陜西省西安市西北大附屬中學2022-2023學年數(shù)學七上期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．“把彎曲的公路改直，就能縮短路程”，其中蘊含的數(shù)學道理是（）A．兩點確定一條直線 B．直線比曲線短C．兩點之間直線最短 D．兩點之間線段最短2．下列敘述正確的是（）A．是補角 B．和互為補角C．和是余角 D．是余角3．某品牌電器專賣店一款電視按原售價降價m元后，再次打8折，現(xiàn)售價為n元，則原售價為（）A．m+ B．m+ C．m D．m4．每年的“雙十一”是消費者、商家以及平臺三方之間共同創(chuàng)造紀錄的時刻，今年天貓的“雙十一”成交額繼續(xù)領跑全網(wǎng)，達到驚人的億人民幣，將數(shù)據(jù)億用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．觀察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22020的末位數(shù)字是()A．2 B．4 C．6 D．86．下列算式中，運算結果是負數(shù)的是（）A．–（–3） B．–32 C．|–3| D．（–3）27．點在數(shù)軸上距離原點4個單位長度，若將點向右移動2個單位長度至點，則表示的數(shù)是（）A．6 B． C． D．6或8．已知整數(shù)，，，滿足下列條件：，，，依此類推，則的值為A． B． C． D．9．從正面觀察如圖的兩個立體圖形，得到的平面圖形是（）A． B． C． D．10．數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．|b|＜|a| C．|a|＞b D．﹣b＜﹣a二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示的圖形是按一定規(guī)律排列的．則第個圖形中的個數(shù)為__________．12．如果一個角的補角比這個角的余角的3倍大10°，則這個角的度數(shù)是________13．一項工程甲單獨做要40天完成，乙單獨做要50天完成，甲先單獨做4天，然后兩人合作x天完成這項工程，則可列方程．14．請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選做的第一題計分，（1）若，則______（2）鐘面上6點20分時，時針與分針所構成的角的度數(shù)是______度．15．隨著“一帶一路”建設的不斷發(fā)展，我國已與多個國家建立了經(jīng)貿合作關系．去年中哈鐵路（中國至哈薩克斯坦）運輸量達8200000噸，將8200000用科學記數(shù)法表示為_____．16．如圖，數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖，化簡的結果是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知AB∥CD,∠1=∠2.求證：∠E=∠F.18．（8分）（1）解方程：（1）（2）解方程：．19．（8分）某中學為了表彰在書法比賽中成績突出的學生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元．（1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？（2）學校仍需要購買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價不變）．陳老師做完預算后，向財務處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領2447元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯了．”請你用學過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯了．20．（8分）如圖:(1)試驗觀察:如果經(jīng)過兩點畫直線,那么:第①組最多可以畫____條直線;

第②組最多可以畫____條直線;

第③組最多可以畫____條直線.

(2)探索歸納:如果平面上有n(n≥3)個點,且任意3個點均不在1條直線上,那么經(jīng)過兩點最多可以畫____條直線.(用含n的式子表示)

