【基礎練習】等腰三角形數(shù)學滬科版八上

15.3《等腰三角形》

基礎練習本課時編寫：合肥市五十中學新校天鵝湖校區(qū)胡思文第1課時《等腰三角形的性質(zhì)定理及推論》一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z.已知等腰三角形的頂角為40°,則這個等腰三角形的底角為（ ）A.40°B.70°C.100°D.140°.若等腰三角形中有兩邊長分別為2和5,則這個三角形的第三條邊長為（ ）A.2或5B.3C.4D.5.如圖，AB〃CD,AD=CD,N1=65°,則N2的度數(shù)是（ ）A.50°B.60°C.65° D.70°.如圖，AD,CE分別是^ABC的中線和角平分線.若AB=AC,NCAD=20°,則NACE的度

數(shù)是（ ）DCA.20°B.35°C.40° D.70°.若實數(shù)m、n滿足等式|m-2|+'，F(xiàn)—4=0,且m、n恰好是等腰^ABC的兩條邊的邊長，TOC\o"1-5"\h\z則^ABC的周長是（ ）A.12 B.10 C.8D.6.若等腰三角形的一個外角等于140°,則這個等腰三角形的頂角度數(shù)為（ ）A.40° B.100° C.40°或70° D.40°或100°.如圖，已知DE〃BC,AB=AC,N1=125°,則NC的度數(shù)是（ ）A.55°B.45°C.35° D.65°.如圖，^ABC中，AD±BC,AB=AC,ZBAD=30°,且AD=AE,則NEDC等于（）A.10°B.12.5°C.15° D.20°二、填空題.等腰三角形的一個底角為50°,則它的頂角的度數(shù)為^.一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則它的周長為cm..已知等腰三角形的一個外角為130°,則它的頂角的度數(shù)為 ..如圖，4ABC中.點D在BC邊上，BD=AD=AC,E為CD的中點.若NCAE=16°,則NB度.BDEC.我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的特征值〃，記作k，若k=2，則該等腰三角形的頂角為 度.三、解答題.如圖，點D、E在AABC的BC邊上，AB=AC,AD=AE.求證：BD=CE..如圖，4ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E,CE=CD,(1)求證:DB=DE.(2)在圖中過D作DFXBE交BE于F,若CF=4,求^ABC的周長.J3 CE第2課時一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z.以下列各組數(shù)據(jù)為邊長，可以構成等腰三角形的是（ ）A.1，1，2 B.1,1,3C.2,2,1 D.2,2,5.在4ABC中，其兩個內(nèi)角如下，則能判定^ABC為等腰三角形的是（ ）A.ZA=40°,ZB=50B.ZA=40°,ZB=60°C.ZA=40°,ZB=70D.ZA=40°,ZB=80°.如圖，在^ABC中，NA=36°,NC=72°,點D在AC上，BC=BD,DE〃BC交AB于點E,則圖中等腰三角形共有（ ）AA.3個B.4個 C.5個D.6個.如圖，正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知A,B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得^ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是（ ）瓦//ATOC\o"1-5"\h\zA.6 B.8C.9D.10.下列條件中，不能判定^ABC是等腰三角形的是（ ）A.a=3,b=3,c=4 B.a：b：c=2：3：4C.ZB=50°,ZC=80° D.ZA：ZB：ZC=1：1：2.已知△ABC的三條邊長分別為3,4,6,在^ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將^ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（ ）A.5條B.6條C.7條D.8條.下列三角形，不一定是等邊三角形的是（ ）A.有兩個角等于60°的三角形

.有一個外角等于120°的等腰三角形C.三個角都相等的三角形D.邊上的高也是這邊的中線的三角形.如圖，A、B兩點在正方形網(wǎng)格的格點上，每個方格都是邊長為1的正方形，點C也在格點上，且^ABC是等腰三角形，則符合條件是點C共有（ ）個.A.8B.9 C.10D.11二、填空題.如圖，在^ABC中，NACB=90°,NBAC=40°,在直線AC上找點P,使^ABP是等腰三角形，則NAPB的度數(shù)為 ^A C.如圖已知OA=a,P是射線ON上一動點，NAON=60°,當OP=時，4AOP為等邊三角形.PP.V.如圖，在3X3的網(wǎng)格中有A、B兩點，任取一個格點E,則滿足4EAB是等腰三角形的點E有個.I 1 1 1I 1 1 1X L=.在^ABC中，NA=80°,當NB= 時，4ABC是等腰三角形..如圖，下列4個三角形中，均有AB=AC,則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線不能夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的是 （填序號）.

