云南省曲靖市明鑫學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

云南省曲靖市明鑫學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某集合體的三視圖，則該集合體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A根據(jù)題中所給的幾何體的三視圖，可以斷定該幾何體為一個(gè)四棱錐里邊挖去了八分之一的球體，并且該四棱錐就是由一個(gè)正方體切割而成的，根據(jù)體積公式求得四棱錐的體積為，而挖去的八分之一球體的體積為，所以該幾何體的體積為，故選A.

2.已知平面向量，滿足，，則與的夾角為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.以、為焦點(diǎn)的圓錐曲線上一點(diǎn)滿足，則曲線的離心率等于A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：A略4.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+…+f=(

)A．2011 B． C．2012 D．參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求出解析式，再利用函數(shù)的周期性求得所求式子的值．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象可得b=1；A=1.5﹣1=0.5；=4，ω=；φ=0．故函數(shù)f（x）=0.5sin（x）+1，故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1.5+1+0.5+1=4，故f（1）+f（2）+…+f=503×4=2012，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值，屬于中檔題．5.已知是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，現(xiàn)向內(nèi)隨機(jī)投擲一針，則該針扎在內(nèi)的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D6.下列四個(gè)結(jié)論：①命題“”的否定是“”；②命題“若”的逆否命題為“若”；③“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件；④若，則恒成立.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)參考答案：C7.復(fù)數(shù)z滿足（z﹣2）（1﹣i）=2（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（） A．1﹣i B． 1+i C． 3﹣i D． 3+i參考答案：C略8.已知是第二象限角，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè),分別為雙曲線的左,右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在一點(diǎn),滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng),則該雙曲線的離心率為【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：B易知=2c，所以由雙曲線的定義知：，因?yàn)榈街本€的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng),所以，即，兩邊同除以，得。10.雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過F1作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將x=c代入雙曲線方程求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，通過解直角三角形列出三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，求出離心率的值．【解答】解：將x=c代入雙曲線的方程得y=即M（c，）在△MF1F2中tan30°=即=解得e==故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2，注意與橢圓中三參數(shù)關(guān)系的區(qū)別；求圓錐曲線的離心率就是求三參數(shù)的關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)到漸近線的距離等于焦距的倍，則雙曲線的離心率為

，如果雙曲線上存在一點(diǎn)P到雙曲線的左右焦點(diǎn)的距離之差為4，則雙曲線的虛軸長(zhǎng)為

．參考答案：2，【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)右焦點(diǎn)到漸近線的距離等于焦距的倍，得到c=2a，根據(jù)P到雙曲線的左右焦點(diǎn)的距離之差為4，得到2a=4，然后進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵右焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，若右焦點(diǎn)到漸近線的距離等于焦距的倍，∴b=?2c=c，平方得b2=c2=c2﹣a2，即a2=c2，則c=2a，則離心率e=，∵雙曲線上存在一點(diǎn)P到雙曲線的左右焦點(diǎn)的距離之差為4，∴2a=4，則a=2，從而．故答案為：2，12.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF中，=，=，=，則?（﹣）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用正六邊形的性質(zhì)和數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由正六邊形的性質(zhì)和數(shù)量積的性質(zhì)可得=1×1×cos60°=，==．∴?（﹣）===﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正六邊形的性質(zhì)和數(shù)量積的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則（A）c＞b＞a

（B）b＞c＞a

（C）a＞c＞b

(D)a＞b＞c參考答案：D14.設(shè)，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的，都有滿足方程，這時(shí)，的取值的集合為

。參考答案：15.

不等式>，對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______

__．參考答案：16.（5分）（2015?欽州模擬）已知三棱錐P﹣ABC，PA⊥AB，PA⊥AC，∠BAC=120°，PA=AB=AC=2，則三棱錐的外接球體積為．參考答案：【考點(diǎn)】：球的體積和表面積．【專題】：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】：求出△ABC的外接圓的半徑，三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球體積．解：設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，三棱錐的外接球的半徑為R，則∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BC==2，∴2r==4，∴4R2=16+4，∴R=，∴三棱錐的外接球體積為=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查三棱錐的外接球體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵17.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且bc=4，則△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)換成邊的關(guān)系，代入余弦定理中求得cosB的值，進(jìn)而求得sinB，結(jié)合bc=4，利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，∴由正弦定理得a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形問題．考查了對(duì)正弦定理和余弦定理的靈活運(yùn)用，考查了三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，其中.（1）討論f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若，，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析（2）分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再換元，令，對(duì)與分類討論①②③④，即可得出函數(shù)的極值的情況.（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)，又所以滿足條件；當(dāng)時(shí)，因換元滿足題意需在此區(qū)間，即；最后得到a的取值范圍.詳解：（1），設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在為增函數(shù)，無極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，，函數(shù)在為增函數(shù)，無極值點(diǎn).若時(shí)，設(shè)的兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，，且，則所以當(dāng)，，單調(diào)遞增；當(dāng)，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增因此此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)；同理當(dāng)時(shí)的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，且，當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)，，單調(diào)遞增；所以函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn).綜上可知當(dāng)時(shí)的無極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)有一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，的有兩個(gè)極值點(diǎn).（2）對(duì)于，由（1）知當(dāng)時(shí)函數(shù)在上為增函數(shù)，由，所以成立.若，設(shè)的兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，，且，，∴.則若，成立，則要求，即解得.此時(shí)在為增函數(shù)，，成立若當(dāng)時(shí)令，顯然不恒成立.綜上所述，的取值范圍是.點(diǎn)睛：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或換元后的導(dǎo)數(shù)為二次函數(shù)題型，求函數(shù)的單調(diào)性或極值點(diǎn)個(gè)數(shù)的解題步驟為：（1）確定定義域；（2）二次項(xiàng)系數(shù)；（3）；（4），再討論，兩個(gè)根的大小關(guān)系。19.已知圓M與直線相切于點(diǎn)，圓心M在x軸上（1）求圓M的方程；（2）過點(diǎn)M且不與x軸重合的直線與圓M相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB分別與直線x＝8相交于C，D兩點(diǎn)，記△OAB，△OCD的面積分別是S1、S2．求的取值范圍參考答案：20.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù).，即所以，又，，所以，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以，（2）由（1）可知，設(shè)，，因?yàn)樵赗單調(diào)遞增，，所以在上為減函數(shù)（3）因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，且為奇函數(shù)，故原不等式等價(jià)所以，①

時(shí)，不等式，即，不符合題意②時(shí)，所以綜上，略21.若以直角坐標(biāo)系xOy的O為極點(diǎn)，Ox為極軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），當(dāng)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為ρ2sin2θ=ρcosθ，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并得到曲線C是以x軸為對(duì)稱軸，開口向右的拋物線．（2）直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標(biāo)方程為，代入y2=x，得：2y2﹣2y﹣3=0，由此利用弦長(zhǎng)公式能求出|AB|．【解答】解：（1）∵曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=，∴ρ2sin2θ=ρcosθ，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=x，∴曲線C是以x軸為對(duì)稱軸，開口向右的拋物線．（2）∵直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），∴消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標(biāo)方程為，代入y2=x，整理，得：2y2﹣2y﹣3=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=﹣，∴|AB|==．22.（本小題11分）某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買”字樣，購(gòu)買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字