云南省昆明市昆鋼集團(tuán)公司第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

云南省昆明市昆鋼集團(tuán)公司第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A2.函數(shù)f（x）=loga（x+2）（a＞0，a≠1）的圖象必過定點(diǎn)（）A．（﹣1，1） B．（1，2） C．（﹣1，0） D．（1，1）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】本題研究對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象過定點(diǎn)問題，由對(duì)數(shù)定義知，函數(shù)y=logax圖象過定點(diǎn)（1，0），故可令x+2=1求此對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象過的定點(diǎn)．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，令x+2=1，此時(shí)y=0，解得x=﹣1，故函數(shù)y=loga（x+2）的圖象恒過定點(diǎn)（﹣1，0）故選：C．3.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使的值介于到1之間的概率為A．

B．

C．

D.參考答案：D略4.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={﹣2，2，3，4，5，9}，則集合A∩B=（）A．{2，3，4} B．{2，3，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．{﹣2，1，2，3，4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，5}，B={﹣2，2，3，4，5，9}，∴A∩B={2，3，4，5}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.偶函數(shù)滿足，且在時(shí)，，則函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略6.設(shè)函數(shù)的圖象為C，則下列結(jié)論正確的是（

）A.函數(shù)的最小正周期是2πB.圖象C關(guān)于直線對(duì)稱C.圖象C可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：B【分析】利用函數(shù)的周期判斷A的正誤；通過x=函數(shù)是否取得最值判斷B的正誤；利用函數(shù)的圖象的平移判斷C的正誤,利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷D的正誤．【詳解】對(duì)于A，f（x）的最小正周期為π,判斷A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)x=，函數(shù)f（x）=sin（2×+）=1，∴選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，把的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)sin[2（x+）]=sin(2x+，∴選項(xiàng)C不正確．對(duì)于D，由，可得，k∈Z，所以在上不恒為增函數(shù)，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性、周期性及函數(shù)圖象變換，屬于基本知識(shí)的考查．7.△ABC中,角A，B，C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a＝3，b＝4，c＝6，則bccosA＋cacosB＋abcosC=()A．61

B．

C．

D．122參考答案：B8.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知映射f：（x，y）→（x+2y，x﹣2y），在映射f下（3，﹣1）的原象是（）A．（3，﹣1） B．（1，1） C．（1，5） D．（5，﹣7）參考答案：B【考點(diǎn)】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)在映射f下（3，﹣1）的原象為（x，y），由題設(shè)條件建立方程組能夠求出象（3，﹣1）的原象．【解答】解：設(shè)原象為（x，y），則有，解得，則（3，﹣1）在f下的原象是（1，1）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查映射的概念、函數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是理解所給的映射規(guī)則，根據(jù)此規(guī)則建立方程求出原象．10.求值sin210°=（）A．B．﹣C．D．﹣參考答案：D考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．

分析：通過誘導(dǎo)公式得sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案．解答：解：∵sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣故答案為D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．可以根據(jù)角的象限判斷正負(fù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在[2500,3000)（元）內(nèi)的應(yīng)抽出___人.參考答案：25由直方圖可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分層抽樣應(yīng)抽出人。故答案為：25.12.對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為______．參考答案：(0,1)【分析】由直線的斜截式方程可以知道該直線在縱軸的截距，因此可以求出直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】對(duì)于任意實(shí)數(shù)，直線在縱軸上的截距圴為，因此直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為，【點(diǎn)睛】本題考查了利用斜截式方程與直線過定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題.13.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為． 參考答案：15【考點(diǎn)】余弦定理；數(shù)列的應(yīng)用；正弦定理． 【分析】因?yàn)槿切稳厴?gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)中間的一條邊為x，則最大的邊為x+4，最小的邊為x﹣4，根據(jù)余弦定理表示出cos120°的式子，將各自設(shè)出的值代入即可得到關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的邊長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積． 【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別為x﹣4，x，x+4， 則cos120°==﹣， 化簡(jiǎn)得：x﹣16=4﹣x，解得x=10， 所以三角形的三邊分別為：6，10，14 則△ABC的面積S=×6×10sin120°=15． 故答案為：15 【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用余弦定理及三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題． 14.計(jì)算：

.參考答案：21.0915.對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】不動(dòng)點(diǎn)實(shí)際上就是方程f（x0）=x0的實(shí)數(shù)根．二次函數(shù)f（x）=x2+ax+4有不動(dòng)點(diǎn)，是指方程x=x2+ax+4有實(shí)根．即方程x=x2+ax+4有兩個(gè)不同實(shí)根，然后根據(jù)根列出不等式解答即可．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，得x=x2+ax+4在[1，3]有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即x2+（a﹣1）x+4=0在[1，3]有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，令g（x）=x2+（a﹣1）x+4．在[1，3]有兩個(gè)不同交點(diǎn)，∴，即解得：a∈；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，解答該題時(shí)，借用了一元二次方程的根的判別式與根這一知識(shí)點(diǎn)．16.由甲城市到乙城市t分鐘的電話費(fèi)為g(t)=1.06×(0.75[t]+1)元，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整數(shù)，如[2.3]=3,[3]=3,則從甲城市到乙城市5.5分鐘的電話費(fèi)為

元參考答案：5.8317.已知點(diǎn)在角的終邊上，則

，

．

參考答案：，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知命題p:直線和直線平行,命題q:函數(shù)的值可以取遍所有正實(shí)數(shù)(I)若p為真命題,求實(shí)數(shù)a的值(Ⅱ)若命題均為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案：（I）顯然當(dāng)，直線不平行，所以，，因?yàn)闉檎婷}，所以，解得，或…………5分（II）若為真命題，則恒成立，解得，或.因?yàn)槊}均為假命題，所以命題都是假命題，所以，解得，或，故實(shí)數(shù)的取值范圍是…………………10分

19.已知函數(shù)f(x)＝＋cos2x－sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間的圖像(只作圖不寫過程)．

參考答案：解：f(x)＝＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)．(1)函數(shù)f(x)的最小正周期T＝＝π，令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，則2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，故kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ＋，kπ＋π](k∈Z)．(2)圖像如下：

略20.（本小題15分）如圖所示，已知四邊形是矩形，分別是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，與交于，是原點(diǎn)，，，，，，（1）若，求的值（2）求證：三點(diǎn)共線。參考答案：（1）……3分，所以……6分（2）三點(diǎn)共線，可設(shè)，所以三點(diǎn)共線，可設(shè)，所以……10分根據(jù)平面向量的基本定理得：，解得：所以所以三點(diǎn)共線。……15分21.已知,

,(1)求的值。(2)當(dāng)為何值時(shí)，與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：（1）-14

（2），反向的(1)，，

……3分=

………………5分(2)

……7分由與平行，則有：得：，

……9分從而有與