云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)三寶鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)三寶鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線y=2x上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣2，+∞） B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】要使直線y=2x上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件，畫(huà)出可行域，求出y=2x與x+y+6=0的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解m即可．【解答】解：由題意，約束條件，的可行域如圖，由，可求得A交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）．要使直線y=2x上存在點(diǎn)（x，y）滿足，如圖所示．可得m＞﹣2．則實(shí)數(shù)m的取值范圍（﹣2，+∞）故選：A．2.（5分）（2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為（）A．B．C．D．參考答案：【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】：幾何體是三棱錐，結(jié)合直觀圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】：由三視圖知：幾何體是三棱錐，如圖：其中SO⊥平面ABC，O為BC的中點(diǎn)，BA⊥AC，BA=，AC=1，SO=1，∴幾何體的體積V=×××1×1=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．3.已知圓C：的圓心為拋物線的焦點(diǎn)，直線3x＋4y＋2＝0與圓C相切，則該圓的方程為A． B．C． D．參考答案：C略4.已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（

）A．－2

B．

C．－3

D．－6參考答案：D如圖建立坐標(biāo)系，，設(shè)，則，，最小值為。

5.已知，符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B試題分析：解：由，得；①若，設(shè)，則當(dāng)，，此時(shí)當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)；當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)；當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)；當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)，作出函數(shù)圖象，要使有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則由圖象可知；②若，設(shè)，則當(dāng)，，此時(shí)，此時(shí)；當(dāng)，，此時(shí)，此時(shí)；當(dāng)，，此時(shí)，此時(shí)；當(dāng)，，此時(shí)，此時(shí)；當(dāng)，，此時(shí)，此時(shí)；作出函數(shù)圖象，要使有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則由圖象可知，所以的取值范圍，故答案為B．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根關(guān)系．6.已知雙曲線的離心率為，則其漸近線為(

)A.2x+y=0 B.C. D.參考答案：D本題由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，離心率出發(fā)來(lái)求解其漸近線，主要考察學(xué)生對(duì)雙曲線概念，基本關(guān)系的理解與應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題型．請(qǐng)?jiān)诖颂顚?xiě)本題解析!解因?yàn)?=25,因?yàn)?,所以，+=25即化簡(jiǎn)得=,所以答案為D.7.當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)和的圖像只可能是

（

） 參考答案：C略8.已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知R上的單調(diào)函數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.(0,1) C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)可求得，可知在時(shí)單調(diào)遞減，從而得到在上單調(diào)遞減；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性和臨界點(diǎn)的大小關(guān)系可得到不等式組，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減為上的單調(diào)函數(shù)

，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確分段函數(shù)在上單調(diào)需保證在每一段上單調(diào)，且在臨界點(diǎn)位置大小關(guān)系滿足單調(diào)性，屬于?？碱}型.10.設(shè)全集,，則圖中陰影部分表示的集合為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B，.圖中陰影部分為，所以，所以，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的方程（x﹣2）2+y2=1，過(guò)圓外一點(diǎn)P（3，4）作一條直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，那么=

．參考答案：16【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心為（2，0），半徑r=1，圓與x軸交于（1，0），C（3，0），從而PC與圓相切，且||=4，由此利用切割線定理能求出的值．【解答】解：∵圓的方程（x﹣2）2+y2=1，∴圓心為（2，0），半徑r=1，∴圓與x軸交于（1，0），C（3，0），過(guò)圓外一點(diǎn)P（3，4）作一條直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則PC與圓相切，且||=4，由切割線定理得：==42=16，故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切割線定理的合理運(yùn)用．12.已知函數(shù)f（x）=，（1）當(dāng)a=2時(shí)，若f（x）=1則x=；（2）若數(shù)列{an}，an=f（n）（n∈N*），且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：﹣1，（3，4）