(3)解決問題:某班45名同學在畢業(yè)后的一次聚會中,若每兩人握1次手問好,那么共握____次手.21．（8分）綜合與探究：問題情境：如圖，已知∠AOB＝90°，射線OC在∠AOB的外部且0°＜∠BOC＜180°．OM是∠AOC的角平分線，ON是∠BOC的角平分線．特例探究：（1）如圖1，①當∠BOC＝40°時，∠MON的度數(shù)為°；②當∠BOC＜90°時，求∠MON的度數(shù)；猜想拓廣：（2）若∠AOB＝α（0＜α＜90°），①當∠AOB＋∠BOC＜180°時，則∠MON的度數(shù)是°；（用含α的代數(shù)式表示）②當∠AOB＋∠BOC＞180°時，請在圖2中畫出圖形，并直接寫出∠MON的度數(shù)．（用含α的代數(shù)式表示）22．（10分）某數(shù)學活動小組在做角的拓展圖形練習時，經(jīng)歷了如下過程：（1）操作發(fā)現(xiàn)：點為直線上一點，過點作射線，使將一直角三角板的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方，如圖：將圖1中的三角板繞點旋轉，當直角三角板的邊在的內部，且恰好平分時，如圖1．則下列結論正確的是（填序號即可）.①②③平分④的平分線在直線上（1）數(shù)學思考：同學們在操作中發(fā)現(xiàn)，當三角板繞點旋轉時，如果直角三角板的邊在的內部且另一邊在直線AB的下方，那么與的差不變，請你說明理由；如果直角三角板的、邊都在的內部，那么與的和不變，請直接寫出與的和，不要求說明理由．（3）類比探索：三角板繞點繼續(xù)旋轉，當直角三角板的邊在的內部時，如圖3，求與相差多少度？為什么？23．（10分）點O為直線AB上一點，在直線AB上側任作一個∠COD，使得∠COD=90°．（1）如圖1，過點O作射線OE，當OE恰好為∠AOD的角平分線時，請直接寫出∠BOD與∠COE之間的倍數(shù)關系，即∠BOD=______∠COE（填一個數(shù)字）；（2）如圖2，過點O作射線OE，當OC恰好為∠AOE的角平分線時，另作射線OF，使得OF平分∠COD，求∠FOB+∠EOC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若∠EOC=3∠EOF，求∠AOE的度數(shù)．24．（12分）已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別是6，﹣8，M、N、P為數(shù)軸上三個動點，點M從A點出發(fā)速度為每秒2個單位，點N從點B出發(fā)速度為M點的3倍，點P從原點出發(fā)速度為每秒1個單位．（1）若點M向右運動，同時點N向左運動，求多長時間點M與點N相距54個單位？（2）若點M、N、P同時都向右運動，求多長時間點P到點M，N的距離相等？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】線段的性質：兩點之間線段最短．兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．故選D2、B【分析】如果兩個角的和為180°，那么這兩個角叫做互為補角，如果兩個角的和為90°，這兩個角叫做互為余角，根據(jù)定義對選項逐個分析可得．【詳解】A.是個單獨的角，不能稱為補角，故此選項錯誤；B.和的和為180°，是互為補角，故此選項正確；C.和是互為余角，表述不正確，故此選項錯誤；D.是直角，故此選項錯誤．【點睛】考查了補角的判定和余角的判定，關鍵是要掌握補角和余角的定義．3、A【分析】可設原售價是x元，根據(jù)降價元后，再次打8折是元為相等關系列出方程，用含的代數(shù)式表示x即可求解．【詳解】解：設原售價是x元，則，解得，故選：A．【點睛】本題主要考查利用方程的解列代數(shù)式，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．4、C【分析】先把億寫成268400000000，再根據(jù)科學記數(shù)法寫出即可.【詳解】億=268400000000=，故選C.【點睛】本題是對科學記數(shù)法的考查，熟練掌握科學記數(shù)法的知識是解決本題的關鍵.5、C【分析】觀察算式可知：末位數(shù)字每4個算式是一個周期，用2020除以4，正好整除，即可求出22020的末位數(shù)字．【詳解】解：由題意可知，末位數(shù)字每4個算式是一個周期，末位數(shù)字分別為2、4、8、1，∵2020÷4＝505，∴22020的末位數(shù)字與24的末位數(shù)字相同，為1．故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律問題，根據(jù)題意找出末位數(shù)的規(guī)律是解答此題的關鍵．6、B【解析】A選項：－（－3）=3；B選項：－32=－9；C選項：|－3|=3；D選項：（－3）2=9.故選B.7、D【分析】首先根據(jù)絕對值的意義求得點M對應的數(shù)；再根據(jù)平移和數(shù)的大小變化規(guī)律，進行分析：左減右加．【詳解】因為點M在數(shù)軸上距原點1個單位長度，點M的坐標為±1．

