云南省曲靖市馬龍縣通泉鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

云南省曲靖市馬龍縣通泉鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．(2,4)

B．(4,14)

C．(2,14)

D．(4,+∞)參考答案：B函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減且，當(dāng)時(shí)，，開口向下，對(duì)稱軸為，故其在上單調(diào)遞減且，綜上可得在定義域上為減函數(shù)，由，且得：，令，故為減函數(shù)，若，則，解得：，綜上可得：，故選B.

2.已知向量＝(），＝（１，）且，其中，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1008+a1009＞0，a1009＜0，則數(shù)列中值最小的項(xiàng)是（）A．第1008項(xiàng) B．第1009項(xiàng) C．第2016項(xiàng) D．第2017項(xiàng)參考答案：B【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1008＞0，a1009＜0，由此能求出數(shù)列中值最小的項(xiàng)．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1008+a1009＞0，a1009＜0，∴a1008＞0，a1009＜0，∴數(shù)列中值最小的項(xiàng)是第1009項(xiàng)．故選：B．4.函數(shù)f（x）=－x2－2x+3在[-5，2]上的最小值和最大值分別為（

）A．-12，-5 B．-12，4 C．-13，4 D．-10，6參考答案：B略5.已知是第三象限角，且則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知數(shù)列{}為等差數(shù)列，且S5=28，S10=36，則S15等于

(

)A．80

B．40

C．24

D．-48參考答案：C7.下列命題正確的是（）A．向量與不共線，則與都是非零向量B．任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)C．與共線，與共線，則與也共線D．有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行參考答案：AA【考點(diǎn)】向量的物理背景與概念．【分析】根據(jù)平面向量的基本概念，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷真假性即可．【解答】解：對(duì)于A，若或是非零向量，則向量與共線是真命題，所以它的逆否命題也是真命題；對(duì)于B，任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或四個(gè)頂點(diǎn)在一條直線上，故原命題錯(cuò)誤；對(duì)于C，與共線，與共線時(shí)，與也共線，當(dāng)=時(shí)命題不一定成立，故是假命題；對(duì)于D，有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量也可能平行，故原命題錯(cuò)誤．綜上，正確的命題是A．故選：A．8.函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.一人騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間.下圖中哪個(gè)圖象與這件事正好吻合（其中軸表示時(shí)間，軸表示路程．）（

）參考答案：A略10.已知函數(shù)，且，則函數(shù)的值為（

）A．-10 B．-6 C．6 D．8參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性試題解析：所以故答案為：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是____________.參考答案：[-5，7]；12.函數(shù)的定義域是參考答案：略13.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“今有中試舉人壹百名，第一名官給銀一百兩，自第二名以下挨次各減五錢，問：該銀若干？”其大意是：現(xiàn)有100名中試舉人，朝廷發(fā)銀子獎(jiǎng)勵(lì)他們，第1名發(fā)銀子100兩，自第2名起，依次比前一名少發(fā)5錢（每10錢為1兩），問：朝廷總共發(fā)了多少銀子？經(jīng)計(jì)算得，朝廷共發(fā)銀子

兩.參考答案：7525由題意，朝廷發(fā)放銀子成等差數(shù)列，其中首項(xiàng)為，公差，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得，從而問題可得解.

14.對(duì)于下列數(shù)排成的數(shù)陣：它的第10行所有數(shù)的和為

參考答案：

－505

15.已知f（x）=ax2+bx是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數(shù)，那么a+b的值是

