【基礎(chǔ)練習(xí)】等腰三角形數(shù)學(xué)滬科版八上

15.3《等腰三角形》

基礎(chǔ)練習(xí)本課時(shí)編寫：合肥市五十中學(xué)新校天鵝湖校區(qū)胡思文第1課時(shí)《等腰三角形的性質(zhì)定理及推論》一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z.已知等腰三角形的頂角為40°,則這個(gè)等腰三角形的底角為（ ）A.40°B.70°C.100°D.140°.若等腰三角形中有兩邊長分別為2和5,則這個(gè)三角形的第三條邊長為（ ）A.2或5B.3C.4D.5.如圖，AB〃CD,AD=CD,N1=65°,則N2的度數(shù)是（ ）A.50°B.60°C.65° D.70°.如圖，AD,CE分別是^ABC的中線和角平分線.若AB=AC,NCAD=20°,則NACE的度

數(shù)是（ ）DCA.20°B.35°C.40° D.70°.若實(shí)數(shù)m、n滿足等式|m-2|+'，F(xiàn)—4=0,且m、n恰好是等腰^ABC的兩條邊的邊長，TOC\o"1-5"\h\z則^ABC的周長是（ ）A.12 B.10 C.8D.6.若等腰三角形的一個(gè)外角等于140°,則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為（ ）A.40° B.100° C.40°或70° D.40°或100°.如圖，已知DE〃BC,AB=AC,N1=125°,則NC的度數(shù)是（ ）A.55°B.45°C.35° D.65°.如圖，^ABC中，AD±BC,AB=AC,ZBAD=30°,且AD=AE,則NEDC等于（）A.10°B.12.5°C.15° D.20°二、填空題.等腰三角形的一個(gè)底角為50°,則它的頂角的度數(shù)為^.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則它的周長為cm..已知等腰三角形的一個(gè)外角為130°,則它的頂角的度數(shù)為 ..如圖，4ABC中.點(diǎn)D在BC邊上，BD=AD=AC,E為CD的中點(diǎn).若NCAE=16°,則NB度.BDEC.我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的特征值〃，記作k，若k=2，則該等腰三角形的頂角為 度.三、解答題.如圖，點(diǎn)D、E在AABC的BC邊上，AB=AC,AD=AE.求證：BD=CE..如圖，4ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E,CE=CD,(1)求證:DB=DE.(2)在圖中過D作DFXBE交BE于F,若CF=4,求^ABC的周長.J3 CE第2課時(shí)一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z.以下列各組數(shù)據(jù)為邊長，可以構(gòu)成等腰三角形的是（ ）A.1，1，2 B.1,1,3C.2,2,1 D.2,2,5.在4ABC中，其兩個(gè)內(nèi)角如下，則能判定^ABC為等腰三角形的是（ ）A.ZA=40°,ZB=50B.ZA=40°,ZB=60°C.ZA=40°,ZB=70D.ZA=40°,ZB=80°.如圖，在^ABC中，NA=36°,NC=72°,點(diǎn)D在AC上，BC=BD,DE〃BC交AB于點(diǎn)E,則圖中等腰三角形共有（ ）AA.3個(gè)B.4個(gè) C.5個(gè)D.6個(gè).如圖，正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A,B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得^ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（ ）瓦//ATOC\o"1-5"\h\zA.6 B.8C.9D.10.下列條件中，不能判定^ABC是等腰三角形的是（ ）A.a=3,b=3,c=4 B.a：b：c=2：3：4C.ZB=50°,ZC=80° D.ZA：ZB：ZC=1：1：2.已知△ABC的三條邊長分別為3,4,6,在^ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將^ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（ ）A.5條B.6條C.7條D.8條.下列三角形，不一定是等邊三角形的是（ ）A.有兩個(gè)角等于60°的三角形

.有一個(gè)外角等于120°的等腰三角形C.三個(gè)角都相等的三角形D.邊上的高也是這邊的中線的三角形.如圖，A、B兩點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)方格都是邊長為1的正方形，點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且^ABC是等腰三角形，則符合條件是點(diǎn)C共有（ ）個(gè).A.8B.9 C.10D.11二、填空題.如圖，在^ABC中，NACB=90°,NBAC=40°,在直線AC上找點(diǎn)P,使^ABP是等腰三角形，則NAPB的度數(shù)為 ^A C.如圖已知OA=a,P是射線ON上一動(dòng)點(diǎn)，NAON=60°,當(dāng)OP=時(shí)，4AOP為等邊三角形.PP.V.如圖，在3X3的網(wǎng)格中有A、B兩點(diǎn)，任取一個(gè)格點(diǎn)E,則滿足4EAB是等腰三角形的點(diǎn)E有個(gè).I 1 1 1I 1 1 1X L=.在^ABC中，NA=80°,當(dāng)NB= 時(shí)，4ABC是等腰三角形..如圖，下列4個(gè)三角形中，均有AB=AC,則經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線不能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的是 （填序號(hào)）.