（1）點M坐標為1時，N點坐標為；

（2）點M坐標為時，N點坐標為．

所以點N表示的數(shù)是6或．

故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離以及平移、數(shù)的大小變化規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想．8、B【分析】根據(jù)條件求出前幾個數(shù)的值，再分n是奇數(shù)時，結果等于；n是偶數(shù)時，結果等于；然后把n的值代入進行計算即可得解．【詳解】解：，，，，，……∴n是奇數(shù)時，結果等于；n是偶數(shù)時，結果等于；∴；故選：B．【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時的結果的變化規(guī)律是解題的關鍵．9、A【解析】分析：根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案.詳解：從正面看左邊是一個矩形,右邊是一個正方形,故選A..點睛：本題主要考查了立體圖形的識別,由正面看到的圖形是主視圖.10、D【分析】由圖可判斷a、b的正負性，進而判斷﹣a、﹣b的正負性，即可解答．【詳解】解：由圖可知：a＜1＜b，∴﹣a＞1，﹣b＜1．∴﹣b＜﹣a所以只有選項D成立．故選D．【點睛】此題考查了數(shù)軸和絕對值的有關知識，利用數(shù)形結合思想，可以解決此類問題．數(shù)軸上，原點左邊的點表示的數(shù)是負數(shù)，原點右邊的點表示的數(shù)是正數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)已知圖形，即可得出第n個圖形中圓的個數(shù)為3n+1，據(jù)此可得．【詳解】解：∵第一個圖形中圓的個數(shù)：4=3×1+1，第二個圖形中圓的個數(shù)：7=3×2+1，第三個圖形中圓的個數(shù)：10=3×3+1，第四個圖形中圓的個數(shù)：13=3×4+1，……∴第n個圖形中圓的個數(shù)為：3n+1，故答案為：．.【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．12、1°【解析】相加等于90°的兩角稱作互為余角，也作兩角互余．和是180°的兩角互為補角，本題實際說明了一個相等關系，因而可以轉化為方程來解決．【詳解】解：設這個角是x°，則余角是(90-x)度，補角是(180-x)度，根據(jù)題意得：180-x=3(90-x)+10解得x=1．故答案為1°．【點睛】題目反映了相等關系問題，就可以利用方程來解決．13、=1．【解析】試題分析：甲乙兩隊的工作效率分別為和，等量關系為：甲4天的工作總量+甲乙兩隊x天的工作總量=1．考點：一元一次方程的應用．14、170【分析】（1）根據(jù)mn=m+3，先化簡2mn+3m-5mn+10，再求出算式的值是多少即可．（2）因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30，借助圖形，找出6點20分時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30即可．【詳解】解：（1）∵mn=m+3，∴2mn+3m?5mn+10=3m?3mn+10=3m?3(m+3)+10=3m?3m?9+10=1；（2）時針在鐘面上每分鐘轉0.5，分針每分鐘轉6，鐘表上6時20分鐘時，時針與分針的夾角可以看成時針轉過6時0.5×20=10，分針在數(shù)字4上，鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30，6時20分鐘時分針與時針的夾角2×30+10=70，故在6點20分，時針和分針的夾角為70；故答案為：（1）1；（2）70.【點睛】本題主要考查了含字母式子的求值、角的度量，掌握含字母式子的求值、角的度量是解題的關鍵.15、8.2×106【解析】分析：由科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．詳解：8200000=8.2×106.點睛：此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．16、【分析】首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b、c的取值范圍，然后利用絕對值的定義去掉絕對值符號后化簡即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知，，∴，，，∴===；故答案為：.【點睛】本題主要綜合考查了數(shù)軸和絕對值．利用數(shù)軸可以比較有理數(shù)的大小，數(shù)軸上從左往右的點表示的數(shù)就是按從小到大的順序．由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】連接BC．由兩直線平行，內錯角相等，得出∠ABC=∠BCD，再由等式性質得到∠EBC=∠FCB，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行，得到EB∥CF，再由平行線的性質即可得到結論．【詳解】連接BC．∵AB∥CD(已知)，∴∠ABC=∠BCD(兩直線平行，內錯角相等），即∠1+∠EBC=∠2+∠FCB．又∵∠1=∠2(已知)，∴∠EBC=∠FCB(等式的性質)，∴EB∥CF(內錯角相等，兩直線平行)，∴∠E=∠F(兩直線平行，內錯角相等)．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，關鍵是掌握平行線的判定和性質，還利用了等量代換等知識．18、（1）；（2）【分析】（1）先去括號，然后移項合并，系數(shù)化為1，即可得到答案；（2）先去分母，去括號，然后移項合并，系數(shù)化為1，即可得到答案；【詳解】解：（1）去括號，得移項，得合并，得解得；（2）解：整理，得，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并，得，系數(shù)化為1，得．【點睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟.19、（1）鋼筆的單價為21元，毛筆的單價為1元；（2）王老師肯定搞錯了．【解析】（1）設鋼筆的單價為x元，則毛筆的單價為（x+4）元．根據(jù)買鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；

（2）根據(jù)第一問的結論設單價為21元的鋼筆為y支，所以單價為1元的毛筆則為（105-y）支，求出方程的解不是整數(shù)則說明算錯了.【詳解】解：（1）設鋼筆的單價為x元，則毛筆的單價為（x+4）元．由題意得：30x+45（x+4）＝1755解得：x＝21則x+4＝1．答：鋼筆的單價為21元，毛筆的單價為1元．（2）設單價為21元的鋼筆為y支，所以單價為1元的毛筆則為（105﹣y）支．根據(jù)題意，得21y+1（105﹣y）＝2．解得：y＝44.5（不符合題意）．所以王老師肯定搞錯了．【點睛】考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次方程解實際問題的運用及二元一次不定方程的運用，在解答時根據(jù)題意等量關系建立方程是關鍵．20、(1)3，6，10；(2)；(3)990【分析】（1）根據(jù)兩點確定一條直線，畫出直線即可；

