淺談數(shù)學(xué)陳述性知識(shí)意蘊(yùn)的挖掘

淺談數(shù)學(xué)陳述性知識(shí)意蘊(yùn)的挖掘

卜春蘭【Summary】陳述性知識(shí)是初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的核心.陳述性知識(shí)的意蘊(yùn)指的是其所蘊(yùn)含的理性?xún)?nèi)涵，包括陳述性知識(shí)的價(jià)值以及其中所體現(xiàn)的精神與情感.教師在教學(xué)的過(guò)程中通過(guò)追究身份、追溯歷史、進(jìn)行多種語(yǔ)言互譯來(lái)挖掘陳述性知識(shí)的意蘊(yùn)，可以推動(dòng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的發(fā)展，彰顯數(shù)學(xué)豐富的人文價(jià)值、數(shù)學(xué)思想與精神，以及數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價(jià)值.【Key】陳述性知識(shí);意蘊(yùn);教學(xué);育人價(jià)值數(shù)學(xué)陳述性知識(shí)主要包括概念、法則、性質(zhì)、定理等數(shù)學(xué)知識(shí).在初中階段，數(shù)學(xué)陳述性知識(shí)高度凝結(jié)著數(shù)學(xué)家的思維，是數(shù)學(xué)家們認(rèn)識(shí)客觀事物的思想結(jié)晶，蘊(yùn)含了豐富的育人素材.數(shù)學(xué)陳述性知識(shí)的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基石，它不僅能夠幫助學(xué)生掌握知識(shí)，還能讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)家們總結(jié)數(shù)學(xué)概念的心路歷程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)家們用數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)世界的思想真諦，所以我們一線教師在進(jìn)行陳述性知識(shí)的教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分挖掘其中的意蘊(yùn)，彰顯數(shù)學(xué)陳述性知識(shí)教學(xué)的育人價(jià)值.一、追究“身份”，建立邏輯整體結(jié)構(gòu)德國(guó)數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)不可分割的有機(jī)整體，它的生命力取決于各部分之間的聯(lián)系.數(shù)學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化和豐富聯(lián)系，而理解數(shù)學(xué)是用概念思維的，所以建立數(shù)學(xué)概念的邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)系是理解數(shù)學(xué)的重要保障.如分式的教學(xué)，教師首先引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體情境列代數(shù)式，并按自己的規(guī)定對(duì)所列的代數(shù)式進(jìn)行分類(lèi).在分類(lèi)的過(guò)程中，學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，類(lèi)比分?jǐn)?shù)提出新知——分式的概念，然后完善與分式有關(guān)的概念分類(lèi)，形成如圖1所示的概念系統(tǒng).分式被納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而形成了較完整的知識(shí)體系.學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷一次新的概念的總結(jié)、概括過(guò)程，不僅梳理了分式、整式、有理式、代數(shù)式之間的從屬、并列關(guān)系，而且認(rèn)識(shí)到分式與整式雖屬并列關(guān)系，但分式又是在整式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是分母含未知數(shù)的兩個(gè)整式之比，是代數(shù)式領(lǐng)域?qū)φ降臄U(kuò)展與延伸.這實(shí)現(xiàn)了從數(shù)到式的一大跨越，而且分式與整式的研究方法相同，都要進(jìn)行性質(zhì)、運(yùn)算與應(yīng)用的研究，這樣學(xué)生對(duì)分式的學(xué)習(xí)就融入整個(gè)代數(shù)式的邏輯系統(tǒng).這個(gè)過(guò)程不僅讓學(xué)生明確了其中體現(xiàn)的邏輯關(guān)系，而且為后面的研究指明了思路與方向，這也是學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中需要逐漸掌握的學(xué)習(xí)方法.教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生把基本概念、思想方法、研究問(wèn)題的策略與思路形成一個(gè)整體結(jié)構(gòu)，使概念以一種動(dòng)態(tài)的、聯(lián)系的、發(fā)展的、辯證的、整體的關(guān)系組合在一起，可以不斷發(fā)展和完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性.[1]二、追溯歷史，增添人文素養(yǎng)在概念、法則、性質(zhì)、定理的教學(xué)中，教師可以利用數(shù)學(xué)史將數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、文化融為一體，這不僅可以幫助學(xué)生在新情境下形成對(duì)知識(shí)的理解能力以及遷移到不同情境中去的能力，而且可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明發(fā)展史中的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，陶冶情操，讓學(xué)生感受富有詩(shī)意的數(shù)學(xué)課堂.如學(xué)習(xí)一元二次方程的解的概念時(shí)，教師可以讓學(xué)生了解我國(guó)古代解一元二次方程x2+bx=c的過(guò)程.教師首先引導(dǎo)學(xué)生將原方程變形為x（x+b）=c，然后設(shè)計(jì)問(wèn)題讓學(xué)生經(jīng)歷我國(guó)古代學(xué)者對(duì)此方程的解法的研究過(guò)程.問(wèn)題1：我們能否構(gòu)造一個(gè)幾何圖形來(lái)表示方程中的各個(gè)量？教師利用這個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)為（x+b），寬為x的矩形，其面積為c（如圖2）.