三、解答題.如圖，BD是4ABC的角平分線，DE〃BC交AB于點(diǎn)E.(1)求證:BE=DE；（2）若AB=BC=10，求DE的長.15.已知：如圖，AB=AC,NABD=NACD,求證：BD=CD.第3課時(shí)一、選擇題1.如圖NAOP=NBOP=15°,PC〃OA,PD±OA,^PC=10,則PD等于()

A.10 B.5,3C.A.10 B.5,3C.5D.2.5A.15°B.A.15°B.30°C.45°D.60°2.如圖，在RtAABC中，NC=90°,AB=2BC,則NA=( )ZA=30°,BC=4cm,則AB等于()ZA=30°,BC=4cm,則AB等于()ZC=90°,3.如圖，在RtAABC中，A.9cmB.8cmC.7cmD.6cm.如圖，在等邊AABC中，BD平分NABC交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE，BC于點(diǎn)E,且AB=6,則EC的長為（ ）A.3 B.4.5C.1.5D.7.5TOC\o"1-5"\h\z.AABC中，NA：NB：NC=1：2：3,最小邊BC=3cm,則最長邊AB的長為( )A.9cmB.8cm C.7cm D.6cm.如圖，在^ABC中，NACB=90°,CD是高，NA=30°,AB=8,則UBD=( )A.2B.3 C.4D.6.某市為了美化環(huán)境，計(jì)劃在如圖所示的三角形空地上種植草皮，已知這種草皮每平方米售價(jià)為a元，則購買這種草皮至少需要（ ）

