云南省昆明市湯朗鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省昆明市湯朗鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b是兩條不重合的直線，，是兩個(gè)不重合的平面,下列命題中正確的是（A）

，，則（B）

a，，，，則（C）

，，則（D）

當(dāng)，且時(shí)，若∥，則∥

參考答案：C略2.已知a是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則有a等于

(A)-1

(B)1

(C)

(D)參考答案：B3.設(shè)等差數(shù)列（）的前n項(xiàng)和為，該數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，若，則的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，4），z=2|x﹣2|+|y|=﹣2x+y+4，化為y=2x+z﹣4．由圖可知，當(dāng)直線y=2x+z﹣4過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．5.已知公差為d的等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若有確定正整數(shù)n0，對(duì)任意正整數(shù)m，?＜0恒成立，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)1?d＜0 B．|Sn|有最小值C．?＞0 D．?＞0參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用已知及其等差數(shù)列的單調(diào)性通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵公差為d的等差數(shù)列{an}，有確定正整數(shù)n0，對(duì)任意正整數(shù)m，?＜0恒成立，∴a1與d異號(hào)，即a1?d＜0，|Sn|有最小值，?＜0，?＞0．因此C不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的單調(diào)性通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.方程在內(nèi)（

）(A)沒(méi)有根

(B)有且僅有一個(gè)根(C)有且僅有兩個(gè)根

（D）有無(wú)窮多個(gè)根參考答案：C略7.定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，則a,b,c的大小關(guān)系是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.在等比數(shù)列中，則的值為 （

）A．9

B．1

C．2 D．3參考答案：D9.“l(fā)og2a>log2b”是“2a>2b”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱．若對(duì)任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，則當(dāng)x＞3時(shí)，x2+y2的取值范圍是(

)A．（3，7） B．（9，25） C．（13，49） D．（9，49）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【專題】綜合題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】由函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，結(jié)合圖象平移的知識(shí)可知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，從而可知函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，由f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，可把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4，借助于的有關(guān)知識(shí)可求【解答】解：∵函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，即函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）又∵f（x）是定義在R上的增函數(shù)且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立∴（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2）恒成立∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立設(shè)M（x，y），則當(dāng)x＞3時(shí)，M表示以（3，4）為圓心2為半徑的右半圓內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x2+y2表示在半圓內(nèi)任取一點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的平方由圖可知，最短距離為OA=，最大距離OB=OC+BC=5+2=7∴13＜x2+y2＜49故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的平移、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及圓的有關(guān)知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是把“數(shù)”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“形”的問(wèn)題，借助于圖形的幾何意義減少了運(yùn)算量，體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合：及”轉(zhuǎn)化”的思想在解題中的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，

參考答案：12.已知，，且x+y=1，則的取值范圍是__________．參考答案：[1/2,1]，所以當(dāng)時(shí)，取最大值1；當(dāng)時(shí)，取最小值；因此取值范圍為13.已知點(diǎn)P是橢圓是橢圓焦點(diǎn)，則

．參考答案：014.已知集合，，則=

.參考答案：15.如圖所示：在中，于，為線段上的點(diǎn)，且，則的值等于

參考答案：16.已知球O的表面積是36π，A，B是球面上的兩點(diǎn)，∠AOB=60°，C時(shí)球面上的動(dòng)點(diǎn)，則四面體OABC體積V的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】球O的表面積為36π，可得半徑為3，當(dāng)CO垂直于面AOB時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，即可求出三棱錐O﹣ABC的體積的最大值．【解答】解：：球O的表面積為36π，半徑為3，當(dāng)CO垂直于面AOB時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，此時(shí)VO﹣ABC=VC﹣AOB==故答案為：，17.“，”的否定是

．參考答案：使三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.4月23人是“世界讀書(shū)日”，某中學(xué)在此期間開(kāi)展了一系列的讀書(shū)教育活動(dòng)，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書(shū)謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書(shū)謎”（1）求x的值并估計(jì)全校3000名學(xué)生中讀書(shū)謎大概有多少？（經(jīng)頻率視為頻率）

非讀書(shū)迷讀書(shū)迷合計(jì)男

15

女

45合計(jì)

（2）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書(shū)謎”與性別有關(guān)？附：K2=

n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）利用頻率分布直方圖，直接求出x，然后求解讀書(shū)迷人數(shù)．（2）利用頻率分布直方圖，寫(xiě)出表格數(shù)據(jù)，利用個(gè)數(shù)求出K2，判斷即可．【解答】解：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1，可得x=0.025，…因?yàn)椋?.025+0.015）*10=0.4，將頻率視為概率，由此可以估算出全校3000名學(xué)生中讀書(shū)迷大概有1200人；…（2）完成下面的2×2列聯(lián)表如下