三、解答題.如圖，BD是4ABC的角平分線，DE〃BC交AB于點E.(1)求證:BE=DE；（2）若AB=BC=10，求DE的長.15.已知：如圖，AB=AC,NABD=NACD,求證：BD=CD.第3課時一、選擇題1.如圖NAOP=NBOP=15°,PC〃OA,PD±OA,^PC=10,則PD等于()

A.10 B.5,3C.A.10 B.5,3C.5D.2.5A.15°B.A.15°B.30°C.45°D.60°2.如圖，在RtAABC中，NC=90°,AB=2BC,則NA=( )ZA=30°,BC=4cm,則AB等于()ZA=30°,BC=4cm,則AB等于()ZC=90°,3.如圖，在RtAABC中，A.9cmB.8cmC.7cmD.6cm.如圖，在等邊AABC中，BD平分NABC交AC于點D,過點D作DE，BC于點E,且AB=6,則EC的長為（ ）A.3 B.4.5C.1.5D.7.5TOC\o"1-5"\h\z.AABC中，NA：NB：NC=1：2：3,最小邊BC=3cm,則最長邊AB的長為( )A.9cmB.8cm C.7cm D.6cm.如圖，在^ABC中，NACB=90°,CD是高，NA=30°,AB=8,則UBD=( )A.2B.3 C.4D.6.某市為了美化環(huán)境，計劃在如圖所示的三角形空地上種植草皮，已知這種草皮每平方米售價為a元，則購買這種草皮至少需要（ ）