A.450a兀 B.225a兀C.150a兀D.300a兀.如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC,DE垂直于橫梁AC,AB=6m,NA=30°,則DE等于（ ）A.1.5mB.2mC.2.5mD.3m二、填空題.在RtAABC中，NA=30°,NB=90°,AC=10,則UBC=.如圖，在^ABC中，NACB=90°,NA=30°,以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑作圓弧，交AB于點(diǎn)D,若CB=4,則BD的長為^.如圖，在RtAABC中，NC=90°,NABC=60°,AB的垂直平分線分別交AB與AC于點(diǎn)D和點(diǎn)E,若CE=2,則AB的長為12.已知等腰三角形的底角為15°,腰長為8cm,則腰上的高為13.如圖，在AABC中，NB=NC=60°,點(diǎn)D在AB邊上，DE，AB,并與AC邊交于點(diǎn)E.如果AD=1,BC=6,那么CE等于三、解答題.如圖，在4ABC中，BA=BC,NB=120°,線段AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,且AD=8cm.求：(l)ZADG的度數(shù)；(2)線段DC的長度..某輪船由西向東航行，在A處測得小島P的方位是北偏東75°,又繼續(xù)航行7海里后，在B處測得小島P的方位是北偏東60°,求：(1)此時(shí)輪船與小島P的距離BP是多少海里.(2)小島點(diǎn)P方圓3海里內(nèi)有暗礁，如果輪船繼續(xù)向東行使，請(qǐng)問輪船有沒有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由."匕 小北參考答案第1課時(shí).解：???等腰三角形的頂角為50°,.?.這個(gè)等腰三角形的底角為：(180°-40°)：2=70°,故選：B..解：當(dāng)腰為5時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況成立，這個(gè)三角形的第三條邊長為5；當(dāng)腰長為2時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況不成立；故選：D..解：?.?AB〃CD,Z1=ZACD=65°,VAD=CD,ZDCA=ZCAD=65°,Z2的度數(shù)是：180°-65°-65°=50°.故選：A..解：TAD是^ABC的中線，AB=AC,NCAD=20°,工ZCAB=2ZCAD=40°,ZB=ZACB=2(180°-ZCAB)=70°.TCE是^ABC的角平分線，ZACE=2ZACB=35°.故選：B..解：T|m-2|+；門一建0,?m-2=0,n-4=0,解得m=2,n=4,當(dāng)m=2作腰時(shí)，三邊為2,2,4,不符合三邊關(guān)系定理；當(dāng)n=4作腰時(shí)，三邊為2,4,4,符合三邊關(guān)系定理，周長為：2+4+4=10.故選：B..解：①若頂角的外角等于140°,那么頂角等于40°,兩個(gè)底角都等于70°；②若底角的外角等于140°,那么底角等于40°,頂角等于100°.故選：D..解：TN1=125°,?ZADE=180°-125°=55°,?「DE〃BC,AB=AC,AAD=AE,ZC=ZAED,AZAED=ZADE=55°,XVZC=ZAED,AZC=55°.故選：A..解：?二△ABC中，AD±BC,AB=AC,NBAD=30°,??.NDAC=NBAD=30°（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合）,VAD=AE（已知），AZADE=75°AZEDC=90°-ZADE=15°.故選：C..解：???等腰三角形底角相等，???180°-50°X2=80°,，頂角為80°.故填80°..解：①當(dāng)腰是4cm,底邊是9cm時(shí)：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去.②當(dāng)?shù)走吺?cm,腰長是9cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長=4+9+9=22cm.故填22..解：當(dāng)50°為頂角時(shí)，其他兩角都為65°、65°,當(dāng)50°為底角時(shí)，其他兩角為50°、80°,所以等腰三角形的頂角為50°或80°.故答案為：50°或80°..解：?「ADuAC,點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，AAEXCD,AZAEC=90°,AZC=90°-ZCAE=74°,VAD=AC,AZADC=ZC=74°,VAD=BD,A2ZB=ZADC=74°,AZB=37°,?「△ABC中，AB=AC,AZB=ZC,1二?等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值〃，記作k,若k=2,AZA：ZB=1：2,即5ZA=180°,AZA=36°,故答案為：36.14.證明：如圖，過點(diǎn)A作APXBC于P.「AB=AC,ABP=PC；「AD=AE,ADP=PE,ABP-DP=PC-PE,ABD=CE.15.(1)證明：:△ABC是等邊三角形，BD是中線，ZABC=ZACB=60°.NDBC=30。（等腰三角形三線合一）.XVCE=CD,ZCDE=ZCED.XVZBCD=ZCDE+ZCED,AZCDE=ZCED=2ZBCD=30°.AZDBC=ZDEC..\DB=DE（等角對(duì)等邊）;工VZCDE=ZCED=2ZBCD=30°,ZCDF=30°,VCF=4,DC=8,VAD=CD,.*.AC=16,.'.△ABC的周長=3AC=48.第2課時(shí).解：A、??F+1=2,???本組數(shù)據(jù)不可以構(gòu)成等腰三角形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、,?F+1V3,???本組數(shù)據(jù)不可以構(gòu)成等腰三角形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、??F+2>2,且有兩邊相等，，本組數(shù)據(jù)可以構(gòu)成等腰三角形；故本選項(xiàng)正確;D、???2+2<5,???本組數(shù)據(jù)不可以構(gòu)成等腰三角形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C..解；當(dāng)頂角為NA=40。時(shí)，ZC=70°^50°,當(dāng)頂角為NB=50。時(shí)，ZC=65°^40°所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)頂角為NB=60。時(shí)，ZA=60°^40°,當(dāng)NA=40°時(shí)，NB=70°W60°,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)頂角為NA=40。時(shí)，ZC=70°=ZB,所以C選項(xiàng)正確.當(dāng)頂角為NA=40。時(shí)，ZB=70°^80°,當(dāng)頂角為NB=80°時(shí)，NA=50°W40。所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C..解：\?在^ABC中，AB=AC,ZA=36°,.*.ZABC=ZC=2 =72°,4ABC是等腰三角形,?「BD平分NABC,ZABD=ZDBC=36°,VDE/7BC,AZEDB=ZDBC=36°,ZABD=ZEDB=ZA,.*.AD=BD,EB=ED,IPAabd和Aebd是等腰三角形，ZBDC=180°-ZDBC-ZC=72°,AZBDC=ZC,.\BD=BC,即ABCD是等腰三角形，VDE#BC,ZAED=ZABC,ZADE=ZC,ZAED=ZADE,.\AE=AD,即4AED是等腰三角形.???圖中共有5個(gè)等腰三角形.故選：C.

