云南省昆明市鐵路局第七中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市鐵路局第七中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，則下列不等式不成立的是（

）A．

B.

C.

D．

參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)時(shí)，y的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.若全集U=R，A=[1，3]，B={x|x2﹣2x≤0}，則A∩（?UB）=（）A．[1，2] B．（﹣∞，0）∪（2，3] C．[0，1） D．（2，3]參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B，進(jìn)一步求出?UB，然后利用交集運(yùn)算得答案．【解答】解：由x2﹣2x≤0，得0≤x≤2，∴B={x|x2﹣2x≤0}=[0，2]，∴?UB=（﹣∞，0）∪（2，+∞），又A=[1，3]，∴A∩（?UB）=（2，3]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．4.中，角A,B,C的對(duì)邊分別為,若(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.非零向量滿足，則與夾角為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B6.已知，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知集合，集合，則有（

）A． B． C． D．參考答案：C略8.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()參考答案：B9.函數(shù)的圖象 （

）A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B．關(guān)于點(diǎn)（－，0）對(duì)稱C．關(guān)于y軸對(duì)稱

D．關(guān)于直線x=對(duì)稱參考答案：B略10.已知直線mx+3y﹣12=0在兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距之和為7，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】令x=0，可得y=4，令y=0，可得x=，利用直線mx+3y﹣12=0在兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距之和為7，建立方程，即可求出實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：令x=0，可得y=4，令y=0，可得x=，∵直線mx+3y﹣12=0在兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距之和為7，∴4+=7，∴m=4，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，則（?UA）∪B=

．參考答案：{0，2，3}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與并集的定義，寫(xiě)出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?UA={0，3}，所以（?UA）∪B={0，2，3}．故答案為：{0，2，3}．12.在△ABC中，若，則△ABC為

三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）參考答案：直角【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式求得sin（A+B）=sinC=1，C為直角，從而得出結(jié)論．【解答】解：△ABC中，∵，即sinAcosB=1﹣sinBcosA，∴sin（A+B）=sinC=1，∴C=，故△ABC為直角三角形，故答案為：直角．13.已知函數(shù)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，均有，并且，則_________,___________參考答案：0,略14.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則Sn取得最大值時(shí)，n的值為_(kāi)_________．參考答案：45【分析】根據(jù)等差數(shù)列的兩項(xiàng)，，求出公差，寫(xiě)出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，利用二次函數(shù)求出最大值.【詳解】對(duì)稱軸為，所以當(dāng)或時(shí)，有最大值,故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，利用二次函數(shù)求最大值，屬于中檔題.15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：16.用一張圓弧長(zhǎng)等于

分米，半徑是10分米的扇形膠片制作一個(gè)圓錐體模型，這個(gè)圓錐體的體積等于_

__立方分米．參考答案：96π略17.的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知（1）求與的夾角θ；（2）求．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】（1）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式即可得出；（2）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解（1）∵=61，∴﹣3=61．又=4，||=3，∴64﹣4﹣27=61，∴=﹣6．∴cosθ===﹣．又0≤θ≤π，∴θ=．（2）∵==42+32+2×（﹣6）=13，∴=．19.（12分）已知函數(shù)2+1（1）求函數(shù)的對(duì)稱軸，對(duì)稱中心（2）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間（3）若對(duì)，不等式恒成立，試求m的取值范圍參考答案：（1）由2可得：其對(duì)稱軸令解得：，；故對(duì)稱軸為，；對(duì)稱中心，令，解得，；故對(duì)稱中心為：（），（2）函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間令，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)增區(qū)間：，；單調(diào)減區(qū)間：（3）2，故可化為當(dāng)取得最大值時(shí)，

20.（14分）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，且它們的和為12，又a+2、b+2、c+5成等比數(shù)列，求a、b、c的值。參考答案：a1=1,b1=4,c1=7；

a2=10,b2=4,c2=-2。

略21.（本小題滿分13分）如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)（Ｉ）證明：平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.

參考答案：(Ｉ)證明：由題知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C， 所以BC⊥平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.

………（3分）由題知∠A1DC1=∠ADC=45o,所以∠CDC1=90o，即DC1⊥DC，

…（5分）又DC∩BC=C，所以DC1⊥平面BDC，又DC1平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.

……………………（7分）（Ⅱ）解：設(shè)棱錐B—DACC1的體積為V1，AC=1，由題意得V1=

…………（10分）又三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V=1，所以（V-V1）:V1=1:1,故平面BDC1分此棱柱為兩部分體積的比為1:1.

…………（13分）22.已知數(shù)列{an}中，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）求數(shù)列{n2an}的前n項(xiàng)和Tn；（3）若存在n∈N*，使關(guān)于n的不等式an≤（n+1）λ成立，求常數(shù)λ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）再寫(xiě)一式，兩式相減，可得數(shù)列{nan}從第二項(xiàng)起，是以2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）利用錯(cuò)位相減法，可求數(shù)列{n2an}的前n項(xiàng)和Tn；（3）分離參數(shù)，求出相應(yīng)的最值，即可求常數(shù)λ的最小值．【解答】解：（1）因?yàn)樗冤仼仼仼仼仼仼亙墒较鄿p得所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因此數(shù)列{nan}從第二項(xiàng)起，是以2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列所以﹣﹣﹣﹣故﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）可知當(dāng)n≥2當(dāng)n