云南省昆明市陽磷礦實驗學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省昆明市陽磷礦實驗學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)·均輸》中記載了這樣一個問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代一種重量單位）.這個問題中，等差數(shù)列的通項公式為（

）A．（）

B．（）

C.（）

D．，（）參考答案：D2.已知（

）A．

B．

C．﹣1

D．1參考答案：D略3.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：答案：A4.已知命題p:是“方程”表示橢圓的充要條件；q:在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)所表示的點在第二象限；r:直線平面，平面∥平面，則直線平面；s:同時拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率為，則下列復(fù)合命題中正確的是（

）A、p且q

B、r或s

C、非r

D、q或s參考答案：B略5.若目標(biāo)函數(shù)在約束條件下僅在點處取得最小值，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略6.函數(shù)的反函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知正方體，過頂點作平面，使得直線和與平面所成的角都為，這樣的平面可以有（

）A.4個

B.3個

C.2個

D.1個參考答案：B8.已知函數(shù)的定義域為，的定義域為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)集合，則＝（

）A．

B．

C．

D．R參考答案：B10.復(fù)數(shù)，則(

)

A.|z|＝2 B.z的實部為1

C.z的虛部為－i D.z的共軛復(fù)數(shù)為－1＋i參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)的相關(guān)概念和運算

L4【答案解析】D

解析：，，故A錯誤；的實部為-1，故B錯誤；的虛部為-1，不是，故C錯誤；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故D正確，故選：D【思路點撥】利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡復(fù)數(shù)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念進(jìn)行判斷即可。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l：y=k（x+1）+與圓x2+y2=4交于A、B兩點，過A、B分別做l的垂線與x軸交于C、D兩點，若|AB|=4，則|CD|=．參考答案：8【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線與圓相交，圓x2+y2=4可知：圓心為（0，0），半徑r=2，弦長為|AB|=4=2r，說明直線l過圓心O所以可以得到直線AB的傾斜角，求出|OC|，即可得到|CD|的長度．【解答】解：由圓的方程x2+y2=4可知：圓心為（0，0），半徑r=2．∵弦長為|AB|=4=2r，∴可以得知直線l經(jīng)過圓心O．∴0=k（0+1）+，解得k=﹣，∴直線AB的方程為：y=﹣x，設(shè)直線AB的傾斜角為θ，則tanθ=﹣，∴θ=120°，∴在Rt△AOC中：|CO|==4，那么：|CD|=2|OC|=8，故答案為：8．12.定義：f1（x）=f（x），當(dāng)n≥2且x∈N*時，fn（x）=f（fn﹣1（x）），對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的x0，若正在正整數(shù)n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整數(shù)，則稱n是點x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點，已知定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）的圖象如圖，對于函數(shù)f（x），下列說法正確的是

（寫出所有正確命題的編號）①1是f（x）的一個3～周期點；②3是點的最小正周期；③對于任意正整數(shù)n，都有fn（）=；④若x0∈（，1]，則x0是f（x）的一個2～周期點．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知中點x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點的定義，逐一分析四個結(jié)論的真假可得答案．【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）=，f3（1）=f（f2（1））=f（）=1，故①1是f（x）的一個3～周期點，正確；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（））=f（1）=0，f3（）=f（f2（））=f（0）=，故②3是點的最小正周期，正確；由已知中的圖象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（））=f（）=，f3（）=f（f2（））=f（）=，…故③對于任意正整數(shù)n，都有fn（）=，正確；④若x0=1，則x0∈（，1]，但x0是f（x）的一個3～周期點，故錯誤．故答案為：①②③13.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為

▲

，表面積為▲．參考答案：12；3614.我校計劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件則我校招聘的教師人數(shù)最多是

名.參考答案：15.若曲線f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a＞0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由曲線f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y軸的切線，故f′（x）=0有實數(shù)解，運用參數(shù)分離，根據(jù)函數(shù)的定義域即可解出a的取值范圍．【解答】解：∵曲線f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y軸的切線，（x＞0）∴f′（x）=2ax﹣=0有解，即得a=有解，∵x＞0，∴＞0，即a＞0．∴實數(shù)a的取值范圍是a＞0．故答案為：a＞0．【點評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，函數(shù)零點等有關(guān)基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．16..已知集合參考答案：,，所以17.由9個正數(shù)組成的數(shù)陣每行中的三個數(shù)成等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列．給出下列結(jié)論： ①第二列中的必成等比數(shù)列；②第一列中的不一定成等比數(shù)列；③；④若9個數(shù)之和大于81，則>9．其中正確的序號有

．（填寫所有正確結(jié)論的序號）．參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)公比大于零的等比數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列的前項和為，滿足，，．

（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；（Ⅱ）滿足對所有的均成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由，得

又（，則得所以，當(dāng)時也滿足． （Ⅱ）設(shè)，則，即當(dāng)或時，的最小值是所以．略19.如圖,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,.(Ⅰ)證明:平面A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積.參考答案：【答案解析】（1）略；（2）1

解析：（1）∵A1B1和AB，AB和CD分別平行且相等，∴A1B1和CD平行且相等，即有四邊形A1B1CD為平行四邊形，∴A1D和B1C平行，同理A1B和D1C也平行，有D1C和B1C是相交的（相交于C），故平面A1BD平行于CD1B1（2）.在正方形ABCD中,AO=1..（3分）所以，

略20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在上的最值及相應(yīng)x的值．參考答案：（1）…………2分∴………………4分（2），………………6分當(dāng)即時，………………9分當(dāng)即時，………………12分（另解請酌情給分）21.已知函數(shù)，x?R．（I）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;（II）將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)先縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

參考答案：解：（I）因為

=

---------------------------------4分

函數(shù)f(x)的最小正周期為=.

---------------------------------6分

由，，得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.

------------8分（II）根據(jù)條件得=，當(dāng)時，，所以當(dāng)x=時，．

略22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（其中a＞0），函數(shù)的圖象在與y軸交點處的切線為l1，函數(shù)的圖象在與x軸的交點處的切線為l2，且直線l1∥l2．（Ⅰ）求切線l1與l2的距離；（Ⅱ）若，滿足，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時，試探究與2的大小，說明你的理由．參考答案：解析：（Ⅰ），，函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點為，函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點為，由題意得，即，又，∴．·············································································································2分∴，，所以函數(shù)與的圖象與其坐標(biāo)軸的交點處的切線方程分別為，，·············································································································3分∴兩條平行線間的距離為．············································································4分（Ⅱ）由得，故在上有解，令，只需．································································6分①當(dāng)時，，所以；②當(dāng)時，∵，∵，∴，，∴，故，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，此時．綜合①②得實數(shù)m的取值范圍是．···························································9分（Ⅲ）當(dāng)時，，理由如下：方法一、由題，，令，則，設(shè)是方程的根，即有則當(dāng)時，；當(dāng)時，．∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，