云南省昆明市湯丹中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析

云南省昆明市湯丹中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為(

)A.[－1,2)∪(2,+∞)

B.(－1,+∞)C.[－1,2)

D.[－1,+∞)參考答案：A2.設(shè)，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知x1，x2是函數(shù)f（x）=2sinx+cosx﹣m在[0，π]內(nèi)的兩個零點，則sin（x1+x2）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意可得m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，即2sinx1﹣2sinx2=cosx2﹣cosx1，運用和差化積公式和同角的基本關(guān)系式，計算即可得到所求．【解答】解：∵x1，x2是函數(shù)f（x）=2sinx+cosx﹣m在[0，π]內(nèi)的兩個零點，即x1，x2是方程2sinx+cosx=m在[0，π]內(nèi)的兩個解，∴m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，∴2sinx1﹣2sinx2=cosx2﹣cosx1，∴2×2×cossin=﹣2sinsin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴sin（x1+x2）==，故選：C．4.已知函數(shù)，則的最小值等于（）A． B． C． D．參考答案：A5.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則

（

）A．0

B．1

C．

D．5參考答案：C略6.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C由三視圖可知，四棱錐的高為2，底面為直角梯形ABCD.其中,所以四棱錐的體積為，選C.7.如圖，已知橢圓C1：+y2=1，雙曲線C2：—=1（a>0，b>0），若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A、B兩點，且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則C2的離心率為

（

▲

）A．

B．5

C．

D．參考答案：A8.某外商計劃在四個候選城市投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案有

(

)A.16種

B.36種

C.42種

D.60種.參考答案：D略9.已知中，內(nèi)角,,所對的邊長分別為,,，若，且，，則的面積等于

. . .

.參考答案：A試題分析：根據(jù)正弦定理，可以求得，從而有，因為，所以，從而求得三角形是正三角形，所以面積，故選A.考點：正弦定理，三角形的面積.10.已知全集，集合，，則集合

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程；區(qū)間（0，1）中的實數(shù)x對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖①；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A,B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），如圖③.圖③中直線AM與x軸交于點N(n，0)，則x的象就是n，記作.下列說法中正確的序號是__________.（填上所有正確命題的序號）①在定義域上單調(diào)遞增；②的圖象關(guān)于y軸對稱；③是的零點；④；⑤的解集是.參考答案：12.如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，為切點，與的延長線交于點．若，，則的長為

.

參考答案：略13.在平面幾何里有射影定理：設(shè)△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點在BC上的射影，則AB2＝BD·BC．拓展到空間，在四面體A—BCD中，DA⊥面ABC，點O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在面BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關(guān)系為

．參考答案：14.已知線段AB上有10個確定的點（包括端點A與B）.現(xiàn)對這些點進行往返標數(shù)（從A→B→A→B→…進行標數(shù)，遇到同方向點不夠數(shù)時就“調(diào)頭”往回數(shù)）。如圖：在點A上標1，稱為點1，然后從點1開始數(shù)到第二個數(shù)，標上2，稱為點2，再從點2開始數(shù)到第三個數(shù)，標上3，稱為點3（標上數(shù)n的點稱為點n），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到1，2，3，…，2012都被標記到點上．則點2012上的所有標記的數(shù)中，最小的是

