云南省曲靖市龍慶民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

云南省曲靖市龍慶民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓=1過(guò)點(diǎn)（﹣2，），則其焦距為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先由條件把橢圓經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程，即可求出待定系數(shù)m，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)橢圓的a，b，c之間的關(guān)系即可求出焦距2c．【解答】解：由題意知，把點(diǎn)（﹣2，）代入橢圓的方程可求得b2=4，故橢圓的方程為

，∴a=4，b=2，c===2，則其焦距為4．故選D．2.“”是“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當(dāng)時(shí)，由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得圖象充分；而當(dāng)圖象重合時(shí)可得，k∈Z，由充要條件的定義可得．【解答】解：當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)g（x）=sin（x+）=cosx，故圖象重合；當(dāng)“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”時(shí)，可取，k∈Z即可，故“”是“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”的充分不必要條件．故選A3.定義

，則等于

(

)A.-2

B.0

C.

3

D.5參考答案：C4.如圖，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】===．【解答】解：===；又，，，∴．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量加法的幾何意義，是基礎(chǔ)題．5.下列四個(gè)命題中的真命題為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略6.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,1),則m的值為(

) A.1

B.

C.-2或1

D.以上均不對(duì)參考答案：C7.設(shè)變量滿足不等式組，則的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略8.下面四個(gè)命題中正確的是：（

）

A、“直線不相交”是“直線為異面直線”的充分非必要條件l

B、“平面”是“直線垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”的充要條件C、“垂直于在平面內(nèi)的射影”是“直線”的充分非必要條件D、“直線平行于平面內(nèi)的一條直線”是“直線平面”的必要非充分條件參考答案：D9.已知為等差數(shù)列，若，則

(A)3

(B)4

(C)5

(D)6參考答案：A10.若點(diǎn)，，當(dāng)取最小值時(shí)，的值等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：12.．若直線l1：ax＋2y＋6=0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1=0平行，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

。參考答案：-1略13.命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

．參考答案：對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定．【解答】解：因?yàn)槊}“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案為：對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查特稱命題的否定，比較基礎(chǔ)．14.曲線x2﹣xy+2y+1=0（x＞2）上的點(diǎn)到x軸的距離的最小值為．參考答案：4+2【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】將曲線進(jìn)行轉(zhuǎn)化為函數(shù)形式，利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x2﹣xy+2y+1=0得x2+y（2﹣x）+1=0，∵x＞2，∴y=，令t=x﹣2，則t＞0，x=t+2則函數(shù)等價(jià)為y==t++4≥2+4=4+2，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=時(shí)，函數(shù)取得最小值，即點(diǎn)到x軸的距離的最小值為4+2，故答案為：4+2．15.已知球的體積為36π，則該球主視圖的面積等于________參考答案：9π由球的體積公式，可得，則，所以主視圖的面積為.

16.對(duì)于大于1的自然數(shù)的三次冪可以用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：，，，…仿此，若的“分裂”中有一個(gè)數(shù)是135，則的值為_____.參考答案：12補(bǔ)充，用掉1個(gè)奇數(shù)，用掉2個(gè)奇數(shù)，依此類推，用掉m個(gè)奇數(shù)，而135是第68個(gè)奇數(shù)，則且，17.若△ABC三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，內(nèi)切圓的半徑為r，則△ABC的面積，類比上述命題猜想：若四面體ABCD四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，則四面體ABCD的體積V=．參考答案：r（S1+S2+S3+S4）【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】利用等體積進(jìn)行推導(dǎo)即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．∴V=（S1+S2+S3+S4）r．故答案為：（S1+S2+S3+S4）r．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，＝1，且成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)由題設(shè)知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比數(shù)列得＝，解得d＝1，d＝0(舍去)，故{an}的通項(xiàng)an＝1＋(n－1)×1＝n.(2)由(1)知2an＝2n，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2略19.如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖．(1)試判斷該幾何體是什么幾何體；(2)畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積；(3)求出該幾何體的體積．參考答案：解：(1)由該幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體是一個(gè)正六棱錐．(2)該幾何體的側(cè)視圖如下圖所示：其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的長(zhǎng)是俯視圖正六邊形對(duì)邊的距離，即BC＝a，AD是正六棱錐的高，即AD＝a，所以該平面圖形的面積為S＝·a·a＝a2.(3)設(shè)這個(gè)正六棱錐的底面積是S′，體積為V，則S′＝6×a2＝a2，所以V＝×a2×a＝a3.20.（本小題滿分12分）雙曲線的離心率為2，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為，其中A，B.

(1)求雙曲線的方程;(2)若是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點(diǎn),過(guò)作直線與雙曲線交于兩點(diǎn),求時(shí),直線的方程.參考答案：（1）由設(shè)直線AB的方程為（2）顯然直線MN的斜率存在，設(shè)為K設(shè)直線MN的方程為所以，直線MN的方程為或------6分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b為實(shí)數(shù)．(1)若f(x)在x＝1處取得的極值為2，求a，b的值；(2)若f(x)在區(qū)間[－1,2]上為減函數(shù)，且b＝9a，求a的取值范圍．參考答案：(1)由題設(shè)可知FF1Af′(1)＝0且f(1)＝2，即解得(2)∵當(dāng)a≠0時(shí)，f′(x)＝3x2－6ax－b＝3x2－6ax－9a，又f(x)在[－1,2]上為減函數(shù)，∴f′(x)≤0對(duì)x∈[－1,2]恒