云南省曲靖市新街中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省曲靖市新街中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.實數(shù)、滿足不等式組則P=的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.已知全集，集合，，則（

）A． B．

C． D．參考答案：D略3.若焦點在軸上的橢圓（）的離心率.則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．

B．(3,4)

C.

D．(0,3)參考答案：D由題意可得：，結(jié)合橢圓離心率的范圍可知：，即，求解不等式可得：，即實數(shù)m的取值范圍為(0,3).本題選擇D選項.

4.設(shè)定義在上的函數(shù)若關(guān)于的方程有5個不同的實數(shù)根，則的取值范圍為（

）A． B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）參考答案：【知識點】函數(shù)與方程的綜合運用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．

B9【答案解析】D

解析：∵題中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5個不同實數(shù)解，∴即要求對應(yīng)于f（x）等于某個常數(shù)有3個不同實數(shù)解，∴故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖：由圖可知，只有當f（x）=1時，它有三個根．故關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：1+a+b=0，b=﹣1﹣a，且當f（x）=k，k＞0且k≠1時，關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5個不同實數(shù)解，∴k2+ak﹣1﹣a=0，a=﹣1﹣k，∵k＞0且k≠1，∴a∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）故選D．【思路點撥】題中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5個不同實數(shù)解，即要求對應(yīng)于f（x）=某個常數(shù)有3個不同實數(shù)解，故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖，由圖可知，只有當f（x）=1時，它有三個根．且當f（x）=k，k＞0且k≠1時，關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5個不同實數(shù)解，據(jù)此即可求得實數(shù)a的取值范圍．5.已知某幾何體的三視圖（單位：dm）如圖所示，則該幾何體的體積是A．dm3

B．dm3 C．1dm3 D．dm3參考答案：D6.函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位后，得到為偶函數(shù)，則m的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，將的圖象沿軸向右平移個單位后，得到的圖象，因為，所以，即，即正數(shù)m的最小值為．

7.已知i是虛數(shù)單位，則的值為

（

）(A)

(B)

(C)

(D)3＋i參考答案：C。命題意圖：考查學(xué)生復(fù)數(shù)的簡單運算8.用,,表示空間中三條不同的直線,表示平面,給出下列命題:

①若,,則∥;

②若∥,∥,則∥;③若∥,∥,則∥;

④若,,則∥.其中真命題的序號是A．①②

B．②③

C．①④

D．②④

圖1參考答案：D9.執(zhí)行下面的程度框圖，若輸出的值為﹣5，則判斷框中可以填（）A．z＞10 B．z≤10 C．z＞20 D．z≤20參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y，z的值，當z=21時，應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出x﹣y的值為﹣5；結(jié)合選項即可得出判斷框內(nèi)可填入的條件．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=1，y=2，z=1+2=3；滿足條件，x=2，y=3，z=2+3=5；滿足條件，x=3，y=5，z=3+5=8；滿足條件，x=5，y=8，z=5+8=13；滿足條件，x=8，y=13，z=8+13=21；由題意，此時應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出x﹣y的值為8﹣13=﹣5；結(jié)合選項可知，判斷框內(nèi)可填入的條件是z≤20．故選：D．10.如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．12 B．6 C．2 D．3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體由上下兩部分組成，上面是水平放置的一個三棱柱，底面是底邊為2，高為1的三角形，三棱柱的高為2；下面是一個水平放置的四棱柱，底面是一個平行四邊形，邊長為2，其高為1，四棱柱的高為2．【解答】解：如圖所示，該幾何體由上下兩部分組成，上面是水平放置的一個三棱柱，底面是底邊為2，高為1的三角形，三棱柱的高為2；下面是一個水平放置的四棱柱，底面是一個平行四邊形，邊長為2，其高為1，四棱柱的高為2．該幾何體的體積=2×1×2+=6．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由下面的流程圖輸出的s為