．參考答案：(理)3.15.已知實數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍為_______________．參考答案：試題分析：不等式組，所確定的平面區(qū)域記為，．當位于中軸右側(cè)（包括軸）時，，平移可得；當位于中軸左側(cè)時，，平移可得，所以，的取值范圍為，故答案為．考點：1、可行域的畫法；2、最優(yōu)解的求法.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.16.若函數(shù)f(x)＝x＋asinx在R上遞增，則實數(shù)a的取值范圍為______．參考答案：[-1,1]17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的最小值為__________．參考答案：2【分析】利用余弦定理將及化為三角形邊的關(guān)系，可得，再利用基本不等式可得最小值.【詳解】根據(jù)題意，由余弦定理得，得，依據(jù)正弦定理：，當且僅當時取等號，綜上所述，答案為2.故答案為2.【點睛】本題主要考查了正余弦定理和基本不等式的交匯，解答本題的關(guān)鍵是將角化成邊，利用基本不等式求最值要驗證條件“一正”“二定”“三相等”.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知||=3，||=5，|+|=7．（1）求向量與的夾角θ；（2）當向量k+與﹣2垂直時，求實數(shù)k的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）對模兩邊平方，利用兩個向量的數(shù)量積的定義解得cosθ=，即可求出θ的度數(shù)；（2）根據(jù)向量垂直，其數(shù)量積為0，即可求出k的值．【解答】解：（1）∵||=3，||=5，|+|=7，∴|+|2=（）2+（）2+2=||2+||2+2||||cosθ=9+25+30cosθ=47，∴cosθ=∵0°≤θ≤180°，∴θ=60°；（2）∵向量k+與﹣2垂直，∴（k+）（﹣2）=0，∴k||2﹣2||2+（1﹣2k）||||cosθ=0，即9k﹣50+（1﹣2k）×3×5×=0，解得k=﹣．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量數(shù)量積的運算，向量的垂直的條件，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題19.（16分）已知函數(shù)，其中a為參數(shù)，，（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當x∈時，求函數(shù)f（x）的最小值；（3）函數(shù)g（x）是否存在垂直于y軸的切線？請證明你的結(jié)論論．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）將a=1代入函數(shù)f（x），求出其導數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而求出函數(shù)的最小值；（3）問題轉(zhuǎn)化為方程有沒有解，通過研究左右兩個函數(shù)的值域，從而得到結(jié)論．【解答】解：（1）a=1時，，定義域為（0，+∞），令f′（x）=0，得x=1，f′（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（0，1）1（1，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↘極小值↗f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；

（2），x∈，當a≤0時，f′（x）＞0，所以f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，f（x）在區(qū)間上的最小值為f（1）=a﹣1，當a＞0時，令f′（x）=0，則x=a，①若a＞e，則f′（x）＜0對x∈成立，則f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，f（x）在區(qū)間上的最小值為，②若1≤a≤e，則有x（1，a）a（a，e）f'（x）﹣0+f（x）↘極小值↗所以f（x）在區(qū)間上的最小值為f（a）=lna，③若a＜1，則f'（x）＞0對x∈成立，所以f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，f（x）在區(qū)間上的最小值為f（1）=a﹣1，綜上得：；（3）即考慮方程g′（x）=0有沒有解，求導得，令g′（x）=0，則，即下面分別研究左右兩個函數(shù)的值域，∵由（1）得a=1時f（x）的最小值為f（1）=0，∴，即，令，則，∴h（x）在（﹣∞，2）上遞增，在（2，+∞）上遞減，∴h（x）max=h（2）=1，又∵等號不能同時取到，∴方程無解，即函數(shù)g（x）不存在垂直于y軸的切線．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值問題，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，本題計算量較大，有一定的難度．20.如圖，已知多面體ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2.（1）證明：AB1⊥平面A1B1C1；（2）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值參考答案：本題主要考查空間點、線、面位置關(guān)系，直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力和運算求解能力。滿分15分。方法一：（Ⅰ）由得，所以.故.由，得，由得，由，得，所以，故.因此平面.（Ⅱ）如圖，過點作，交直線于點，連結(jié).由平面得平面平面，由得平面，所以是與平面所成的角.由得，所以，故.因此，直線與平面所成的角的正弦值是.方法二：（Ⅰ）如圖，以AC的中點O為原點，分別以射線OB，OC為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標系O-xyz.由題意知各點坐標如下：因此由得.由得.所以平面.（Ⅱ）設(shè)直線與平面所成的角為θ.由（Ⅰ）可知設(shè)平面的法向量.由即可取.所以.因此，直線與平面所成的角的正弦值是.21.（本小題滿分12分） 在△ABC中，A，B，C的對邊分別為：a，b，c，且。 （Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）若·，求a和c的值。參考答案：略22.（本小題滿分12分）2015年8月12日天津發(fā)生危化品重大爆炸事故，造成重大人員和經(jīng)濟損失.某港口組織消防人員對該港口的公司的集裝箱進行安全抽檢，已知消防安全等級共分為四個等級（一級為優(yōu)，二級為良，三級為中等，四級為差），該港口消防安全等級的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：等級一級二級三級四級頻率0.300.10現(xiàn)從該港口隨機抽取了家公司，其中消防安全等級為三級的恰有20家.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）按消防安全等級利用分層抽樣的方法從這家公司中抽取10家，除去消防安全等級為一級和四級的公司后，再從剩余公司中任意抽取2家，求抽取的這2家公司的消防安全等級都是二級的概率.參考答案：(Ⅰ)由已知可得;0.30+2m+m+0.10=1,解得：m=0.20.……２分所以.

……4分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，利用分層抽樣的方法從中抽取10家公司，則消防安全等級為一級的有3家，二級的有4家，三級的