A.450a兀 B.225a兀C.150a兀D.300a兀.如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC,DE垂直于橫梁AC,AB=6m,NA=30°,則DE等于（ ）A.1.5mB.2mC.2.5mD.3m二、填空題.在RtAABC中，NA=30°,NB=90°,AC=10,則UBC=.如圖，在^ABC中，NACB=90°,NA=30°,以點C為圓心，CB長為半徑作圓弧，交AB于點D,若CB=4,則BD的長為^.如圖，在RtAABC中，NC=90°,NABC=60°,AB的垂直平分線分別交AB與AC于點D和點E,若CE=2,則AB的長為12.已知等腰三角形的底角為15°,腰長為8cm,則腰上的高為13.如圖，在AABC中，NB=NC=60°,點D在AB邊上，DE，AB,并與AC邊交于點E.如果AD=1,BC=6,那么CE等于三、解答題.如圖，在4ABC中，BA=BC,NB=120°,線段AB的垂直平分線MN交AC于點D,且AD=8cm.求：(l)ZADG的度數(shù)；(2)線段DC的長度..某輪船由西向東航行，在A處測得小島P的方位是北偏東75°,又繼續(xù)航行7海里后，在B處測得小島P的方位是北偏東60°,求：(1)此時輪船與小島P的距離BP是多少海里.(2)小島點P方圓3海里內(nèi)有暗礁，如果輪船繼續(xù)向東行使，請問輪船有沒有觸礁的危險？請說明理由."匕 小北參考答案第1課時.解：???等腰三角形的頂角為50°,.?.這個等腰三角形的底角為：(180°-40°)：2=70°,故選：B..解：當腰為5時，根據(jù)三角形三邊關系可知此情況成立，這個三角形的第三條邊長為5；當腰長為2時，根據(jù)三角形三邊關系可知此情況不成立；故選：D..解：?.?AB〃CD,Z1=ZACD=65°,VAD=CD,ZDCA=ZCAD=65°,Z2的度數(shù)是：180°-65°-65°=50°.故選：A..解：TAD是^ABC的中線，AB=AC,NCAD=20°,工ZCAB=2ZCAD=40°,ZB=ZACB=2(180°-ZCAB)=70°.TCE是^ABC的角平分線，ZACE=2ZACB=35°.故選：B..解：T|m-2|+；門一建0,?m-2=0,n-4=0,解得m=2,n=4,當m=2作腰時，三邊為2,2,4,不符合三邊關系定理；當n=4作腰時，三邊為2,4,4,符合三邊關系定理，周長為：2+4+4=10.故選：B..解：①若頂角的外角等于140°,那么頂角等于40°,兩個底角都等于70°；②若底角的外角等于140°,那么底角等于40°,頂角等于100°.故選：D..解：TN1=125°,?ZADE=180°-125°=55°,?「DE〃BC,AB=AC,AAD=AE,ZC=ZAED,AZAED=ZADE=55°,XVZC=ZAED,AZC=55°.故選：A..解：?二△ABC中，AD±BC,AB=AC,NBAD=30°,??.NDAC=NBAD=30°（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合）,VAD=AE（已知），AZADE=75°AZEDC=90°-ZADE=15°.故選：C..解：???等腰三角形底角相等，???180°-50°X2=80°,，頂角為80°.故填80°..解：①當腰是4cm,底邊是9cm時：不滿足三角形的三邊關系，因此舍去.②當?shù)走吺?cm,腰長是9cm時，能構成三角形，則其周長=4+9+9=22cm.故填22..解：當50°為頂角時，其他兩角都為65°、65°,當50°為底角時，其他兩角為50°、80°,所以等腰三角形的頂角為50°或80°.故答案為：50°或80°..解：?「ADuAC,點E是CD中點，AAEXCD,AZAEC=90°,AZC=90°-ZCAE=74°,VAD=AC,AZADC=ZC=74°,VAD=BD,A2ZB=ZADC=74°,AZB=37°,?「△ABC中，AB=AC,AZB=ZC,1二?等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值〃，記作k,若k=2,AZA：ZB=1：2,即5ZA=180°,AZA=36°,故答案為：36.14.證明：如圖，過點A作APXBC于P.「AB=AC,ABP=PC；「AD=AE,ADP=PE,ABP-DP=PC-PE,ABD=CE.15.(1)證明：:△ABC是等邊三角形，BD是中線，ZABC=ZACB=60°.NDBC=30。（等腰三角形三線合一）.XVCE=CD,ZCDE=ZCED.XVZBCD=ZCDE+ZCED,AZCDE=ZCED=2ZBCD=30°.AZDBC=ZDEC..\DB=DE（等角對等邊）;工VZCDE=ZCED=2ZBCD=30°,ZCDF=30°,VCF=4,DC=8,VAD=CD,.*.AC=16,.'.△ABC的周長=3AC=48.第2課時.解：A、??F+1=2,???本組數(shù)據(jù)不可以構成等腰三角形；故本選項錯誤；B、,?F+1V3,???本組數(shù)據(jù)不可以構成等腰三角形；故本選項錯誤；C、??F+2>2,且有兩邊相等，，本組數(shù)據(jù)可以構成等腰三角形；故本選項正確;D、???2+2<5,???本組數(shù)據(jù)不可以構成等腰三角形；故本選項錯誤；故選：C..解；當頂角為NA=40。時，ZC=70°^50°,當頂角為NB=50。時，ZC=65°^40°所以A選項錯誤.當頂角為NB=60。時，ZA=60°^40°,當NA=40°時，NB=70°W60°,所以B選項錯誤.當頂角為NA=40。時，ZC=70°=ZB,所以C選項正確.當頂角為NA=40。時，ZB=70°^80°,當頂角為NB=80°時，NA=50°W40。所以D選項錯誤.故選：C..解：\?在^ABC中，AB=AC,ZA=36°,.*.ZABC=ZC=2 =72°,4ABC是等腰三角形,?「BD平分NABC,ZABD=ZDBC=36°,VDE/7BC,AZEDB=ZDBC=36°,ZABD=ZEDB=ZA,.*.AD=BD,EB=ED,IPAabd和Aebd是等腰三角形，ZBDC=180°-ZDBC-ZC=72°,AZBDC=ZC,.\BD=BC,即ABCD是等腰三角形，VDE#BC,ZAED=ZABC,ZADE=ZC,ZAED=ZADE,.\AE=AD,即4AED是等腰三角形.???圖中共有5個等腰三角形.故選：C.