【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的特點(diǎn)，代值計(jì)算即可．（2）解答時(shí)可以先根據(jù)題意寫(xiě)出數(shù)列通項(xiàng)公式的分段函數(shù)形式；然后由于數(shù)列是遞增的即可獲得兩個(gè)條件即：對(duì)應(yīng)等差數(shù)列通項(xiàng)n的系數(shù)大于零和a7＞a6．由此即可獲得解答．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，若f（x）=1，則或，解得x=﹣1；（2）∵數(shù)列{an}，an=f（n）（n∈N*），且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴，解得3＜a＜4，∴a的范圍為（3，4）故答案為：﹣1，（3，4）13.已知甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行罰球訓(xùn)練，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)，每組命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，則命中率較高的為

.參考答案：甲14.具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”交換的函數(shù)，下列函數(shù)：

①②③中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是

.參考答案：①③略15.在如右圖所示的程序框圖中，當(dāng)程序被執(zhí)行后，輸出的結(jié)果是___

參考答案：28616.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

參考答案：17.有兩個(gè)相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為。用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個(gè)四棱柱，則的取值范圍是_

_

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的大??；（2）若a=3，△ABC的面積為，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；余弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】（1）由（2a+c）cosB+bcosC=0．利用正弦定理可得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，化簡(jiǎn)即可解出．（2）由a=3，△ABC的面積為，可得==，解得c．可得=﹣cacosB．【解答】解：（1）由（2a+c）cosB+bcosC=0．利用正弦定理可得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，化為2sinAcosB=﹣sin（C+B）=﹣sinA，∵sinA≠0，∴cosB=﹣，B∈（0，π）．解得B=．（2）∵a=3，△ABC的面積為，∴==，解得c=2．∴=﹣cacosB=﹣2×3×=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理的應(yīng)用、兩角和差公式、三角形面積計(jì)算公式、向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（12分）

已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）求函數(shù)在上的最大值和最小值并指出此時(shí)相應(yīng)的x的值。參考答案：解析：（I）

…………3分

…………4分

所以…………5分

由得

…………7分

所以函數(shù)的最小正周期為

（II）由（I）有

因?yàn)?/p>

所以…………8分

因?yàn)?/p>

所以當(dāng)取得最大值2

…………12分20.橢圓的離心率是，過(guò)點(diǎn)P（0，1）做斜率為k的直線l，橢圓E與直線l交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l垂直于y軸時(shí)．（1）求橢圓E的方程；（2）當(dāng)k變化時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得△AMB是以AB為底的等腰三角形，若存在求出m的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)見(jiàn)解析?！痉治觥浚á瘢┯蓹E圓的離心率為得到，于是橢圓方程為．有根據(jù)題意得到橢圓過(guò)點(diǎn)，將坐標(biāo)代入方程后求得，進(jìn)而可得橢圓的方程．（Ⅱ）假設(shè)存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形，則點(diǎn)為線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)．由題意得設(shè)出直線的方程，借助二次方程的知識(shí)求得線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到線段的垂直平分線的方程，在求出點(diǎn)的坐標(biāo)后根據(jù)基本不等式可求出的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，整理得．故橢圓的方程為．由已知得橢圓過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以橢圓的方程為．（Ⅱ）由題意得直線的方程為．由消去整理得，其中．設(shè)，的中點(diǎn)則，所以∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．假設(shè)在軸存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形，則點(diǎn)為線段的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，則過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線方程，令，則得．若，則，∴．若，則，∴．②當(dāng)時(shí)，則有．綜上可得．所以存在點(diǎn)滿足條件,且m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】求圓錐曲線中的最值或范圍問(wèn)題時(shí)，常用的方法是將所求量表示成某個(gè)參數(shù)的代數(shù)式的形式，然后再求出這個(gè)式子的最值或范圍即可．求最值或范圍時(shí)一般先考慮基本不等式，此時(shí)需要注意不等式中等號(hào)成立的條件；若無(wú)法利用基本不等式求解，則要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解．由于此類(lèi)問(wèn)題一般要涉及到大量的計(jì)算，所以在解題時(shí)要注意計(jì)算的合理性，合理利用變形、換元等方法