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新高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí):專題三考點(diǎn)08對(duì)數(shù)函數(shù)(B卷)1.給出下列函數(shù):①;②;③;④.其中是對(duì)數(shù)函數(shù)的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.若函數(shù)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.3.已知,,則()A. B. C. D.4.下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是()A.與 B.與C.與 D.與5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B. C. D.6.設(shè)函數(shù)若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.7.若函數(shù)的值域是R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.8.若恒為正值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.9.已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系為()A. B.C. D.10.設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),且在單調(diào)遞減,則()A. B.C. D.11.函數(shù)的圖像過(guò)的定點(diǎn)是_____________.12.化簡(jiǎn)___________.13.若函數(shù)(,且)在上的最大值與最小值的差是1,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)____________.14.已知對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),則不等式的解集為_(kāi)____________.15.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域;(2)若,判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明;(3)解關(guān)于x的不等式.
答案以及解析1.答案:A解析:①②中,因?yàn)閷?duì)數(shù)的真數(shù)不是只含有自變量x,所以不是對(duì)數(shù)函數(shù);③中,因?yàn)閷?duì)數(shù)的底數(shù)不是常數(shù),所以不是對(duì)數(shù)函數(shù);④是對(duì)數(shù)函數(shù).2.答案:B解析:由題意可得,要使函數(shù)的定義域?yàn)镽,則對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有,故有解得或,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選B.3.答案:B解析:.4.答案:B解析:化為指數(shù)式為,故選B.5.答案:A解析:,或.又在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),且在上是增函數(shù),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選A.6.答案:C解析:當(dāng)時(shí),由得;當(dāng)時(shí),由得,即.所以0或,故選C.7.答案:D解析:由題意得,二次函數(shù)有零點(diǎn),因此,解得或,故選D.8.答案:D解析:恒為正值,或解得或.故選D.9.答案:B解析:因?yàn)?,,,所以,故選B.10.答案:C解析:是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),且,,且.又在上單調(diào)遞增,.又在單調(diào)遞減,且,.故選C.11.答案:解析:當(dāng)時(shí),,即定點(diǎn)為.12.答案:解析:原式.13.答案:2或解析:當(dāng)時(shí),函數(shù)在上是增函數(shù),所以,即,所以.當(dāng)時(shí),函數(shù)在上是減函數(shù),所以,即,所以.綜上知或.14.答案:解析:設(shè)函數(shù)的解析式為,且),由函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)可得,即,則或(舍).由可得,即,所以原不等式等價(jià)于解得.15.答案:(1)由題意知,解得,則函數(shù)的定義域?yàn)?(2),,,,函數(shù)在上單調(diào)遞增.證明如下:任取,,且,則.,
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