.解：如圖，分情況討論：：??17Z①AB為等腰4ABC的底邊時，符合條件的C點有6個；②AB為等腰4ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個.故選：D..解：A、：a=3,b=3,c=4,/.a=b,??.△ABC是等腰三角形；B、：a：b：c=2：3：4?aWbWc,二△ABC不是等腰三角形；C、：NB=50°,NC=80°,AZA=180°-ZB-ZC=50°,AZA=ZB,AAC=BC,二△ABC是等腰三角形；D、：ZA：ZB：ZC=1：1：2,VZA=ZB,AAC=BC,二△ABC是等腰三角形.故選：B..解：如圖所示:當BC1=AC1,AC=CC2,AB=BC3,AC4=CC4,AB=AC5,AB=AC6,BC7=CC7時都能得到符合題意的等腰三角形.故選：C.且G? CffC.解：A、根據(jù)有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項錯誤；B、有一個外角等于120°的等腰三角形，則內(nèi)角為60°的等腰三角形，此三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項錯誤；C、三個角都相等的三角形，內(nèi)角一定為60°是等邊三角形，不合題意，故此選項錯誤；D、邊上的高也是這邊的中線的三角形，也可能是等腰三角形，故此選項正確.故選：D..解：①點C以點A為標準，AB為底邊，符合點C的有5個；②點C以點B為標準，AB為等腰三角形的一條邊，符合點C的有4個.所以符合條件的點C共有9個.故選：B.1 1r 1B**，..解：?「在RtAABC中，NC=90°,NA=40°,.?.當AB=BP1時，NBAP1=NBP1A=40°,當AB=AP3時，NABP3=NAP3B=2ZBAC=2X40°=20°,工當AB=AP4時，NABP4=NAP4B=2X(180°-40°)=70°,當AP2=BP2時，NBAP2=NABP2,AZAP2B=180°-40°X2=100°,AZAPB的度數(shù)為：20°、40°、70°、100°.故答案為：20°或40°或70°或100°..解：?.?AON=60°,.?.當OA=OP=a0t，AAOP為等邊三角形.故答案是：a..解：如圖，32,_」區(qū)一_|仁羲；滿足4EAB是等腰三角形的點E有5個，故答案為：5..解：?.?/A=80°,?①當NB=80°時，^ABC是等腰三角形；②當NB=(180°-80°)：2=50°時，^ABC是等腰三角形；③當NB=180°-80°X2=20°時，△ABC是等腰三角形；故答案為：80°、50°、20°..解：由題意知，要求“被一條直線分成兩個小等腰三角形〃，①中分成的兩個等腰三角形的角的度數(shù)分別為：36°,36°,108°和36°,72°72°,能;②不能；③顯然原等腰直角三角形的斜邊上的高把它還分為了兩個小等腰直角三角形，能；④中的為36°,72,72°和36°,36°,108°，能.故答案為：②.(1)證明：?「BD是4ABC的角平分線，ZEBD=ZCBD.「DE〃BC,ZEDB=ZCBD.

AZEDB=ZEBD.ABE=DE.（2）VAB=BC,BD是^ABC的角平分線，AAD=DC.?「DE〃BC,ADE=5.15.證明：連接BC.VAB=AC（已知），??.N1=N2（等邊對等角）.又NABD=NACD（已知），AZABD-Z1=ZACD-Z2（等式運算性質(zhì)）.即N3=N4.ABD=DC（等角對等邊）.第3課時.解：?.?PC〃OA,.??ZCPO=ZPOA,VZAOP=ZBOP=15°,AZAOP=ZBOP=ZCPO=15°,過點P作ZOPE=ZCPO交于AO于點E,則△OCP/^OEP,APE=PC=10,VZPEA=ZOPE+ZPOE=30°,APD=10X==5.故選：C.

3OEDj*■.解：?「在RtAABC中，NC=90°,AB=2BC,即BC=2AB,AZA=30°,故選：B..解：?「在RtAABC中，NC=90°,NA=30°,BC=4cm,.??AB=2BC=8cm,故選：B..解：?「△ABC是等邊三角形，AZC=60°,AC=AB=BC=6,「BD平分NABC交AC于點D,ACD=2AC=3,VDEXBC,AZCDE=30°,「EC=2CD=1.5.故選：C..解：設NA、NB、NC分別為k、2k、3k,則k+2k+3k=180°,解得k=30°,2k=60°,3k=90°,二?最小邊BC=3cm,，最長邊AB=2BC=2X3=6cm.故選：D..解：.CD是高，AZBDC=90°,VZACB=90°,ZA=30°,AZB=60°,BC=2aB=?X8=4,.??NBCD=30°,ABD=2BC=2,故選：A..解：如圖，作BH±AC于H,則NABH=180°-NBAC=30°,在RtAABH中，BH=2AB=10,所以SAABC=2X10X30=150,所以購買這種草皮至少需要150a元.故選：C.5 C.解：???立柱BC、DE垂直于橫梁AC,.BC〃DE,VD是AB中點，.AD=BD,.AE：CE=AD：BD,.AE=CE,.DE是^ABC的中位線，ADE=2BC,在RtAABC中，BC=2AB=3,ADE=1.5.故選：A..解：VNA=30°,NB=90°,??.BC=2AC=5,故答案為：5.10.解：如圖，過C點作BD的垂直平分線交BD于點E,?.?在4ABC中，NACB=90°,NA=30°,BC=4,AZBCE=ZA=30°,BE=2BDABE=2.?.BD=2BE=4故答案為：4.11.解：???在RtAABC中，NC=90°