力，在本題中o2a受力與否決定于物體a做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)角速度的臨界值．在這種題目中找好臨界值是關(guān)鍵．[例9]一輛實(shí)驗(yàn)小車可沿水平地面（圖中紙面）上的長(zhǎng)直軌道勻速向右運(yùn)動(dòng)，有一臺(tái)發(fā)出細(xì)光束的激光器裝在小轉(zhuǎn)臺(tái)m上，到軌道的距離mn為d=10m，如圖所示。轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，使激光束在水平面內(nèi)掃描，掃描一周的時(shí)間為t=60s，光束轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖箭頭所示。當(dāng)光束與mn的夾角為45°時(shí)，光束正好射到小車上，如果再經(jīng)過△t=2.5s光束又射到小車上，則小車的速度為多少？（結(jié)果保留二位數(shù)字）[分析]激光器掃描一周的時(shí)間t=60s，那么光束在△t=2.5s時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度經(jīng)向方向速度與沿切向方向速度的合速度。當(dāng)小車正向n點(diǎn)接近時(shí)，在△t內(nèi)光束與mn的夾角由45°變?yōu)?0°隨著θ減小，v掃在減小若45°時(shí)，光照在小車上，此時(shí)v掃＞v車時(shí)，此后光點(diǎn)將照到車前但v掃↓v車不變，當(dāng)v車＞v掃時(shí)，它們的距離在縮小。[解]在△t內(nèi)，光束轉(zhuǎn)過角度如圖，有兩種可能光束照射小車時(shí)，小車正在接近n點(diǎn)，△t內(nèi)光束與mn的夾角從45°變?yōu)?0°，小車走過l1，速度應(yīng)為由圖可知l1=d(tg45°-tg30°)③由②、③兩式并代入數(shù)值，得v1=1.7m/s④光束照到小車時(shí)，小車正在遠(yuǎn)離n點(diǎn)，△t內(nèi)光束與mn的夾角從45°為60°，小車走l2由圖可知l2=d(tg60°-tg45°)⑥由⑤、⑥兩代并代入數(shù)值，得v2=2.9m/s[說明]光點(diǎn)在水平方向的掃描速度是變化的，它是沿經(jīng)向速度和切向速度的合速度。很多人把它理解為切向速度的分速度，即則掃描速度不變化，就談不上與小車的“追趕”了，將不可能發(fā)生經(jīng)過一段時(shí)間，再照射小車的問題。這一點(diǎn)速度的合成與分解應(yīng)理解正確。另外光束與mn的夾角為45°時(shí)，光束正好射到小車上有兩種情況（見分析）要考慮周全，不要丟解。[例10]圖所示為測(cè)量子彈速度的裝置r（圖為其橫截面），轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速是每分鐘n轉(zhuǎn)，一顆子彈沿圓筒的水平直徑由a點(diǎn)射入圓筒，在圓筒轉(zhuǎn)過不到半圓時(shí)從b方向，測(cè)量出、b兩點(diǎn)間的孤