內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市五良太鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市五良太鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一種放射性元素，每年的衰減率是8%，那么a千克的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來(lái)的一半所需的時(shí)間）t等于（）A．lg B．lg C． D．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來(lái)的一半所需的時(shí)間）t，可以得出一個(gè)方程，得兩邊取對(duì)數(shù)，再用換底公式變形，求出t；【解答】解：a千克的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來(lái)的一半所需的時(shí)間）為t，a（1﹣8%）t=，兩邊取對(duì)數(shù)，lg0.92t=lg0.5，即tlg0.92=lg0.5，∴t=故選C；2.關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題；①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根其中假命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A3.若，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)度分別為3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的表面積為

A．20π

B．25π

C．50π

D．200π參考答案：C5.在銳角中，，則的最小值為（）；A． B． C． D．參考答案：B6.（5分）已知sinθ+cosθ=，則tan2θ值為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 二倍角的正切．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由已知sinθ+cosθ=，可得2sinθcosθ=﹣，sinθ﹣cosθ=，從而可求tan2θ的值．解答： 已知sinθ+cosθ=，有1+sin2θ=，解得2sinθcosθ=﹣，sinθ﹣cosθ==，則tan2θ===﹣．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.的值為（）A． B． C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：===，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．8.的值為（）A．

B.

C.

D.

參考答案：B9.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)且斜率為1的直線方程為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用直線的點(diǎn)斜式方程求解．【詳解】解：經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線方程為：y﹣1＝1×（x﹣1），整理，得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意點(diǎn)斜式方程的合理運(yùn)用．10.下列四個(gè)圖像中，是函數(shù)圖像的是（

）A．（1）、（2）、

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝lg(x－1)的定義域?yàn)開_______．參考答案：(1，＋∞)12.（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=﹣4+1+4=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：14.（5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，2）考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計(jì)算題．分析： 先列出自變量所滿足的條件，再解對(duì)應(yīng)的不等式即可．（注意真數(shù)大于0）．解答： 因?yàn)椋阂购瘮?shù)有意義：所以：??1≤x＜2．故答案為：[1，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)f（x﹣1）=x2﹣2x，則f（x）=

．參考答案：x2﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x﹣1）=x2﹣2x，令x﹣1=t，則x=t+1那么f（x﹣1）=x2﹣2x轉(zhuǎn)化為f（t）=（t+1）2﹣2（t+1）=t2﹣1．所以得f（x）=x2﹣1故答案為：x2﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解析式的求法，利用了換元法．屬于基礎(chǔ)題．16.已知，則的值為

參考答案：617.若函數(shù)滿足，則

參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量=（，﹣1） （1）若，求θ的值?； （2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；向量的模；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量垂直其數(shù)量積為0，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，求出tanθ的值，由θ的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出θ的度數(shù)； （2）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則計(jì)算出2﹣的坐標(biāo)，利用向量模的計(jì)算公式表示出|2﹣|2，整理后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由θ的范圍，求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得出此時(shí)正弦函數(shù)的值域，進(jìn)而得出|2﹣|的最大值，根據(jù)不等式恒成立時(shí)滿足的條件，令m大于|2﹣|的最大值即可求出m的范圍． 【解答】解：（1）∵=（cosθ，sinθ），=（，﹣1），⊥， ∴cosθ﹣sinθ=0，變形得：tanθ=， 又θ∈[0，π]， 則θ=； （2）∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1）， ∴|2﹣|2=（2cosθ﹣）2+（2sinθ+1）2=8+8（sinθ﹣cosθ）=8+8sin（θ﹣）， 又θ∈[0，π]， ∴θ﹣∈[﹣，]，∴﹣≤sin（θ﹣）≤1， ∴|2﹣|2的最大值為16， ∴|2﹣|的最大值為4， 又|2﹣|＜m恒成立， 所以m＞4． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵． 19.已知,函數(shù)的定義域?yàn)椤?1)求；

(2)求。參考答案：解：(Ⅰ)

故。

(Ⅱ)，

故。略20.（本題滿分12分）從某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)；……第八組[190,195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：組別12345678樣本數(shù)

(2)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)．

參考答案：(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七組的人數(shù)為0.06×50＝3.同理可得各組人數(shù)如下：組別12345678樣本數(shù)24101015432

-----------8分(2)由頻率分布直方圖得后三組的頻率為0.016×5＋0.06＋0.008×5＝0.18.估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為800×0.18＝144.--12分21.（12分）已知二次函數(shù)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求的解析式；(2)若在區(qū)間[]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)在區(qū)間[－1,1]上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)由f(0)＝f(2)知二次函數(shù)f(x)關(guān)于x＝1對(duì)稱，又f(x)的最小值為1，故可設(shè)f(x)＝a(x－1)2＋1，又f(0)＝3得a＝2，故f(x)＝2x2－4x＋3.(2)要使函數(shù)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，則2a<1<a＋1，則0<a<.(3)由已知，得2x2－4x＋3>2x＋2m＋1在x