云南省昆明市皎西中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市皎西中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給定函數(shù)的圖像如下列圖中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和（1,1），且對(duì)任意,由關(guān)系式得到數(shù)列{}，滿足，則該函數(shù)的圖像為（

）參考答案：A2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為(

)A.,

B.,

C.

D.參考答案：B略3.直線（1﹣2a）x﹣2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由題意可得3（1﹣2a）﹣2=0，解方程可得．【解答】解：∵直線（1﹣2a）x﹣2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，∴3（1﹣2a）﹣2=0，∴，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和直線的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．4.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示,若該程序輸出的結(jié)果是則判斷框中應(yīng)填入的條件是(

)A、i<4?

B、i<5?

C、i>4？

D、i>5?參考答案：B5.函數(shù)，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)，使的概率是（）.Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A6.某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說(shuō)：我在1日和3日都有值班;乙說(shuō)：我在8日和9日都有值班；丙說(shuō)：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是

(

)A.2日和5日 B.5日和6日 C.6日和11日 D.2日和11日參考答案：C試題分析：這12天的日期之和，，甲、乙、丙的各自的日期之和是26，對(duì)于甲，剩余2天日期之和22，因此這兩天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日；對(duì)于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日，故答案為C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的前項(xiàng)和.7.已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是（

）

A． B． C． D．參考答案：C略8.下列在曲線上的點(diǎn)是（

）A、

B．

C．

D．參考答案：D略9.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是（

）A．[2,+∞）

B．（1,2]

C．（1,2）

D.（0,1）參考答案：B略10.

設(shè)全集，集合，，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(－2,4)，則__________.參考答案：【分析】設(shè)指數(shù)函數(shù)為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出的值，再求的值.【詳解】設(shè)指數(shù)函數(shù)為，所以.所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的解析式的求法和指數(shù)函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12.若正數(shù)x，y滿足x+2y﹣9=0，則的最小值為．參考答案：1【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：，x=y=3時(shí)取等號(hào)．所以的最小值為1．故答案為：113.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f(x)＋2x－k＝0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：(-1,2)14.與平行線和等距離的直線的方程為

參考答案：2x-7y+1=015.已知y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=alnx﹣ax+1，當(dāng)x∈（﹣2，0）時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為1，則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由題意可得當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）的最大值為﹣1，求得當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，確定a＞0，f（1）為最大值﹣1，解方程可得a的值．【解答】解：y=f（x）是奇函數(shù)，可得f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由當(dāng)x∈（﹣2，0）時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為1，可得當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）的最大值為﹣1．由f（x）=alnx﹣ax+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣a=，由函數(shù)在（0，2）上取得最大值，可得a＞0，f（x）在（1，2）遞減，在（0，1）遞增．最大值為f（1）=1﹣a=﹣1，解得a=2，故答案為：2．16.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

▲

.參考答案：（0，1）略17.已知=2，=3，=4，…，若=7，（a、b均為正實(shí)數(shù)），則類比以上等式，可推測(cè)a、b的值，進(jìn)而可得a+b=

．參考答案：55【考點(diǎn)】類比推理．【分析】觀察所給的等式，照此規(guī)律，第7個(gè)等式中：a=7，b=72﹣1=48，即可寫(xiě)出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…，照此規(guī)律，第7個(gè)等式中：a=7，b=72﹣1=48，∴a+b=55，故答案為：55三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè)。已知從袋子中隨機(jī)的抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是。（1）求的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為。①記事件表示為“”，求事件的概率；②在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，求事件的概率。參考答案：解：（1）由題意知：（2）①兩次不放回抽取小球的所有基本事件為：共12個(gè)，事件包含的基本事件有：共4個(gè)，所以事件的概率為②事件等價(jià)于，可以看成坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳D中正方形，其面積為4，事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，所以事件的概率為略19.不用計(jì)算器計(jì)算：（1）；（2）．

參考答案：（1）（2）試題分析：（1）對(duì)數(shù)式的運(yùn)算先將真數(shù)轉(zhuǎn)化為冪指數(shù)形式而后化簡(jiǎn)；（2）指數(shù)式運(yùn)算將底數(shù)轉(zhuǎn)化為冪指數(shù)式形式而后化簡(jiǎn)試題解析：（1）（2）考點(diǎn)：指數(shù)式對(duì)數(shù)式運(yùn)算20.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓．已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn)，（1）求曲線，的方程；（2）若點(diǎn)，在曲線上，求的值．參考答案：解：（I）將及對(duì)應(yīng)的參數(shù)，代入，得，即，所以曲線的方程為（為參數(shù)），或.

設(shè)圓的半徑為,由題意,圓的方程為,(或).將點(diǎn)代入,得,即.(或由,得,代入,得),所以曲線的方程為,或.（II）因?yàn)辄c(diǎn)，

在在曲線上,

所以,,

所以.21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為3，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）利用正弦定理即可得出．（II）利用三角形的面積計(jì)算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，∴，即．（Ⅱ）∵，解得b=2．又∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，∴．22.x的取值范圍為，給出如圖所示程序框圖，輸入一個(gè)數(shù)x．（1）請(qǐng)寫(xiě)出程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式；（2）求輸出的y（y＜5）的概率；（3）求輸出的y（6＜y≤8）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；概率與統(tǒng)計(jì)；算法和程序框圖．【分析】（1）由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量y的值，分析程序各分支對(duì)應(yīng)的操作可得程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出輸出的y（y＜5）的x值的范圍，代入幾何概型概型計(jì)算公式，可得答案；（3）求出輸出的y（6＜y≤8）的值的范圍，代入幾何概型概型計(jì)算公式，可得答案；【解答】解：（1）由已知可得程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式是

；

（2）當(dāng)y＜5時(shí)，若輸出y=x+1（0≤x≤7），此時(shí)輸出的結(jié)果滿足x+1＜5，所以0≤x＜4，若輸出y=x﹣1（7＜x≤10），此時(shí)輸出的結(jié)果滿足x﹣1＜5，所以0≤x＜6（不合），所以輸出的y（y＜5）的時(shí)x的范圍是0≤x＜4．則使得輸出的y（y＜5）的概率為；

（3）當(dāng)x≤7時(shí)，輸出y=x+1（0≤x