問(wèn)題2：我們知道正方形是特殊的矩形，若我們能利用這個(gè)矩形拼成一個(gè)正方形，就能借助正方形的面積求出x的值.如何利用構(gòu)造的矩形拼出一個(gè)正方形呢？學(xué)生的方法有：上面這些方法在我們現(xiàn)在看來(lái)似乎并不難，但貴在創(chuàng)造.中國(guó)對(duì)二次方程的研究遠(yuǎn)遠(yuǎn)早于國(guó)外，《九章算術(shù)》《勾股圓方圖注》《大衍歷》《田畝比類(lèi)乘除捷法》這些書(shū)中都有有關(guān)一元二次方程的根的記載，學(xué)生可以在課后去閱讀此方面的著作，領(lǐng)悟先輩們的創(chuàng)造性想法.上述利用拼圖求解一元二次方程的方法促進(jìn)了學(xué)生對(duì)二次方程的認(rèn)知，加深了其對(duì)二次方程的解的理解，而且學(xué)生對(duì)祖先在如此早期就能想到利用正方形體現(xiàn)配方的數(shù)形結(jié)合思想嘖嘖稱(chēng)奇，更是對(duì)把二次方程的系數(shù)作為直角邊獲得正數(shù)解的方法充滿強(qiáng)烈的好奇心.建構(gòu)矩形的面積作為方程等號(hào)右邊的常數(shù)，長(zhǎng)與寬作為等號(hào)左邊積中的兩個(gè)因式，是解決代數(shù)問(wèn)題常用的方法，這種方法在七年級(jí)學(xué)習(xí)整式的乘法中也經(jīng)常遇到，長(zhǎng)期的訓(xùn)練必將使這種思想成為運(yùn)用自如的思想觀念和思維工具，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)與解題能力.教師把數(shù)學(xué)史融入課堂，不應(yīng)局限在對(duì)數(shù)學(xué)史的簡(jiǎn)單介紹上，而應(yīng)追尋它的根，追溯它的歷史背景，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)先輩們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論時(shí)的心路歷程，讓學(xué)生驚嘆于先輩們的睿智，沉浸于絢麗多彩的數(shù)學(xué)世界中.正如張奠宙教授所言，“學(xué)術(shù)形態(tài)向教育形態(tài)的轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)了從‘冰冷到‘火熱這一過(guò)程”.如果說(shuō)數(shù)學(xué)從發(fā)明到呈現(xiàn)在教材上是從“火熱的發(fā)明”變成“冰冷的美麗”，那么將數(shù)學(xué)史融入概念的學(xué)習(xí)，則是讓書(shū)上“冰冷的美麗”呈現(xiàn)出詩(shī)意，再把富有詩(shī)意的內(nèi)容融入數(shù)學(xué)課堂.[2]三、多種語(yǔ)言互譯，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和普通文字語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的工具，語(yǔ)言互譯是對(duì)陳述性知識(shí)的內(nèi)容進(jìn)行不同形式的表征.學(xué)生通過(guò)語(yǔ)言互譯能促進(jìn)對(duì)知識(shí)的內(nèi)化，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)，增強(qiáng)幾何直觀能力.在此過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了把分式的基本性質(zhì)從文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化到符號(hào)語(yǔ)言的過(guò)程，還經(jīng)歷了如何選取字母表示分式，以及如何用字母體現(xiàn)分式的分子與分母同時(shí)乘同一個(gè)不為零的整式的思考過(guò)程，體會(huì)用字母可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示代數(shù)式的一般性和代表性的意義和價(jià)值，體會(huì)用符號(hào)表示性質(zhì)的簡(jiǎn)潔性，體現(xiàn)了思維從具體到抽象的發(fā)展過(guò)程.而把符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為圖形語(yǔ)言，學(xué)生的思維經(jīng)歷了需要構(gòu)造什么圖形來(lái)表示分式，分子、分母的變化過(guò)程如何利用建構(gòu)圖形來(lái)體現(xiàn)，這個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了學(xué)生的思維從抽象到直觀的發(fā)展.事實(shí)上，教材中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理、法則基本上都能通過(guò)文字、符號(hào)和圖形這三種語(yǔ)言來(lái)表述.四、挖掘數(shù)學(xué)思想方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)精神數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性認(rèn)識(shí).《新課標(biāo)》指出，“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括”.教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)概念背后隱含的數(shù)學(xué)思想方法，使生硬的知識(shí)變得生動(dòng)，使學(xué)生在生動(dòng)的知識(shí)學(xué)習(xí)中提升思維，提高興趣.二元一次方程組的解的概念的教學(xué)環(huán)節(jié)經(jīng)歷了“情境—抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題—取值列表—嘗試取值—代入求值—得解—比較—?dú)w納”的過(guò)程，體現(xiàn)了問(wèn)題解決的一般過(guò)程與思路，在解決問(wèn)題的過(guò)程中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法.[3]挖掘數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理、法則所隱含的意蘊(yùn)，讓課堂充滿教育智慧，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出的“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”的理念，這需要廣大數(shù)學(xué)教師長(zhǎng)期不懈地去努力，方能落實(shí)核心素養(yǎng)，彰顯數(shù)學(xué)的育人價(jià)值.【Reference】[1]朱立明，馬云鵬.義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)發(fā)展水平的實(shí)