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】依照偶函數(shù)的定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（﹣x）=f（x），且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，a﹣1=﹣2a．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故答案為16.c已知，則=_________________。參考答案：略17.函數(shù)的最小正周期是__________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lg（mx﹣2x）（0＜m＜1）．（1）當(dāng)m=時(shí)，求f（x）的定義域．（2）若f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）將m=代入得到f（x）的解析式，根據(jù)解析式要有意義，列出不等式，求解即可得到f（x）的定義域；（2）將f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，等價(jià)為f（x）＞0在（﹣∞，﹣1]上恒成立，轉(zhuǎn)化為f（x）min＞0，利用f（x）的單調(diào)性即可求出f（x）的最小值，從而列出不等式，求解即可得到m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)m=時(shí)，f（x）=lg[（）x﹣2x]，∴（）x﹣2x＞0，即2﹣x＞2x，∴﹣x＞x，即x＜0，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x＜0}；（2）設(shè)x2＜0，x1＜0，且x2＞x1，∴x2﹣x1＞0，令g（x）=mx﹣2x，∴g（x2）﹣g（x1）=mx2﹣2x2﹣mx1+2x1=mx2﹣mx1+2x1﹣2x2，∵0＜m＜1，x1＜x2＜0，∴mx2﹣mx1＜0，2x1﹣2x2＜0，∴g（x2）﹣g（x1）＜0，即g（x2）＜g（x1），∴l(xiāng)g（g（x2））＜lg（g（x1）），∴l(xiāng)g（g（x2））﹣lg（g（x1））＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上的最小值為f（﹣1）=lg（m﹣1﹣2﹣1），∵f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，即f（x）＞0在（﹣∞，﹣1]上恒成立，∴f（x）min＞0，∴f（﹣1）=lg（m﹣1﹣2﹣1）＞0，即m﹣1﹣2﹣1＞1，∴＞1+=，∵0＜m＜1，∴0＜m＜，故m的取值范圍為0＜m＜．19.(1)如下圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是，求的值，并求此幾何體的表面積。

(2)已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的底面半徑和體積。參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=sin2x+acosx+a﹣，a∈R．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值最小值及相應(yīng)的x的集合；（2）如果對(duì)于區(qū)間[0，]上的任意一個(gè)x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，即可求解（2）f（x）=﹣（cosx﹣2+在[0，]上，cosx∈[0，1]，分以下情況求解①，②，③，【解答】解：化簡(jiǎn)可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，因?yàn)閤∈R，所以t∈[﹣1，1]，關(guān)于t的二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為t=，故當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)取最大值f（x）max=，此時(shí)cosx=，x的集合為{x|x=2kπ±，k∈Z}當(dāng)t=﹣1時(shí)，函數(shù)取最小值f（x）min=﹣，此時(shí)cosx=﹣1，x的集合為{x|x=2kπ+π，k∈Z}（2）f（x）=﹣（cosx﹣）2+，在[0，]上，cosx∈[0，1]，當(dāng)時(shí)，f（x）max=，解得﹣4，則0；當(dāng)時(shí)，f（x）max=，解得a，則a≤0；當(dāng)，時(shí)，f（x）max=a+，解得a，無(wú)解．綜上，a的取值范圍時(shí)（﹣]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角恒等變形、含參數(shù)二次函數(shù)的最值問題，考查了分類討論思想，屬于中檔題．21.已知函數(shù)（1）求f(x)的最小正周期和最大值；（2）討論f(x)在上的單調(diào)性．參考答案：(1)f(x)的最小正周期為，最大值為;(2)在上單調(diào)遞增；f(x)在上單調(diào)遞減.試題分析：（1）由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期，根據(jù)三角函數(shù)的有界性求得的最大值；（2）根據(jù)可得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，分類討論求由，可求得在上的單調(diào)區(qū)間.試題解析：(1)f(x)＝sin(－x)sinx－cos2x＝cosxsinx－(1＋cos2x)

＝sin2x－cos2x－＝sin(2x－)－，

因此f(x)的最小正周期為π，最大值為.

(2)當(dāng)x∈，時(shí)，0≤2x－≤π，從而

當(dāng)0≤2x－≤，即≤x≤時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)≤2x－≤π，即≤x≤時(shí)，f(x)單調(diào)遞減．

綜上可知，f(x)在，上單調(diào)遞增；在，上單調(diào)遞減．【方法點(diǎn)睛