云南省昆明市晉寧縣二街中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市晉寧縣二街中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則使冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的a值的個(gè)數(shù)為

A．

3

B．4

C．

5

D．6參考答案：A略2.與共線的單位向量是（

）A.

B. C.和

D.和參考答案：C略3.滿足條件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的個(gè)數(shù)是(

)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D4.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若2acosB=c，則該三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【分析】由題中條件并利用正弦定理可得2sinAcosB=sinC，轉(zhuǎn)化為sin（A﹣B）=0；再根據(jù)A﹣B的范圍，可得A=B，從而得出選項(xiàng)．【解答】解：∵c=2acosB，由正弦定理可得sinC=2sinAcosB，∴sin（A+C）=2sinAcosB，可得sin（A﹣B）=0．又﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0．故△ABC的形狀是等腰三角形，故選：A．5.（5分）下列四個(gè)函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（） A． B． C． D． y=參考答案：D考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．分析： 函數(shù)y=x的定義域是R，分別判斷四個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可．解答： A．函數(shù)的定義域{x|x≥0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．B．函數(shù)的定義域{x|x≠0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．C．函數(shù)的定義域{x|x＞0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．D．函數(shù)的定義域?yàn)镽，對應(yīng)法則相同，所以成立．故選D．點(diǎn)評： 本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，只有判斷函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致即可．6.已知，若，則等于（

）A．3

B．5

C．7

D．9參考答案：C7.（4分）若實(shí)數(shù)x，y滿足則z=2x+y的最小值是（） A． ﹣ B． 0 C． 1 D． ﹣1參考答案：考點(diǎn)： 簡單線性規(guī)劃．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 本題主要考查線性規(guī)劃問題，由線性約束條件畫出可行域，然后求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．解答： 解：畫出可行域，得在直線x﹣y+1=0與直線x+y=0的交點(diǎn)（﹣，）處，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為﹣．故選A．點(diǎn)評： 本題考查不等式組所表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃問題．在線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定是區(qū)域的頂點(diǎn)和邊界，在邊界上的值也等于在這個(gè)邊界上的頂點(diǎn)的值，故在解答選擇題或者填空題時(shí)，只要能把區(qū)域的頂點(diǎn)求出，直接把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入進(jìn)行檢驗(yàn)即可．8.（5分）下面的判斷錯(cuò)誤的是（） A． 20.6＞20.3 B． log23＞1 C． 函數(shù)y=是奇函數(shù) D． logax?logay=logaxy參考答案：D考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： A．利用函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增即可判斷出；B．由于log23＞log22=1，可知正確；C．由于f（﹣x）===﹣f（x），x∈R，即可判斷出；D．由于loga（xy）=logax+logay（a＞0，a≠1，x，y＞0），即可判斷出．解答： A．∵函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增，∴20.6＞20.3，正確；B．∵log23＞log22=1，∴正確；C．∵f（﹣x）===﹣f（x），x∈R，因此正確；D．∵loga（xy）=logax+logay（a＞0，a≠1，x，y＞0），因此不正確．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．9.（4分）函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于（） A． B． 2 C． 4 D． 參考答案：B考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 利用函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的單調(diào)性與f（x）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3即可列出關(guān)于a的關(guān)系式，解之即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，∴a0+a1=3，∴a=2．故選B．點(diǎn)評： 本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，得到a的關(guān)系式，是關(guān)鍵，考查分析與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.若a1=，an=f（n）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是（）A．[，1） B．[，1] C．（，1） D．（，1]參考答案：A【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可以求得Sn，運(yùn)用單調(diào)性，進(jìn)而得到Sn的取值范圍．【解答】解：∵對任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴an=f（n）=（）n，∴Sn==1﹣（）n，由1﹣（）n在n∈N*上遞增，可得最小值為1﹣=，則Sn∈[，1）．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中（側(cè)棱垂直于底面），∠ABC=90°，且AB=BC=AA1，則BC1與面ACC1A1所成的角的大小為

.參考答案：30°略12.若x>1,求的最小值是________.參考答案：略13.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0,2)，B(1,-3,1)，點(diǎn)M在y軸上，且|MA|=|MB|，則M的坐標(biāo)是

.參考答案：（0，-1,0）14.已知，求

．參考答案：315.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，2為 半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

參考答案：16.過點(diǎn)作圓的切線l，則切線l的方程為_____．參考答案：或【分析】求出圓的圓心與半徑分別為：，，分別設(shè)出直線斜率存在與不存在情況下的直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑即可得到答案。【詳解】由圓的一般方程得到圓的圓心和半徑分別為;，;（1）當(dāng)過點(diǎn)的切線l斜率不存在時(shí)，切線l方程為：，此時(shí)圓心到直線l的距離，故不與圓相切，不滿足題意；（2）當(dāng)過點(diǎn)的切線l的斜率存在時(shí)，設(shè)切線l方程為：，即為；由于直線l與圓相切，所以圓心到切線l的距離等于半徑，即，解得：或，所以切線l的方程為或；綜述所述：切線l的方程或【點(diǎn)睛】本題考查過圓外一點(diǎn)求圓的切線方程，解題關(guān)鍵是設(shè)出切線方程，利用圓心到切線的距離等于半徑得到關(guān)系式，屬于中檔題。17.已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足b＋c＝6－4a＋3，c－b＝4－4a＋，則a、b、c的大小關(guān)系____________.參考答案：c≥b＞a；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)對一切恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：要使函數(shù)有意義，必須有

①

又由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以不等式①的解集?/p>

（2分）

所以有（1）當(dāng)時(shí)，不等式①可化為，其解集為

（3分）

（2）當(dāng)時(shí)，有，

（5分）

解得

（7分）

綜合（1）（2）得所求的取值范圍是

（8分）19.已知數(shù)列{an}中，，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）假設(shè)數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，求.參考答案：（1）詳見解析；（2）【分析】（1）設(shè)，利用求得；將利用數(shù)列的遞推公式進(jìn)行整理，化簡可得，從而可證得結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論可求得，根據(jù)遞推公式得到，采用分組求和的方式，結(jié)合等差和等比數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：設(shè)，則

數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故數(shù)列是等比數(shù)列（2）當(dāng)時(shí)，

【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的證明、分組求和法求解數(shù)列的和，涉及到遞推關(guān)系式的應(yīng)用、等比數(shù)列定義、等差和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用等，考查學(xué)生對于數(shù)列部分知識(shí)的綜合應(yīng)用能力.20.已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），﹣＜θ＜．（Ⅰ）若，求θ；（Ⅱ）求|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】（I）根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)可得sinθ+cosθ=0，由此解得tanθ的值，從而得出θ．（II）利用向量的模的定義化簡|，再根據(jù)三角函數(shù)的變換公式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出|的最大值．【解答】解：（I）.，??=0?sinθ+cosθ=0，==當(dāng)=1時(shí)有最大值，此時(shí)，最大值為．21.（12分）已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}且A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 先求出集合A，B，并集的定義，求出a的范圍解答： A={x||x﹣a|＜4}={x|a﹣4＜x＜a+4}…．（3分）B={x|x2﹣4x﹣5＞0}={x|x＞5或x＜﹣1}…．（6分），由A∪B=R知：，…．（10分），解上不等式組得：1＜a＜3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|1＜a＜3}…．（12分）點(diǎn)評： 本題主要考查了不等式的求解，集合之間并集的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)試題22.（本小題滿分8分）已知是同一平面的三個(gè)向量，其中.（1）若且，求的坐標(biāo)；（2）若，且，求的夾角．參考答案：解：（1），.............................................1分即解得......................................2分....................................