云南省曲靖市羅平縣板橋鎮(zhèn)第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省曲靖市羅平縣板橋鎮(zhèn)第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如下圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD上任意一點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.若a=log23，b=log3，c=3﹣2，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log23＞1，b=log3＜0，c=3﹣2∈（0，1），∴a＞c＞b．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，，，則△ABC的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由正弦定理得，再由余弦定理得，最后由求面積.【詳解】由結(jié)合正弦定理可得，則.由余弦定理，可得，解得，則.又，所以.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查由正弦定理、余弦定理解三角形，求三角形的面積.已知關(guān)于三角形的邊和角的正弦值的等式，一般由正弦定理化角為邊或化邊為角.已知角的余弦值，一般可由余弦定理列式.

4.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（

）A．

-4

B．

4

C．

-2

D．

2參考答案：A5.設(shè)a＝log43，b＝log86，c＝0.5－0.1，則A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>a>b

D.c>b>a參考答案：D6.等差數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知函數(shù)的零點(diǎn)為

A．

B．—2，0

C．

D．0參考答案：D略8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

7

B．

C.

D．參考答案：D9.設(shè)A={x|y=}，B={x|y=ln（1+x）}，則A∩B=（） A．{x|x＞﹣1} B． {x|x≤1} C． {x|﹣1＜x≤1} D． 參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 求出A與B中x的范圍，確定出A與B，找出A與B的交集即可．解答： 解：由A中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴A={x|x≤1}，由B中y=ln（x+1），得到1+x＞0，即x＞﹣1，∴B={x|x＞﹣1}，則A∩B={x|﹣1＜x≤1}．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件：，則的最大值為（）A．0 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)z=，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=，則y=﹣x+z平移直線y=﹣x+z，則由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，由得，即A（1，），此時(shí)z=×1+=2，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為

.參考答案：12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，，若，則角A的大小為

．參考答案：由，兩邊平方可得，，，即，，又，在中，由正弦定理得，，解得，又。，故答案為.

13.數(shù)列{an}中，a1=2，a2=3，an=（n∈N*，n≥3），則a2011=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】a1=2，a2=3，an=（n∈N*，n≥3），a3==，同理可得：a4=，a5=，a6=，a7=2，a8=3，…，可得an+6=an．即可得出．【解答】解：∵a1=2，a2=3，an=（n∈N*，n≥3），∴a3==，同理可得：a4=，a5=，a6=，a7=2，a8=3，…，∴an+6=an．則a2011=a6×333+3=a3=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.（選修：幾何證明選講）如圖，為△外接圓的切線，平分，交圓于，共線．若,,，則圓的半徑是

參考答案：215.設(shè)a，b∈R，關(guān)于x的方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）=0的四個(gè)實(shí)根構(gòu)成以q為公比的等比數(shù)列，若q∈[，2]，則ab的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)確定方程的根，由韋達(dá)定理表示出ab，再利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)Q的范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)，確定ab的最值即可求出ab的取值范圍．【解答】解：設(shè)方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）=0的4個(gè)實(shí)數(shù)根依次為m，mq，mq2，mq3，由等比數(shù)列性質(zhì)，不妨設(shè)m，mq3為x2﹣ax+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則mq，mq2為方程x2﹣bx+1=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得，m2q3=1，m+mq3=a，mq+mq2=b，則故ab=（m+mq3）（mq+mq2）=m2（1+q3）（q+q2）=（1+q3）（q+q2）=+，設(shè)t=，則=t2﹣2，因?yàn)閝∈[，2]，且t=在[，1]上遞減，在（1，2]上遞增，所以t∈[2，]，則ab=t2+t﹣2=，所以當(dāng)t=2時(shí)，ab取到最小值是4，當(dāng)t=時(shí)，ab取到最大值是，所以ab的取值范圍是：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，韋達(dá)定理，以及利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．16.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P的直線l與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為___________．參考答案：略17.數(shù)列滿足的前80項(xiàng)和等于___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B，它們的橫坐標(biāo)分別為a，a+2，當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離為，M是y軸正半軸上的一點(diǎn)．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若A，B在x軸上方，且|OA|=|OM|，直線MA交x軸于N，求證：直線BN的斜率為定值，并求出該定值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出A的坐標(biāo)，代入，即可求拋物線C的方程；（Ⅱ）求得直線MA的方程，可得N的坐標(biāo)，即可證明直線BN的斜率為定值，并求出該定值．【解答】（Ⅰ）解：由題意得當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)A坐標(biāo)為，由題有，∴p=1∴拋物線C的方程為：y2=2x（Ⅱ）證明：由題，，∵|OA|=|OM|，∴，∴∴直線MA的方程為：y=，∴∴===，∴直線BN的斜率為定值，該定值為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線方程，考查直線斜率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)、都有,且當(dāng)時(shí),.（I）求證:函數(shù)在上是增函數(shù)；（II）若關(guān)于的不等式的解集為,求的值.（III）若，求的值.參考答案：（1)證明:設(shè),則,從而,即.,故在上是增函數(shù).

………5分(2).由（1)得,即.∵不等式的解集為,∴方程的兩根為和,于是,解得………………9分(3)若，在已知等式中令,得所以累加可得，,故.………………13分20.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分．如圖,有一塊邊長(zhǎng)為1（百米）的正方形區(qū)域ABCD,在點(diǎn)A處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈,其照射角始終為（其中點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CD上）,設(shè)．

（1）用t表示出PQ的長(zhǎng)度,并探求的周長(zhǎng)l是否為定值．

（2）問探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域陰影部分的面積S最大為多少（平方百米）?參考答案：設(shè)，，則-----------------------------2分

--------------------------------------------------------------4分

---------------------6分=定值--------------------------------7分-----------------------10分--------------------------------------------------12分------------------------------------------------------13分

-----14分

21.（本小題滿分14分）如圖，直三棱柱中，，，，分別為，的中點(diǎn)．（Ⅰ）求線段的長(zhǎng)；（Ⅱ）求證：//平面；（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：連接．

因?yàn)槭侵比庵?/p>

所以平面，

………………1分

所以．

………………2分

因?yàn)椋?/p>

所以平面．

………………3分因?yàn)?，，所以?/p>

………………4分（Ⅱ）證明：取中點(diǎn)，連接，．

………………5分在△中，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，．

在矩形中，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，．

所以，．

所以

四邊形為平行四邊形，所以．

………………7分

因?yàn)槠矫?，平面?/p>

………………8分

所以//平面．

……9分

（Ⅲ）解：線段上存在點(diǎn)，且為中點(diǎn)時(shí)，有平面．………11分證明如下：連接．在正方形中易證．又平面，所以，從而平面．…12分所以．

………………13分同理可得，所以平面．故線段上存在點(diǎn)，使得平面．

………………14分22.已知函數(shù).（1）解不等式;（2