（2）根據(jù)上面得到的規(guī)律用代數(shù)式表示即可；

（3）將n=45代入即可求解．【詳解】（1）根據(jù)圖形得：如圖：（1）試驗觀察

如果每過兩點可以畫一條直線，那么：

第①組最多可以畫3條直線；

第②組最多可以畫6條直線；

第③組最多可以畫10條直線．

（2）探索歸納：

如果平面上有n（n≥3）個點，且每3個點均不在1條直線上，那么最多可以畫1+2+3+…+n-1=條直線．（用含n的代數(shù)式表示）

（3）解決問題：

某班45名同學在畢業(yè)后的一次聚會中，若每兩人握1次手問好，那么共握次手．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，運用了從特殊到一般的數(shù)學思想，解題的關鍵是仔細的觀察并找到其中的規(guī)律．21、（1）①1；②1°；（2）①②畫圖見解析；．【分析】（1）①利用角平分線的定義分別求解從而可得答案；②利用角平分線的定義分別表示再利用即可得到答案；（2）①利用角平分線的定義與角的和差證明∠MON＝∠AOB，從而可得答案；②根據(jù)題意畫出圖形，利用角平分線的定義與角的和差證明∠MON＝，從而可得答案．【詳解】解：（1）①平分平分故答案為：1．②如圖1，∵OM是∠AOC的角平分線，ON是∠BOC的角平分線．∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．∵∠MON＝∠MOC－∠NOC∴∠MON＝∠AOC∠BOC．＝（∠AOC－∠BOC）＝∠AOB＝×90°＝1°．（2）①∵OM是∠AOC的角平分線，ON是∠BOC的角平分線．∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．∵∠MON＝∠MOC﹣∠NOC∴∠MON＝∠AOC∠BOC．＝（∠AOC﹣∠BOC）＝∠AOB．故答案為：②當∠AOB＋∠BOC＞180°時補全圖形如圖2．∵OM是∠AOC的角平分線，ON是∠BOC的角平分線．∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．∵∠MON＝∠MOC＋∠NOC∴∠MON＝∠AOC∠BOC．＝（∠AOC＋∠BOC）＝．所以∠MON的度數(shù)為【點睛】本題考查的角的和差，角平分線的性質，及有關角平分線的性質的綜合題的探究，掌握基礎與探究的方法是解題的關鍵．22、（1）①②④；（1）如果直角三角板的邊在的內部且另一邊在直線AB的下方，那么與的差不變，理由見解析；如果直角三角板的、邊都在的內部，那么與的和不變，+=30°;③30°.【分析】（1）利用角平分線的定義結合直角三角板的內角度數(shù)即可分別判斷得出答案；

（1）當直角三角板的邊在的內部且另一邊在直線AB的下方時根據(jù)∠COM=110°-∠BOM，∠BON=90°-∠BOM，可得出結果；當直角三角板的、邊都在的內部時，∠COM+∠BON=∠BOC-∠MON，可得出結果；

（3）因為∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=60°-∠AON，然后作差即可．【詳解】解：（1）∵，平分，∴，故①正確；∵，，∴，，∴，故②正確；∵，，∴不平分，故③錯誤；∵，，∴，∴的平分線在直線上，故④正確；故答案為：①②④.（1）與的差不變.理由如下：當直角三角板的邊在的內部且另一邊在直線AB的下方時，∵∠COM=∠BOC-∠COM=110°-∠BOM，

∠BON=∠MON-∠BOM=90°-∠BOM，

∴∠COM-∠BON=110°-90°=30°；

與的和不變，其和為30°.理由如下：當直角三角板的、邊都在的內部時，∠COM+∠BON=∠BOC-∠MON=110°-90°=30°.（3）∵，，∴．【點睛】此題考查了角平分線的定義，應該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關系，是解題的關鍵．23、(1)2;(2)135°；(3)67.5°.【解析】試題分析：（1）由題意可得∠AOC=90°-∠BOD；∠AOE=∠AOD；∠AOD=180°-∠BOD；把上述三個關系式代入∠COE=∠AOE-∠AOC中化簡即可得到∠COE=∠BOD，從而可得出∠BOD=2∠COE；（2）由OC為∠AOE的角平分線，OF平分∠COD可得：∠AOC=∠COE，∠DOF=∠COF=45°；結合∠BOD+∠AOC=90°，∠EOC+∠FOB=∠EOC+∠FOD+∠BOD即可求得∠EOC+∠FOB的度數(shù)；（3）如備用圖，設∠EO