；參考答案：25612.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是

cm3，表面積是

cm2．參考答案：40，32+16

【分析】由幾何體的三視圖知該幾何體是三棱柱與兩個相同的四棱錐的組合體，畫出圖形結(jié)合圖形求出它的體積與表面積．【解答】解：由該幾何體的三視圖，知該幾何體是三棱柱與兩個相同的四棱錐的組合體，如圖所示；該組合體的體積為V=+V三棱柱DEG﹣CFH+=×（2×4）×3+（×4×3）×4+×（2×4）×3=8+24+8=40（cm3）；它的表面積為S=+2S梯形ABCD+2=8×4+2××（4+8）×+2××4×=32+16cm2．故答案為：40，32+16．【點評】本題考查利用幾何體的三視圖求體積與表面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．13.已知向量，滿足，|，，則|

．參考答案：2，故答案為2.

14.函數(shù)f（x）=sin（x+2φ）﹣2sin（x+φ）cosφ的最大值為

．參考答案：1【考點】三角函數(shù)的最值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；整體思想；三角函數(shù)的求值．【分析】由三角函數(shù)公式和整體思想化簡可得f（x）=﹣sinx，易得最大值．【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡可得：f（x）=sin（x+2φ）﹣2sin（x+φ）cosφ=sin[（x+φ）+φ]﹣2sin（x+φ）cosφ=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sin（x+φ）cosφ=﹣sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ=﹣sin[（x+φ）﹣φ]=﹣sinx，∴函數(shù)的最大值為：1故答案為：1【點評】本題考查三角函數(shù)的最值，涉及整體法和和差角的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．15.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是

．參考答案：16.已知拋物線C：y2=4x，直線l與拋物線C交于A，B兩點，若線段AB的中點坐標為（2，2），則直線l的方程為．參考答案：x﹣y=0【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=4x1，y22=4x2，兩式相減，可求直線AB的斜率，進而可求直線AB的方程【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由中點坐標公式可得，y1+y2=4，則y12=4x1，y22=4x2，兩式相減可得（y1﹣y2）（y1+y2）=4（x1﹣x2），∴kAB=1，∴直線AB的方程為y﹣2=1×（x﹣2）即x﹣y=0．故答案為：x﹣y=0．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查拋物線的性質(zhì)，考查運算求解能力，解題時要認真審題，注意韋達定理的靈活運用．屬于基礎(chǔ)題．17.如圖，已知球是棱長為的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是、，坐標平面上點列An、Bn（n∈N*）分別滿足下列兩個條件：①=且=+；②=4且=×4；（1）寫出及的坐標，并求出的坐標；（2）若△OAnBn+1的面積是an，求an（n∈N*）的表達式；（3）對于（2）中的an，是否存在最大的自然數(shù)M，對一切n∈N*都有an≥M成立？若存在，求出M，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用向量的加法運算寫出及的坐標，并求出的坐標；（2）An（n﹣1，n），它滿足直線方程y=x+1，因此點An在直線y=x+1上．=（1+1﹣+…+﹣）×4=×，即可求an（n∈N*）的表達式；（3）設(shè)t=n+1，（t≥2，t∈N+）則an=4t+﹣6，an=4t+﹣6≥3，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）=+=++=+2=（1，2），=2+3=（2，3）=（n﹣1）+n=（n﹣1，n）；（2）An（n﹣1，n），它滿足直線方程y=x+1，因此點An在直線y=x+1上．=（1+1﹣+…+﹣）×4=×，∴△OAnBn+1的面積an==；（3）設(shè)t=n+1，（t≥2，t∈N+）則an=4t+﹣6，y=4t+，則y′=4﹣＞0在[2，+∞）上恒成立，∴an=4t+﹣6≥3，∵對一切n∈N*都有an≥M成立，∴M≤3，∴M的最大值為3．19.本小題滿分12分）為調(diào)查某市學(xué)生百米運動成績,從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機抽取50名學(xué)生進行百米測試，學(xué)生成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組，第二組……第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績小于16秒為達標．（Ⅰ）用樣本估計總體，某班有學(xué)生45人,設(shè)為達標人數(shù),求的數(shù)學(xué)期望與方差；性別是否達標男女合計達標__________不達標________合計____________（Ⅱ）如果男女生使用相同的達標標準,則男女生達標情況如右表：根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為“體育達標與性別有關(guān)”？若有，你能否提出一個更好的解決方法來？附：

