云南省曲靖市菱角鄉(xiāng)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市菱角鄉(xiāng)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面，直線，且有，則下列四個命題正確的個數(shù)為①若∥則；

②若∥則∥；③若則∥；

④若則；A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在直角三角形△ABC中，，，點P在△ABC斜邊BC的中線AD上，則的最大值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知條件，可以建立以的方向為軸的正方向的直角坐標(biāo)系，求出三點的坐標(biāo)，由于是斜邊的中線，可以求出點坐標(biāo)，設(shè)點的坐標(biāo)，點在上，所以設(shè)，求出點的坐標(biāo)，根據(jù)平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出的表達(dá)式，利用二次函數(shù)求最值的方法，求出的最大值.【詳解】因為，所以以的方向為軸的正方向，建立直角坐標(biāo)系，如下圖所示：

所以設(shè)，所以，，，所以當(dāng)時，的最大值為，故本題選C.【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、二次函數(shù)的最值，考查了數(shù)形結(jié)合、構(gòu)造函數(shù)法，求出的坐標(biāo)表達(dá)式，是解題的關(guān)鍵.3.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若成等比數(shù)列，則（）A.－4 B.－6 C.－8 D.－10參考答案：B【分析】通過成等比數(shù)列，可以列出一個等式，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可以把該等式變成關(guān)于的方程，解這個方程即可.【詳解】因為成等比數(shù)列，所以有，又因為是公差為2的等差數(shù)列，所以有，故本題選B.【點睛】本題考查了等比中項的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.4.如圖，邊長為的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，則下列結(jié)論中正確的是(

)①動點在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥平面；③三棱錐的體積有最大值．A．①

B．①②

C．①②③

D．②③參考答案：C5.已知，且，則＝（

）A．－3 B．10 C．7 D．13參考答案：C略6.函數(shù)f（x）=x3+3x﹣1在以下哪個區(qū)間一定有零點（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判定定理將選項中區(qū)間的端點值代入驗證即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3+3x﹣1∴f（﹣1）f（0）=（﹣1﹣3﹣1）（﹣1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3﹣1）（8+6﹣1）＞0，排除C．f（0）f（1）=（﹣1）（1+3﹣1）＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）一定有零點．故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)零點的判定定理．屬基礎(chǔ)題．7.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知點在第三象限，則角的終邊在第幾象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：B9.（5分）函數(shù)f（x）=2sinx+tanx+m，有零點，則m的取值范圍是（） A． B． C． （﹣∞，2）∪（2，+∞） D． 參考答案：D考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 易知函數(shù)f（x）=2sinx+tanx+m在上是增函數(shù)，從而可得f（﹣）?f（）≤0，從而解得．解答： 易知函數(shù)f（x）=2sinx+tanx+m在上是增函數(shù)，則只需使f（﹣）?f（）≤0，即（2×（﹣）+（﹣）+m）（2×++m）≤0，故m∈；故選：D．點評： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與函數(shù)零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，且，則（

）A．-2

B．-1

C.1

D．2參考答案：B因為函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，故可設(shè)則。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面內(nèi)兩個單位向量，且的夾角為，則的取值范圍是

．參考答案：12.若在R上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.函數(shù)y=cosx+cos（x+）的最大值是

.參考答案：略14.lg+2lg2﹣（）﹣1=

．參考答案：﹣1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的運算法則以及負(fù)指數(shù)冪的運算化簡各項，利用lg2+lg5=1化簡求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案為：﹣1．【點評】本題考查了對數(shù)的運算以及負(fù)指數(shù)冪的運算；用到了lg2+lg5=1．15.已知向量,滿足，，，則與夾角的大小是______．參考答案：【分析】由向量垂直的充分必要條件可得，據(jù)此求得向量夾角的余弦值，然后求解向量的夾角即可.【詳解】由得，，即，據(jù)此可得：，，又與的夾角的取值范圍為，故與的夾角為.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，向量垂直的充分必要條件，向量夾角的計算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如

若用表示第n堆石子的個數(shù)，則

.參考答案：28略17.已知tanα=2，則=

．參考答案：1【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】化簡所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=2，則===1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的周期為π，且圖象上一個最低點為(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)x∈時，求f(x)的最大值．參考答案：解：

略19.（本小題滿分12分）

某市居民2006～2010年貨幣收入x與購買商品支出y的統(tǒng)計資料如下表（單位：億元）：年份20062007200820092010貨幣收入x4042444750購買商品支出y3334363941(1)畫出散點圖，判斷x與y是否具有相關(guān)關(guān)系；(2)求出y關(guān)于x的回歸方程；(3)估計貨幣收入為52億元時，購買商品支出大致為多少億元？（結(jié)果取整數(shù)）參考公式：，(其中8，215，10，009)參考答案：（1）略；…………………4分（2）由表易得：；…5分…6分則；故回歸方程為；…………8分（3）當(dāng)……………10分即當(dāng)貨幣收入為52億元時，購買商品支出大致為108億元?！?2分

20.已知半徑為2，圓心在直線y=x+2上的圓C．（1）當(dāng)圓C經(jīng)過點A（2，2）且與y軸相切時，求圓C的方程；（2）已知E（1，1），F(xiàn)（1，3），若圓C上存在點Q，使|QF|2﹣|QE|2=32，求圓心橫坐標(biāo)a的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）可設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，﹣a+2），圓的方程為（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，利用圓經(jīng)過點A（2，2）且與y軸相切，建立方程，即可求圓C的方程；（2）設(shè)Q（x，y），則由|QF|2﹣|QE|2=32得y=3，即Q在直線y=3上，根據(jù)Q在（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4上，可得⊙C與直線y=3有交點，從而可求圓心的橫坐標(biāo)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵圓心在直線y=﹣x+2上，∴可設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，﹣a+2），圓的方程為（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，∵圓經(jīng)過點A（2，2）且與y軸相切，∴有，解得a=2，∴所求方程是：（x﹣2）2+y2=4；（2）設(shè)Q（x，y），則由|QF|2﹣|QE|2=32得：（x﹣1）2+（y+3）2﹣[（x﹣1）2+（y﹣1）2]=32，即y=3，∴Q在直線y=3上，∵Q在（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4上，∴⊙C與直線y=3有交點，∵⊙C的圓心縱坐標(biāo)為﹣a+2，半徑為2，∴⊙C與直線y=3有交點的充要條件是1≤﹣a+2≤5，∴﹣3≤a≤1，即圓心的橫坐標(biāo)a的取值范圍是﹣3≤a≤1．【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.(本小題滿分6分)已知直線截圓心在點的圓所得弦長為.（1）求圓的方程；（2）求過點的圓的切線方程.參考答案：解．（1）設(shè)圓C的半徑為R,圓心到直線的距離為d.，故圓C的方程為：………………3分（2）當(dāng)所求切線斜率不存在時，即滿足圓心到直線的距離為2，故為所求的圓C的切線.…4分當(dāng)切線的斜率存在時，可設(shè)方程為：即解得故切線為：整理得：

所以所求圓的切線為：與……………6分22.某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間。按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，由統(tǒng)計的數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖如圖所示，在其右面的表是年齡的頻率分布表。區(qū)間人數(shù)ab

（1）求正整數(shù)a，b，N的值；（2）現(xiàn)要從年