云南省曲靖市會(huì)澤茚旺中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市會(huì)澤茚旺中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若存在x使不等式＞成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（） A． B． C． （﹣∞，0） D． （0，+∞）參考答案：C略2.已知f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的圖象與直線y=1的兩個(gè)交點(diǎn)的最短距離是π，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需要把y=sinωx的圖象(

)A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為=π，求得ω=2，f（x）=cos（2x+），故只需要把y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=sin2（x+）=cos（2x+）=f（x）的圖象，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．3.命題“使得”的否定是A．均有B．均有C．使得D．均有參考答案：B4.已知球O是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.在展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n可以是（

）A．2017

B．2018

C．2019

D．2020參考答案：C通項(xiàng)，依題意得．故是的倍數(shù)，只有選項(xiàng)符合要求．6.中，若且，則的形狀是A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形參考答案：C由，得，所以得，所以。所以，所以，即，所以，所以，即，所以，，即三角形為等腰直角三角形，選C.7.如圖，半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作平面的垂線交半球面于點(diǎn)，過(guò)圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點(diǎn)為，該交線上的一點(diǎn)滿足，則、兩點(diǎn)間的球面距離為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A

根據(jù)題意，易知平面AOB⊥平面CBD,,，由弧長(zhǎng)公式易得，、兩點(diǎn)間的球面距離為.8.設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A.，2]

B.[0，2]

C.[1，+）

D.[0，+）參考答案：D9.下面哪個(gè)平面圖形與空間的平行六面體作為類比對(duì)象較合適()A．三角形

B．平行四邊形C．梯形

D．矩形參考答案：B10.已知?jiǎng)t等于(

)A.B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列，對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，那么該數(shù)列中的第個(gè)是該數(shù)列的第

項(xiàng)．參考答案：略12.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，且an+1=2Sn+2n+2（n∈N*），則Sn=

．參考答案：（3n﹣1）﹣n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】當(dāng)n≥2時(shí)，由an+1=2Sn+2n+2可推出an+1+1=3（an+1），從而可得數(shù)列{an+1}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，從而求an=3n﹣1；從而利用拆項(xiàng)求和法求和．【解答】解：當(dāng)n≥2時(shí)，an+1=2Sn+2n+2，an=2Sn﹣1+2n，兩式作差可得，an+1﹣an=2an+2，即an+1+1=3（an+1），又∵a1+1=3，a2+1=9，∴數(shù)列{an+1}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，故an+1=3n，an=3n﹣1；故Sn=3﹣1+（9﹣1）+（27﹣1）+…+（3n﹣1）=3+9+27+…+3n﹣n=﹣n=（3n﹣1）﹣n．故答案為：（3n﹣1）﹣n．13.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為,兩點(diǎn)之間的“折線距離”．則原點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是

▲

．參考答案：

設(shè),直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為。過(guò)P做于,則原點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”為,因?yàn)闉榈妊切?，所?由圖象可知，此時(shí)在的內(nèi)部，所以原點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小距離為。14.內(nèi)接于以為圓心，半徑為的圓，且，則的邊的長(zhǎng)度為

.參考答案：略15.幾何證明選講如圖，已知，與相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作的切線交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交、于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P.（I）求證：AD∥EC：(Ⅱ)若AD是的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長(zhǎng)．參考答案：略16.已知在平面直角坐標(biāo)系中圓的參數(shù)方程為：，（為參數(shù)），以為極軸建立極坐標(biāo)系，直線極坐標(biāo)方程為：，則圓截直線所得弦長(zhǎng)為

.參考答案：圓（為參數(shù)）表示的曲線是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，將直線的方程化為直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離，故圓截直線所得弦長(zhǎng).17.已知球的直徑PC=4，A，B在球面上，∠CPA=∠CPB=45°，AB=2，則棱錐P﹣ABC的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意畫(huà)出圖形，取CP中點(diǎn)O，結(jié)合已知可得△ABO為等邊三角形，且證得CP⊥平面ABO，再由VP﹣ABC=VC﹣ABO+VP﹣ABO求解．【解答】解：如圖，由球的直徑PC=4，A，B在球面上，則∠CAP=∠CBP=90°，又∠CPA=∠CPB=45°，∴△ACP、△BCP為等腰直角三角形，取CP中點(diǎn)O，即為球心，連接AO、BO，∴AO⊥CP，BO⊥CP，且AO=BO=．又由AO∩BO=O，∴CP⊥平面ABO，故，．由△ABO中，AB=AO=BO=2，可知△ABO為等邊三角形．∴=．∴VP﹣ABC=VC﹣ABO+VP﹣ABO==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC=ED．（I）證明：CD//AB；（II）延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．參考答案：解：

（I）因?yàn)镋C=ED，所以∠EDC=∠ECD.因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA，所以CD//AB.

…………5分

（II）由（I）知，AE=BE，因?yàn)镋F=FG，故∠EFD=∠EGC從而∠FED=∠GEC.連結(jié)AF，BG，則△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓

…………10分19.若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，點(diǎn)，在曲線上.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè),表示數(shù)列的前項(xiàng)和，若恒成立，求及實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20.設(shè)函數(shù).(1)畫(huà)出函數(shù)的圖象；(2)若不等式的解集非空，求的取值范圍.參考答案：(1)由于，則的圖象如圖所示：(2)由函數(shù)與函數(shù)的圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，故不等式的解集非空時(shí)，的取值范圍是.21.已知函數(shù)滿足，定義數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）令，求的前項(xiàng)和；（3）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)使成等差數(shù)列，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）由題意知：，又是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故，………………2分由，可得：是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，滿足上式，……………4分（2），…………5分……①兩邊同乘公比得，……②①②得………7分化簡(jiǎn)得：………………9分（3）假設(shè)存在使成等差數(shù)列，則，，……………10分兩邊同除，得，為偶數(shù)，而為奇數(shù)，………………12分因左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，矛盾．

∴假設(shè)不成立，故不存在任三項(xiàng)能構(gòu)成等差數(shù)列．…略22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=8，Sn=﹣n﹣1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（I）由a2=8，Sn=﹣n﹣1．可得n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，化為：an+1+1=3（an+1）