，參考答案：解：（Ⅰ）.…………3分若用樣本估計總體，則總體達標的概率為0.6從而～B(45，0.6）(人)，=10．8

…………6分（Ⅱ）

性別是否達標男女合計達標a=24b=630不達標c=8d=1220合計3218n=50…………8分

8．333

…………9分由于>6．625,故有99%的把握認為“體育達標與性別有關(guān)”.…………10分解決辦法：可以根據(jù)男女生性別劃分達標的標準。

…………12分20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角M﹣BQ﹣C為30°，設(shè)PM=tMC，試確定t的值．參考答案：考點：用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）法一：由AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點，知四邊形BCDQ為平行四邊形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知QB⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，知BQ⊥平面PAD．由此能夠證明平面PQB⊥平面PAD．法二：由AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點，知四邊形BCDQ為平行四邊形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知∠AQB=90°．由PA=PD，知PQ⊥AD，故AD⊥平面PBQ．由此證明平面PQB⊥平面PAD．（Ⅱ）由PA=PD，Q為AD的中點，知PQ⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，知PQ⊥平面ABCD．以Q為原點建立空間直角坐標系，利用向量法能夠求出t=3．解答： 解：（Ⅰ）證法一：∵AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°，即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ?平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…證法二：AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°．∵PA=PD，∴PQ⊥AD．∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．…（Ⅱ）∵PA=PD，Q為AD的中點，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點建立空間直角坐標系．則平面BQC的法向量為；Q（0，0，0），，，．設(shè)M（x，y，z），則，，∵，∴，∴…在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為．…（13分）∵二面角M﹣BQ﹣C為30°，∴，∴t=3．…點評：本題考查平面與平面垂直的證明，求實數(shù)的取值．綜合性強，難度大，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化，合理地運用向量法進行解題．21.（2017?贛州一模）離心率為的橢圓E：+=1（a＞b＞0）的一個焦點與圓x2+y2﹣2x=0的圓心重合．（1）求E的方程；（2）矩形ABCD的兩頂點C、D在直線y=x+2，A、B在橢圓E上，若矩形ABCD的周長為，求直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意求得圓心坐標，求得c，利用離心率求得a，則b2=a2﹣c2，即可求得橢圓方程；（2）設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程，由韋達定理及弦長公式求得丨AB丨，由兩平行之間的距離公式，由矩形的周長公式2（丨AB丨+d）=，代入即可求得m的值，求得直線AB的方程．【解答】解：（1）∵離心率為的橢圓E：+=1（a＞b＞0）的一個焦點與圓x2+y2﹣2x=0的圓心重合，圓x2+y2﹣2x=0的圓心為（1，0），∴，解得a=，b=c=1，∴橢圓E的方程為．（2）由題意設(shè)直線l的方程：y=x+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），則，整理得：3x2+4mx+2m2﹣2=0，由△=16m2﹣4×3（2m2﹣2）=﹣2m2+3＞0，解得﹣＜m＜，由韋達定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，則丨AB丨=?=?=，直線AB，CD之間的距離d==，由矩形ABCD的周長為，則2（丨AB丨+d）=，則2（+）=，解得：m=1，則直線AB的方程為y=x+1．【點評】本題考查橢圓方程標準方程及簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達定理及弦長公式，考查推理論證能力、運算求解能力，考查等價轉(zhuǎn)化思想，難度大，對數(shù)學(xué)思維能力要求