.解：如圖，分情況討論：：??17Z①AB為等腰4ABC的底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有6個(gè)；②AB為等腰4ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè).故選：D..解：A、：a=3,b=3,c=4,/.a=b,??.△ABC是等腰三角形；B、：a：b：c=2：3：4?aWbWc,二△ABC不是等腰三角形；C、：NB=50°,NC=80°,AZA=180°-ZB-ZC=50°,AZA=ZB,AAC=BC,二△ABC是等腰三角形；D、：ZA：ZB：ZC=1：1：2,VZA=ZB,AAC=BC,二△ABC是等腰三角形.故選：B..解：如圖所示:當(dāng)BC1=AC1,AC=CC2,AB=BC3,AC4=CC4,AB=AC5,AB=AC6,BC7=CC7時(shí)都能得到符合題意的等腰三角形.故選：C.且G? CffC.解：A、根據(jù)有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有一個(gè)外角等于120°的等腰三角形，則內(nèi)角為60°的等腰三角形，此三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、三個(gè)角都相等的三角形，內(nèi)角一定為60°是等邊三角形，不合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、邊上的高也是這邊的中線的三角形，也可能是等腰三角形，故此選項(xiàng)正確.故選：D..解：①點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊，符合點(diǎn)C的有5個(gè)；②點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊，符合點(diǎn)C的有4個(gè).所以符合條件的點(diǎn)C共有9個(gè).故選：B.1 1r 1B**，..解：?「在RtAABC中，NC=90°,NA=40°,.?.當(dāng)AB=BP1時(shí)，NBAP1=NBP1A=40°,當(dāng)AB=AP3時(shí)，NABP3=NAP3B=2ZBAC=2X40°=20°,工當(dāng)AB=AP4時(shí)，NABP4=NAP4B=2X(180°-40°)=70°,當(dāng)AP2=BP2時(shí)，NBAP2=NABP2,AZAP2B=180°-40°X2=100°,AZAPB的度數(shù)為：20°、40°、70°、100°.故答案為：20°或40°或70°或100°..解：?.?AON=60°,.?.當(dāng)OA=OP=a0t，AAOP為等邊三角形.故答案是：a..解：如圖，32,_」區(qū)一_|仁羲；滿足4EAB是等腰三角形的點(diǎn)E有5個(gè)，故答案為：5..解：?.?/A=80°,?①當(dāng)NB=80°時(shí)，^ABC是等腰三角形；②當(dāng)NB=(180°-80°)：2=50°時(shí)，^ABC是等腰三角形；③當(dāng)NB=180°-80°X2=20°時(shí)，△ABC是等腰三角形；故答案為：80°、50°、20°..解：由題意知，要求“被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形〃，①中分成的兩個(gè)等腰三角形的角的度數(shù)分別為：36°,36°,108°和36°,72°72°,能;②不能；③顯然原等腰直角三角形的斜邊上的高把它還分為了兩個(gè)小等腰直角三角形，能；④中的為36°,72,72°和36°,36°,108°，能.故答案為：②.(1)證明：?「BD是4ABC的角平分線，ZEBD=ZCBD.「DE〃BC,ZEDB=ZCBD.

AZEDB=ZEBD.ABE=DE.（2）VAB=BC,BD是^ABC的角平分線，AAD=DC.?「DE〃BC,ADE=5.15.證明：連接BC.VAB=AC（已知），??.N1=N2（等邊對(duì)等角）.又NABD=NACD（已知），AZABD-Z1=ZACD-Z2（等式運(yùn)算性質(zhì)）.即N3=N4.ABD=DC（等角對(duì)等邊）.第3課時(shí).解：?.?PC〃OA,.??ZCPO=ZPOA,VZAOP=ZBOP=15°,AZAOP=ZBOP=ZCPO=15°,過點(diǎn)P作ZOPE=ZCPO交于AO于點(diǎn)E,則△OCP/^OEP,APE=PC=10,VZPEA=ZOPE+ZPOE=30°,APD=10X==5.故選：C.

3OEDj*■.解：?「在RtAABC中，NC=90°,AB=2BC,即BC=2AB,AZA=30°,故選：B..解：?「在RtAABC中，NC=90°,NA=30°,BC=4cm,.??AB=2BC=8cm,故選：B..解：?「△ABC是等邊三角形，AZC=60°,AC=AB=BC=6,「BD平分NABC交AC于點(diǎn)D,ACD=2AC=3,VDEXBC,AZCDE=30°,「EC=2CD=1.5.故選：C..解：設(shè)NA、NB、NC分別為k、2k、3k,則k+2k+3k=180°,解得k=30°,2k=60°,3k=90°,二?最小邊BC=3cm,，最長邊AB=2BC=2X3=6cm.故選：D..解：.CD是高，AZBDC=90°,VZACB=90°,ZA=30°,AZB=60°,BC=2aB=?X8=4,.??NBCD=30°,ABD=2BC=2,故選：A..解：如圖，作BH±AC于H,則NABH=180°-NBAC=30°,在RtAABH中，BH=2AB=10,所以SAABC=2X10X30=150,所以購買這種草皮至少需要150a元.故選：C.5 C.解：???立柱BC、DE垂直于橫梁AC,.BC〃DE,VD是AB中點(diǎn)，.AD=BD,.AE：CE=AD：BD,.AE=CE,.DE是^ABC的中位線，ADE=2BC,在RtAABC中，BC=2AB=3,ADE=1.5.故選：A..解：VNA=30°,NB=90°,??.BC=2AC=5,故答案為：5.10.解：如圖，過C點(diǎn)作BD的垂直平分線交BD于點(diǎn)E,?.?在4ABC中，NACB=90°,NA=30°,BC=4,AZBCE=ZA=30°,BE=2BDABE=2.?.BD=2BE=4故答案為：4.11.解：???在RtAABC中，NC=90°