初二數(shù)學(xué)平行線的性質(zhì)定理

授課人備課時(shí)間4.6上課時(shí)間4.13執(zhí)教班級(jí)平行線的性質(zhì)定理教學(xué)課型（新授、復(fù)習(xí)、教學(xué)課時(shí)新授課習(xí)題、實(shí)驗(yàn)等））教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.平行線的性質(zhì)定理的證明.2.證明的一般步驟.（二）能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索平行線的性質(zhì)定理的證明.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和進(jìn)行教學(xué)簡(jiǎn)單的邏輯推理能力教學(xué)簡(jiǎn)單的邏輯推理能力.目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)、（二）難點(diǎn)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)、（二）難點(diǎn)推理過(guò)程的規(guī)范化表達(dá).難點(diǎn)/L=J電子白板2.結(jié)合圖形用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示平行線的三條性質(zhì)的條件和結(jié)論.并能總結(jié)歸納出證明的一般步驟.（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)師生的共同活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，熟悉綜合法證明的格式.進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性.（一）重點(diǎn)在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo).預(yù)設(shè)過(guò)程（應(yīng)包括課程導(dǎo)入、預(yù)習(xí)自學(xué)、展示交流、當(dāng)堂練習(xí)檢測(cè)等）巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課［師］上節(jié)課我們通過(guò)推理得證了平行線的判定定理，知道它們的條件是角的大小關(guān)系.其結(jié)論是兩直線平行.如果我們把平行線的判定定理的條件和結(jié)論互換之后得到的命題是真命題嗎？這節(jié)課我們就來(lái)研究“如果兩條直線平行”.II.講授新課［師］在前一節(jié)課中，我們知道：“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”這個(gè)真命題是公理，這一公理可以簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等.下面大家來(lái)分組討論議一議：利用這個(gè)公理，你能證明哪些熟悉的結(jié)論?［生甲］利用“兩條直線平行，同位角相等”可以證明：兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.［生乙］還可以證明：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).［師］很好.下面大家來(lái)想一想：根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”.你能作出相關(guān)的圖形嗎？你能根據(jù)所作的圖形寫(xiě)出已知、求證嗎？你能說(shuō)說(shuō)證明的思路嗎？［生甲］根據(jù)上述命題的文字?jǐn)⑹?，可以作出相關(guān)的圖形.如圖1.［生乙］因?yàn)椤皟蓷l平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”這個(gè)命題的條件是：兩條平行線被第三條直線所截.它的結(jié)論是：內(nèi)錯(cuò)角相等.所以我根據(jù)所作的圖形.如圖1,把這個(gè)文字命題改寫(xiě)為符號(hào)語(yǔ)言.即：已知，如圖1，直線a〃b,Z1和Z2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角.求證：Z1=Z2.［師］乙同學(xué)敘述得很好.（投影片為上面的符號(hào)語(yǔ)言）你能說(shuō)說(shuō)證明的思路嗎?［生丙］要證明內(nèi)錯(cuò)角Z1=Z2,從圖中知道Z1與Z3是對(duì)頂角.所以Z1=Z3,由此可知：只需證明Z2=Z3即可.而Z2與Z3是同位角.這樣可根據(jù)平行線的性質(zhì)公理得證.［師］丙同學(xué)的思路清楚.我們來(lái)根據(jù)他的思路書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程.哪位同學(xué)上黑板來(lái)書(shū)寫(xiě)呢？（學(xué)生舉手，請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)）［生丁］證明：???a〃b（已知）AZ3=Z2（兩直線平行，同位角相等）VZ1=Z3（對(duì)頂角相等）?.Z1=Z2（等量代換）［師］同學(xué)們寫(xiě)得很好.通過(guò)證明證實(shí)了這個(gè)命題是真命題，我們可以把它稱(chēng)為定理.即平行線的性質(zhì)定理.這樣就可以把它作為今后證明的依據(jù).注意：（1）隨堂練習(xí)和習(xí)題中用黑體字給出的結(jié)論也可以作為今后證明的依據(jù).所以像“對(duì)頂角相等”就可以直接應(yīng)用.（2）這個(gè)性質(zhì)定理的條件是：直線平行.結(jié)論是：角的關(guān)系.在應(yīng)用時(shí)一定要注意.接下來(lái)我們來(lái)做一做由判定公理可以證明的另一命題兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).