云南省曲靖市清溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

云南省曲靖市清溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為

（

）

A．－2

B．2

C．－

D．

參考答案：答案：B2.已知復(fù)數(shù)z滿足：zi=2+i（i是虛數(shù)單位），則z對應(yīng)的點在復(fù)平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：由足zi=2+i，得z==1﹣2i，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標是（1，﹣2），∴z對應(yīng)的點在復(fù)平面的第四象限．故選：D．3.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知點在圓上，則函數(shù)的最小正周期和最小值分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知，，且，則的最大值是(

)A．3

B．3.5

C．4 D．4.5參考答案：C略6.設(shè)復(fù)數(shù)z＝（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為

A．1

B．－i

C．－1

D．i參考答案：C略7.在平面直角坐標系中，若P（x，y）滿足，則x+2y的最大值是（）A．2 B．8 C．14 D．16參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當直線y=﹣經(jīng)過點A時，直線y=﹣的截距最大，此時z最大．由，得，即A（2，6），此時z的最大值為z=2+2×6=14．故選：C．【點評】本小題主要考查二元一次不等式組所表示的可行域的獲取以及目標函數(shù)的幾何意義，是線性規(guī)劃的一種簡單應(yīng)用，對學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求．8.已知函數(shù)，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）A．向右平移個長度單位

B．向右平移個長度單位

C．向左平移個長度單位

D．向左平移個長度單位參考答案：B

考點：三角函數(shù)圖像變換

【思路點睛】三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母x而言.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z)；函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函數(shù)?φ＝kπ＋(k∈Z)；函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)?φ＝kπ＋(k∈Z)；函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z)；9.下列四個命題中，正確的是A.已知服從正態(tài)分布,，且，則B.設(shè)回歸直線方程為，當變量增加一個單位時，平均增加個單位；C.已知函數(shù)，則；D.對于命題：,使得，則：，均有參考答案：C10.在邊長為2的正三角形內(nèi)任取一點，則使點到三個頂點的距離都不小于1的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱之為鱉臑，在鱉臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，且有，則此鱉臑的外接球O（A、B、C、D均在球O表面上）的直徑為__________；過BD的平面截球O所得截面面積的最小值為__________.參考答案：3

π【分析】判斷出鱉臑外接球的直徑為，由此求得外接球的直徑.根據(jù)球的截面的幾何性質(zhì)，求得過的平面截球所得截面面積的最小值.【詳解】根據(jù)已知條件畫出鱉臑，并補形成長方體如下圖所示.所以出鱉臑外接球的直徑為，且.過的平面截球所得截面面積的最小值的是以為直徑的圓，面積為.故答案為：3

π【點睛】本小題主要考查幾何體外接球有關(guān)計算，考查球的截面的性質(zhì)，考查中國古代數(shù)學(xué)文化，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.12.二項式（﹣）5的展開式中常數(shù)項為（用數(shù)字作答）參考答案：﹣10考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題：二項式定理．分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值．解答：解：二項式（﹣）5的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?，令=0，求得r=3，可得展開式中常數(shù)項為﹣=﹣10，故答案為：﹣10．點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．13.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4個子集，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，3） B．（0，1）∪（1，3） C．（0，1） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)A與B交集有4個子集，得到A與B交集有2個元素，確定出a的范圍即可．【解答】解：由A中不等式變形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即A=（0，3），∵B={1，a}，且A∩B有4個子集，即A∩B有兩個元素，∴a的范圍為（0，1）∪（1，3）．故選：B．14.．(坐標系與參數(shù)方程選做題)已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,則過曲線C上橫坐標為1的點的切線方程為

.參考答案：15.已知為坐標原點，點的坐標為，點的坐標滿足，則的最小值為

.參考答案：16.已知數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列{an}的通項公式為________．參考答案：【分析】待定系數(shù)得到，得到【詳解】因為滿足，所以，即，得到，所以，而，故是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，故.故答案為：.【點睛】本題考查由遞推關(guān)系求數(shù)列通項，待定系數(shù)法構(gòu)造新數(shù)列求通項，屬于中檔題.17.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

，實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

,

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）當時，求的極值；（2）設(shè)，在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（3）當時，求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域為

………………1分當時，，∴

………………2分由得

隨變化如下表：—0+減函數(shù)極小值增函數(shù)故，，沒有極大值………………4分（2）由題意，，在上單調(diào)遞增，即在上恒成立……………5分設(shè)在上恒成立，當時，恒成立，符合題意.

…6分當時，在上單調(diào)遞增，的最小值為，得，所以

…7分當時，在上單調(diào)遞減，不合題意所以

ks5u…9分（3）由題意，令得，

若，由得；由得…10分若，①當時，，或，；，………11分②當時，………12分③當時，ks5u,;,…13分綜上，當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為…14分略19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，

AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M為PB的中點．（I）證明：MC//平面PAD；（II）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值．參考答案：略20.已知橢圓Cn：+=n（a＞b＞0，n∈N*），F(xiàn)1、F2是橢圓C4的焦點，A（2，）是橢圓C4上一點，且?=0；（1）求Cn的離心率并求出C1的方程；（2）P為橢圓C2上任意一點，過P且與橢圓C2相切的直線l與橢圓C4交于M，N兩點，點P關(guān)于原點的對稱點為Q；求證：△QMN的面積為定值，并求出這個定值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）橢圓C4的方程為：+=1，由?=0．∴⊥，可得b2，a2即可；（2）由距離公式得到點P到直線l的距離d，由弦長公式得到MN，△QMN的面積為s=即可得證．【解答】解：（1）橢圓C4的方程為：C4：+=4

即：+=1不妨設(shè)c2=a2﹣b2

則F2（2c，0）∵?=0．∴⊥，∴2c=2，==∴c=1，2b2=a，2b4=a2=b2+1，∴2b4﹣b2﹣1=0，∴（2b2+1）（b2﹣1）=0，∴b2=1，a2=2∴橢圓Cn的方程為：+y2=n∴e2==，∴e=橢圓C1的方程為：+y2=1；（2）設(shè)P（x0，y0），由（1）得C2：為：+y2=2，∴過P且與橢圓C2相切的直線l：．且x02+2y02=4點P關(guān)于原點對稱點Q（﹣x0，﹣y0），點P到直線l的距離d=設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）由.得4x2﹣8x0x+16﹣16y02=0?x2﹣2x0x+4﹣4y02=0；x1+x2=2x0，x1x2=4﹣4y02，MN=，∴△QMN的面積為s==4（定值）21.已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3x+1．（Ⅰ）求a=﹣時，討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若x∈[2，+∞）時，f（x）≥0，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（I）把代入可得函數(shù)f（x）的解析式，求導(dǎo)數(shù)令其為0可得x=或x=﹣1，判斷函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，﹣1），（﹣1，），（，+∞）的正負可得單調(diào)性；（II）由f（2）≥0，可得a≥，當x∈（2，+∞）時，由不等式的證明方法可得f′（x）＞0，可得單調(diào)性，進而可得當x∈[2，+∞）時，有f（x）≥f（2）≥0成立，進而可得a的范圍．【解答】解：（I）當時，f（x）=x3﹣3x2+3x+1，f′（x）=3x2﹣6x+3，令f′（x）=0，可得x=或x=﹣1，當x∈（﹣∞，﹣1）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當x∈（﹣1，）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當x∈（，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增