云南省昆明市草鋪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市草鋪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若關(guān)于的不等式組，表示的平面區(qū)域是直角三角形區(qū)域，則正數(shù)的值為（☆）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為（A）

（B）

（C）

（D）3參考答案：B由三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐的高為1，四邊形BCDE是邊長(zhǎng)為1的正方形，則.3.若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，，則使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n是(

)A．2011

B．2012

C．4022

D．4023參考答案：C4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，得出其共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：==，∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是+．故選：A．5.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1(表示1cm)，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.經(jīng)過圓x2+y2﹣2x+2y=0的圓心且與直線2x﹣y=0平行的直線方程是（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2x﹣y+3=0 D．x+2y+1=0參考答案：A【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，直線的斜率，然后求解直線方程即可．【解答】解：圓x2+y2﹣2x+2y=0的圓心（1，﹣1），與直線2x﹣y=0平行的直線的斜率為：2，所求直線方程為：y+1=2（x﹣1）．∴2x﹣y﹣3=0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的應(yīng)用，直線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．7.如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是__________.

A．13

B．14C．16

D．15參考答案：C8.已知向量，=（0，1），則向量與夾角的大小為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，可得?，再由向量的夾角公式可得cos＜，＞=，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：向量=（，），=（0，1），可得?=×0+×1=，cos＜，＞===，由0＜＜，＞＜π，即有向量與夾角的大小為．故選：C．9.在四面體ABCD中，二面角A﹣BC﹣D為60°，點(diǎn)P為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，記直線PA與平面BCD所成的角為θ，則（）A．θ的最大值為60° B．θ的最小值為60°C．θ的最大值為30° D．θ的最小值為30°參考答案：A【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；MT：二面角的平面角及求法．【分析】作出二面角和線面角，根據(jù)利用三角函數(shù)的定義表示出AO即可得出θ和60°的大小關(guān)系．【解答】解：過A作AM⊥BC，AO⊥平面BCD，垂足為O，連結(jié)OM，則∠AMO為二面角A﹣BC﹣D的平面角，∴∠AMO=60°，在直線BC上任取一點(diǎn)P，連結(jié)OP，AP，則∠APO為直線AP與平面BCD所成的角，即∠APO=θ，∵AP≥AM，AM?sin60°=AO，AP?sinθ=AO，∴sinθ≤sin60°，即θ的最大值為60°．故選A．10.

函數(shù)圖象的大致形狀是(

)參考答案：B，為奇函數(shù)，令，則，選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列{}，據(jù)此回答下；列問題： （I）=

. （II）若，則n=

.參考答案：（Ⅰ）100；（Ⅱ）102912.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則為

．

A．0

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算.

L4

【答案解析】

解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，所以，故答案為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件的結(jié)論.13.在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于

.參考答案：180展開式的通項(xiàng)為。由得，所以常數(shù)項(xiàng)為。14.已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，則a與b的夾角為________．參考答案：15.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的最大值為

．參考答案：6畫出約束條件表示的平面區(qū)域如圖所示，由，解得A（1，3），此時(shí)取得最大值3，∴=3+的最大值為3+3=6．故答案為：6．

16.計(jì)算定積分___________。參考答案：17.如圖，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是．參考答案：144【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)楊輝三角中的已知數(shù)據(jù)，易發(fā)現(xiàn)：每一行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)與行數(shù)相同，之間的數(shù)總是上一行對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意a=12×12=144．故答案為：144．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為

（1）求的值，并討論在上的增減性；

（2）若，且，求證：.參考公式參考答案：19.（本小題滿分為12分）已知，，。(Ⅰ)若，求證：;(Ⅱ)設(shè)，若，求的值。參考答案：解法一：(Ⅰ)如圖一，建平面直角坐標(biāo)系，，，連結(jié)，則

(Ⅱ)如圖二，依條件可知為，邊長(zhǎng)為的菱形，且，解法二：(Ⅰ)

(Ⅱ),

20.已知關(guān)于x的方程x2+4x+p=0（p∈R）的兩個(gè)根是x1，x2．（1）若x1為虛數(shù)且|x1|=5，求實(shí)數(shù)p的值；（2）若|x1﹣x2|=2，求實(shí)數(shù)p的值．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的定義可得p=x1x2=x1=|x1|2=25，解得即可，（2）根據(jù)判別式分類討論，即可求出p的值．【解答】解：（1）∵△＜0，∴p＞4，又x1x2=p，x1x2=x1=|x1|2=25，∴p=25，（2）x1+x2=﹣4，x1x2=p，若方程的判別式△≥0，即p≤4時(shí)，則方程的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．則|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=16﹣4p=4，解得p=3，若方程的判別式△＜0，即p＞4時(shí)，則方程有一對(duì)共軛虛根x1，x2則|x1﹣x2|=|i|==2，解得p=521.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn=，n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有a1b1+a2b2+…+anbn=（n﹣1）?2n+1，求數(shù)列的最大項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）將n換為n+1，兩式相減，可得=1，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由n換為n﹣1，可得，令，求得f（n+1）﹣f（n），即可判斷f（n）的單調(diào)性，進(jìn)而得到所求最大項(xiàng)．【解答】解：（Ⅰ）由，得，所以，所以=1，故是常數(shù)列．

所以an=n；（Ⅱ）一方面，由知，當(dāng)n≥2時(shí)，解得，而a1?b1=1，所以b1=1，適合上式．故對(duì)n∈N*有；另一方面，令，則，所以f（3）=f（2）＞f（1），且f（3）＞f（4）＞f（5）＞…＞f（n