［師］來(lái)請(qǐng)一位同學(xué)上黑板來(lái)給大家板演，其他同學(xué)寫(xiě)在練習(xí)本上.圖2［生甲］已知，如圖2,直線a〃b,Zl和Z2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角.求證：Zl+Z2=180°.證明：???a〃b（已知）???Z3=Z2（兩直線平行，同位角相等）VZ1+Z3=180°（1平角=180°）???Z1+Z2=180°（等量代換）圖3［生乙］老師，我寫(xiě)的已知、求證與甲同學(xué)的一樣，但證明過(guò)程有一點(diǎn)不一樣，他應(yīng)用了直線平行的性質(zhì)公理，我應(yīng)用了直線平行的性質(zhì)定理.（證明如下）證明：???a〃b（已知）AZ3=Z2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）VZ1+Z3=180°（1平角=180°）???Z1+Z2=180°（等量代換）［師］同學(xué)們證得很好，都能學(xué)以致用通過(guò)推理的過(guò)程得證這個(gè)命題“兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是真命題我們把它稱(chēng)為定理，即直線平行的性質(zhì)定理，以后可以直接應(yīng)用它來(lái)證明其他的結(jié)論.到現(xiàn)在為止，我們通過(guò)推理得證了兩個(gè)判定定理和兩個(gè)性質(zhì)定理，那么你能說(shuō)說(shuō)證明的一般步驟嗎？大家分組討論、歸納.［師生共析］好，我們來(lái)共同歸納一下一般步驟：第一步：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形.先根據(jù)命題的條件即已知事項(xiàng)，畫(huà)出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的內(nèi)容在圖上標(biāo)出符號(hào)，還要根據(jù)證明的需要在圖上標(biāo)出必要的字母或符號(hào)，以便于敘述或推理過(guò)程的表達(dá).第二步：根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證.把命題的條件化為幾何符號(hào)的語(yǔ)言寫(xiě)在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號(hào)的語(yǔ)言寫(xiě)在求證中.第三步，經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程.一般情況下，分析的過(guò)程不要求寫(xiě)出來(lái)，有些題目中，已經(jīng)畫(huà)出了圖形，寫(xiě)好了已知、求證，這時(shí)只要寫(xiě)出“證明”一項(xiàng)就可以了.［師］接下來(lái)我們來(lái)做一練習(xí)，以進(jìn)一步鞏固證明的過(guò)程III.課堂練習(xí)（一）補(bǔ)充練習(xí)圖4證明相鄰的補(bǔ)角的平分線互相垂直.已知：如圖4,ZAOB、ZBOC互為鄰補(bǔ)角，OE平分ZAOB,OF平分ZBOC.求證：OE丄OF.證明：TOE平分ZAOB.OF平分ZBOC（已知）?EOB=（二）看課本，然后小結(jié)W.課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們主要研究了平行線的性質(zhì)定理的證明，總結(jié)歸納了證明的一般步驟（二）看課本，然后小結(jié)W.課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們主要研究了平行線的性質(zhì)定理的證明，總結(jié)歸納了證明的一般步驟.平行線的性質(zhì)：J公理：兩直線平行，同位角相等'定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)證明的一般步驟根據(jù)題意，畫(huà)出圖形.根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證.經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程.2ZBOF=LZBOC（角平分線定義）2TZAOB+ZBOC=180°（1平角=180°）:.ZEOB+ZBOF=1（ZAOB+ZBOC）=90°（等式的性質(zhì)）2即ZEOF=90°???OE丄OF（垂直的定義）V.課后作業(yè)（一）課后習(xí)題（二）1.預(yù)習(xí)后面的內(nèi)容預(yù)習(xí)提綱（1）三角形的內(nèi)角和定理是什么？（2）三角形的內(nèi)角和定理的證明.可.活動(dòng)與探究圖51.已知，如圖5,AB//CD,/B=/D，求證：AD〃BC.［過(guò)程］讓學(xué)生在證明這個(gè)題時(shí)，可從多方面考慮，從而拓展了他們的思維,要證：AD/BC，可根據(jù)平行線的五種判定方法，結(jié)合圖形，可證同旁內(nèi)角互補(bǔ),內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等.［結(jié)果］證法一：TAB/DC（已知）???ZB+ZC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）VZB=ZD（已知）.\ZD+ZC=180°（等量代換）:.AD/BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）證法二：如圖6，延長(zhǎng)BA（構(gòu)造一組同位角）???AB〃CD（已知）AZ1=ZD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）VZB=ZD（已知）???Z1=ZB（等量代換）:.AD^BC（同位角相等，兩直線平行）圖7證法三：如圖7，連接BD（構(gòu)造一組內(nèi)錯(cuò)角）VAB#CD（已知）???Z1=Z4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）VZB=ZD（已知）:.ZB~Z1=ZD~Z4（等式的性質(zhì)）.\Z2=Z3???AD〃BC（