云南省曲靖市沾益縣大坡鄉(xiāng)第二中學2023年高一數(shù)學文月考試卷含解析

云南省曲靖市沾益縣大坡鄉(xiāng)第二中學2023年高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是：A、f(x)=x與g(x)=()2

B、f(x)=lnex與g(x)=elnxC、f(x)=，與g(x)=

D、f(x)=與g(t)=t+1(t≠1)參考答案：D2.集合，則陰影部分表示的集合為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設,用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中,計算得到則方程的根落在區(qū)間 A．（1，1．25）

B．（1．25，1．5） C．（1．5，2）

D．不能確定參考答案：B4.在等差數(shù)列中，，，則的前5項和=

A．7

B．15

C．20

D．25參考答案：Ｂ5.下列說法正確的是

（

）A.

數(shù)列1，3，5，7可表示為

B.

數(shù)列1，0，與數(shù)列是相同的數(shù)列

C.

數(shù)列的第項是

D.

數(shù)列可以看做是一個定義域為正整數(shù)集的函數(shù)參考答案：C6.已知，則的值是（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：C7.設G是△ABC的重心，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，則角A=(

)A.90° B.60° C.45° D.30°參考答案：D是的重心，，由余弦定理可得故選8.已知函數(shù)且在區(qū)間上的最大值和最小值之和為，則的值為（A） （B） （C）

（D）參考答案：B略9.△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，則=

(

)A.2

B.2

C.

D.參考答案：D10.二進制是計算機技術中廣泛采用的一種數(shù)制。二進制數(shù)據(jù)是用0和1兩個數(shù)碼來表示的數(shù)。它的基數(shù)為2，進位規(guī)則是“逢二進一”，借位規(guī)則“借一當二”。當前的計算機系統(tǒng)使用的基本上是二進制系統(tǒng)，計算機中的二進制則是一個非常微小的開關，用1來表示“開”，用0來表示“關”。如圖所示，把十進制數(shù)化為二進制數(shù),十進制數(shù)化為二進制數(shù)，把二進制數(shù)化為十進制數(shù)為，隨機取出1個不小于，且不超過的二進制數(shù)，其數(shù)碼中恰有4個1的概率是A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用古典概型的概率公式求解.【詳解】二進制的后五位的排列總數(shù)為，二進制的后五位恰好有三個“1”的個數(shù)為，由古典概型的概率公式得.故選：D【點睛】本題主要考查排列組合的應用，考查古典概型的概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

．參考答案：略12.如圖所示，為中邊的中點，設，，則_____.（用，表示）參考答案：【知識點】平面向量基本定理【試題解析】因為

故答案為：13.與向量垂直的單位向量為

參考答案：或；14.從盛滿a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加滿，再倒出b升，再用水加滿；這樣倒了n次，則容器中有純酒精_________升.參考答案：略15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，2）【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=2﹣x＞0，求得函數(shù)的定義域為（﹣∞，2），則f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t的減區(qū)間，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得出結論．【解答】解：令t=2﹣x＞0，求得x＜2，故函數(shù)的定義域為（﹣∞，2），則f（x）=g（t）=，故本題即求函數(shù)t的減區(qū)間，而一次函數(shù)t在其定義域（﹣∞，2）內(nèi)單調(diào)遞減，故答案為：（﹣∞，2）．16.已知集合，若，則的值為______________參考答案：17.已知函數(shù)的定義域是，值域是，則的最大值是_____參考答案：令，可得或者，的值為……兩個相鄰的值相差，因為函數(shù)的值域是,所以的最大值是，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，求A∪B．參考答案：考點： 交集及其運算；并集及其運算．專題： 計算題．分析： 根據(jù)A與B的交集中的元素為9，得到9屬于A又屬于B，求出x的值，確定出A與B，求出并集即可．解答： ∵B∩A={9}，∴9∈A，即x2=9或2x﹣1=9，解得：x=3或x=﹣3或x=5，經(jīng)檢驗x=3或x=5不合題意，舍去，∴x=﹣3，即A={1，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，則A∪B={﹣4，﹣8，﹣7，4，9}．點評： 考查了交集及其運算，以及并集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．19.設與是兩個單位向量，其夾角為60°，且=2+，=﹣3+2．（1）求?；（2）求||和||；（3）求與的夾角．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：計算題；平面向量及應用．分析：（1）運用向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，計算即可得到；（2）運用向量的平方即為模的平方，計算即可得到；（3）運用向量的夾角公式和夾角的范圍，計算即可得到所求值．解答：解：（1）由與是兩個單位向量，其夾角為60°，則=1×=，=（2+）?（﹣3+2）=﹣6+2+?=﹣6+2+=﹣；（2）||====，||====；（3）cos＜，＞===﹣，由于0≤＜，＞≤π，則有與的夾角．點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查向量的夾角公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．20.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．設f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若f（|2x﹣1|）+k?﹣3k=0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】（1）由函數(shù)g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化為2x+﹣2≥k?2x，故有k≤t2﹣2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2﹣2t+1的最小值，從而求得k的取值范圍．（3）方程f（|2x﹣1|）+k?﹣3k=0?|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，（|2x﹣1|≠0），令|2x﹣1|=t，則t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），構造函數(shù)h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），通過數(shù)形結合與等價轉(zhuǎn)化的思想即可求得k的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因為a＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，故，即，解得．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k?2x≥0可化為2x+﹣2≥k?2x，可化為1+（）2﹣2?≥k，令t=，則k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上恒成立．記h（t）=t2﹣2t+1，因為t∈[，2]，故h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范圍是（﹣∞，0]．（3）方程f（|2x﹣1|）+k?﹣3k=0可化為：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三個不同的實數(shù)解，∴由t=|2x﹣1|的圖象知，t2﹣（2+