非讀書(shū)迷讀書(shū)迷合計(jì)男401555女202545合計(jì)6040100…≈8.249，…VB8.249＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為“讀書(shū)迷”與性別有關(guān)．…19.（本小題滿分12分）

如圖，在梯形ADEB中，AB//DE,AD=DE=2AB，ACD是正三角形，AB平面ACD，且F是CD的中點(diǎn)。（1）判斷直線AF與平面BCE的位置關(guān)系；（2）證明：平面BCE平面CDE；（3）若AB=1，求多面體的體積。參考答案：20.定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界．已知函數(shù)；．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍．參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí)，

因?yàn)樵谏线f減，所以，即在的值域?yàn)楣什淮嬖诔?shù)，使成立所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)．

(2)由題意知，在上恒成立．，

∴在上恒成立∴

設(shè)，，，由得t≥1，設(shè)，所以在上遞減，在上遞增，在上的最大值為，在上的最小值為

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(3)，∵m>0

，

∴在上遞減，∴

即

①當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)，②當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是略21.已知函數(shù)f（x）=（Ⅰ）求f（）及x∈[2，3]時(shí)函數(shù)f（x）的解析式（Ⅱ）若f（x）≤對(duì)任意x∈（0，3]恒成立，求實(shí)數(shù)k的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=可求f（）的值，由x∈[2，3]?x﹣2∈[0，1]，可求得此時(shí)函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）依題意，分x∈（0，1]、x∈（1，2]、x∈（2，3]三類(lèi)討論，利用導(dǎo)數(shù)由f（x）≤對(duì)任意x∈（0，3]恒成立，即可求得實(shí)數(shù)k的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（）=﹣f（）=f（）=×=．當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，x﹣2∈[0，1]，所以f（x）=[（x﹣2）﹣（x﹣2）2]=（x﹣2）（3﹣x）．（Ⅱ）①當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=x﹣x2，則對(duì)任意x∈（0，1]，x﹣x2≤恒成立?k≥（x2﹣x3）max，令h（x）=x2﹣x3，則h′（x）=2x﹣3x2，令h′（x）=0，可得x=，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，h′（x）＞0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（，1）時(shí)，h′（x）＜0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，∴h（x）max=h（）=；②當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，x﹣1∈（0，1]，所以f（x）=﹣[（x﹣1）﹣（x﹣1）2]≤恒成立?k≥（x3﹣3x2+2x），x∈（1，2]．令t（x）=x3﹣3x2+2x，x∈（1，2]．則t′（x）=3x2﹣6x+2=3（x﹣1）2﹣1，當(dāng)x∈（1，1+）時(shí)，t（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（1+，2]時(shí)，t（x）單調(diào)遞增，t（x）max=t（2）=0，∴k≥0（當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取“=”）；③當(dāng)x∈（2，3]時(shí)，x﹣2∈[0，1]，令x﹣2=t∈（0，1]，則k≥（t+2）（t﹣t2）=g（t），在t∈（0，1]恒成立．g′（t）=﹣（3t2+2t﹣2）=0可得，存在t0∈[，1]，函數(shù)在t=t0時(shí)取得最大值．而t0∈[，1]時(shí)，h（t）﹣g（t）=（t2﹣t3）+（t+2）（t2﹣t）=t（1﹣t）（2t﹣1）＞0，所以，h（t）max＞g（t）max，當(dāng)k≥時(shí)，k≥h（t）max＞g（t）max成立，綜上所述，k≥0，即kmin=0．22.已知函數(shù)f（x）=（其中a≤2且a≠0），函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線過(guò)點(diǎn)（3，0）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=a+2﹣x﹣的圖象在（0，2]有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線方程，對(duì)a分類(lèi)討論、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）等價(jià)方程在（0，2]只有一個(gè)根，即x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一個(gè)根，令h（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2，等價(jià)函數(shù)h（x）在（0，2]與x軸只有唯一的交點(diǎn)．由，對(duì)a分類(lèi)討論、結(jié)合圖象即可得出．【解答】解：（1），∴f（1）=b，=a﹣b，∴y﹣b=（a﹣b）（x﹣1），∵切線過(guò)點(diǎn)（3，0），∴b=2a，∴，①當(dāng)a∈（0，2]時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，②當(dāng)a∈（﹣∞，0）時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增．（2）等價(jià)方程在（0，2]只有一個(gè)根，即x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一個(gè)根，令h（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2，等價(jià)函數(shù)h（x）在（0，2]與x軸只有唯一的交點(diǎn)，∴①當(dāng)a＜0時(shí)，h（x）在x∈（0，1）遞減，x∈（1，2]的遞增，當(dāng)x→0時(shí)，h（x）→+∞，要函數(shù)h（x）在（0，2]與x軸只有唯一的交點(diǎn)，∴h（1）=0或h（2）＜0，∴a