云南省昆明市羅丈中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市羅丈中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，公差為，且，則等于

（

）

A.

B.8

C.

D.4參考答案：C2.定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號為（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④參考答案：C【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定．【分析】根據(jù)新定義，結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)，一一加以判斷，即可得到結(jié)論．【解答】解：由等比數(shù)列性質(zhì)知，①=f2（an+1），故正確；②≠=f2（an+1），故不正確；③==f2（an+1），故正確；④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠=f2（an+1），故不正確；故選C3.有如下四個(gè)命題：①命題“若，則“的逆否命題為“若”②若命題，則③若為假命題，則，均為假命題④“”是“”的充分不必要條件其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B略4.圖中陰影部分的面積用定積分可表示為（

）A．B．C.D．參考答案：B5.．曲線f（x）=2alnx+bx（a＞0，b＞0）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為2，則的最小值是（）A．10 B．9 C．8 D．3參考答案：B【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，即有2a+b=2，則=（2a+b）（+）=（8+2++），運(yùn)用基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：f（x）=2alnx+bx（a＞0，b＞0）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=+b，可得在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為2a+b，即有2a+b=2，則=（2a+b）（+）=（8+2++）≥（10+2）=×（10+8）=9．當(dāng)且僅當(dāng)b=4a=時(shí)，取得最小值9．故選：B．6.以直線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是A．

B．C．

D．

（原創(chuàng)題）參考答案：C7.下面四組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．f（x）=|x|， B．f（x）=2x，C．f（x）=x， D．f（x）=x，參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的定義域及對應(yīng)關(guān)系是否相同分別判斷四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=|x|的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閇0，+∞），定義域不同，不是同一函數(shù)；函數(shù)f（x）=2x的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閧x|x≠0}，定義域不同，不是同一函數(shù)；f（x）=x，=x，兩函數(shù)為同一函數(shù)；f（x）=x的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閧x|x≠0}，定義域不同，不是同一函數(shù)．故選：C．8.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：要使函數(shù)有意義，需滿足，所以函數(shù)定義域?yàn)?/p>

考點(diǎn)：函數(shù)定義域9.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足關(guān)系式f（x）=x2+3xf′（1），則f′（1）的值等于（） A． B． C．1 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】方程思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】對f（x）求導(dǎo)，將x=1代入導(dǎo)函數(shù)求出． 【解答】解：∵f（x）=x2+3xf′（1），∴f′（x）=2x+3f′（1）． ∴當(dāng)x=1時(shí)有f′（1）=2+3f′（1）．解得f′（1）=﹣1． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題． 10.下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為；參考答案：1012.若的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為32，則含項(xiàng)的系數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：－90

13.將24個(gè)志愿者名額分配給3個(gè)學(xué)校，則每校至少有一個(gè)名額且各校名額互不相同的分配方法共有

種．參考答案：222、14.若，則的值為________.參考答案：3∵，∴,∴故答案為：315.如圖所示的程序框圖的算法思路源于宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算法啟蒙》中的“松竹并生”問題.若輸入的，的值分別為7，3，則輸出的的值為____________.參考答案：316.書架上有10本不同的語文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，能取出數(shù)學(xué)書的概率為

。參考答案：17.為了了解某地居民每戶月均用電的基本情況,

抽取出該地區(qū)若干戶居民的用電數(shù)據(jù),得到頻率分布直方圖如圖所示,若月均用電量在區(qū)間上共有150戶,則月均用電量在區(qū)間上的居民共有

戶.

參考答案：300略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1．現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點(diǎn)，如圖2．（1）求證：AM∥平面BEC；（2）求證：BC⊥平面BDE；（3）求點(diǎn)D到平面BEC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）欲證AM∥平面BEC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證AM與平面BEC內(nèi)一直線平行，取EC中點(diǎn)N，連接MN，BN，根據(jù)中位線定理和條件可知MN∥AB，且MN=AB，從而得到四邊形ABNM為平行四邊形，則BN∥AM，BN?平面BEC，且AM?平面BEC，滿足定理所需條件；（2）欲證BC⊥平面BDE，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證BC與平面BDE內(nèi)兩相交直線垂直，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知ED⊥平面ABCD，則ED⊥BC，根據(jù)勾股定理可知BC⊥BD，滿足定理所需條件；（3）過點(diǎn)D作EB的垂線交EB于點(diǎn)G，則DG⊥平面BEC，從而點(diǎn)D到平面BEC的距離等于線段DG的長度，在直角三角形BDE中，利用等面積法即可求出DG，從而求出點(diǎn)D到平面BEC的距離．【解答】解：（1）證明：取EC中點(diǎn)N，連接MN，BN．在△EDC中，M，N分別為EC，ED的中點(diǎn)，所以MN∥CD，且．由已知AB∥CD，，所以MN∥AB，且MN=AB．所以四邊形ABNM為平行四邊形．所以BN∥AM．又因?yàn)锽N?平面BEC，且AM?平面BEC，所以AM∥平面BEC．（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD．又因?yàn)槠矫鍭DEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以ED⊥平面ABCD．所以ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，可得．在△BCD中，，所以BD2+BC2=CD2．所以BC⊥BD．所以BC⊥平面BDE．（3）由（2）知，BC⊥平面BDE又因?yàn)锽C?平面BCE，所以平面BDE⊥平面BEC．過點(diǎn)D作EB的垂線交EB于點(diǎn)G，則DG⊥平面BEC所以點(diǎn)D到平面BEC的距離等于線段DG的長度在直角三角形BDE中，所以所以點(diǎn)D到平面BEC的距離等于．19.（本小題滿分20分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，過點(diǎn)A（0，－b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)E（－2，0），直線y=kx+t與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，證明：對任意的t＞0，都存在k，使得以線段CD為直徑的圓過E點(diǎn).參考答案：解析：（I）直線的方程為，依題意得

解得，所以，橢圓方程為．……………（5分）（Ⅱ）將代入橢圓方程，得，

由直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，，，……（1）…………（10分）設(shè)，則，，……（2）以為直徑的圓過點(diǎn)，，即，而，，將（2）代入，，解得，…………（15分），，即滿足（1），所以，對任意的，都存在，使得以線段為直徑的圓過點(diǎn)．……（20分）20.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：⑴寫出該城市人口數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；⑵用程序表示計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；⑶用程序表示如下算法：計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人．參考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：21.設(shè)命題：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題對一切的實(shí)數(shù)恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參