內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市華立中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市華立中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.展開式中項的系數(shù)為（

）A.16 B.1 C.8 D.2參考答案：B【分析】寫出二項展開式的通項公式，從而可知當(dāng)時得到的項，代入通項公式求得結(jié)果.【詳解】的展開式通項為：當(dāng)，即時，項的系數(shù)為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用二項式定理求解指定項的系數(shù)問題，屬于常規(guī)題型.2.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣blnx在點（1，f（1））處的切線為y=1，則a+b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】推導(dǎo)出，f（1）=a，由f（x）在點（1，f（1））處的切線為y=1，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出方程組，求出a，b，由此能求出a+b的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2﹣blnx，∴，f（1）=a，∵f（x）在點（1，f（1））處的切線為y=1，∴，解得a=1，b=2，∴a+b=3．故選：C．3.設(shè)數(shù)列的前n項和，則的值為（A）15

(B)

16

(C)

49

（D）64參考答案：A4.閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的S的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S、i的值，當(dāng)i=5時，滿足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S的值即可．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0，k=1；k=1，不滿足條件i＞4，S=1，i=2；k=，不滿足條件i＞4，S=，i=3；k=，不滿足條件i＞4，S=，i=4；k=，不滿足條件i＞4，S=，i=5；k=，滿足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S=．故選：C．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．5.直線（t為參數(shù)）被圓x2+y2=9截得的弦長等于(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：直線的參數(shù)方程．專題：直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：先將直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用點到直線的距離求出圓心到直線的距離，再代入弦長公式求解即可．解答： 解：由直線（t為參數(shù)）得，直線的普通方程是x﹣2y+3=0，則圓x2+y2=9的圓心（0，0）到直線的距離d==，所以所求的弦長是2=，故選：B．點評：本題考查直線的參數(shù)方程化為普通方程，點到直線的距離，以及弦長公式，屬于基礎(chǔ)題．6.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知則是的

(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知a＞0且a≠1，f(x)＝x2－ax，當(dāng)x∈（－1，1）時均有f(x)＜，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.

B.

C. D.參考答案：C略9.鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這三種湯圓的外部特征完全相同．從中任意舀取4個湯圓，則每種湯圓都至少取到1個的概率為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3?a9=2a52，a2=1，則a1=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式把a3?a9=2a25化簡得到關(guān)于q的方程，由此數(shù)列的公比為正數(shù)求出q的值，然后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．【解答】解：設(shè)公比為q，由已知得a1q2?a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因為等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，所以q=，故a1=．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，圖中判斷框內(nèi)處應(yīng)填的數(shù)為

參考答案：3略12.{an}是首項為a1=1，公差為d=3的等差數(shù)列，如果an=2005，則序號n等于

.

參考答案：66913.已知點P是橢圓上的一點，Q,R分別為圓和圓上的點，則的最小值是

參考答案：914.已知，則__________.參考答案：－1【分析】首先利用，將其兩邊同時平方，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式以及倍角公式得到，從而求得，利用誘導(dǎo)公式求得，得到結(jié)果.【詳解】因為，所以，即，所以，故答案是.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)關(guān)系式，倍角公式，誘導(dǎo)公式，屬于簡單題目.15.在中，角的對邊分別為，若成等差數(shù)列，，的面積為，則

參考答案：略16.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋(a－1)x2＋27(a－2)x＋b的圖象關(guān)于原點成中心對稱，試判斷f(x)在區(qū)間[－4，5]上的單調(diào)性，并求出f(x)在區(qū)間[－4，5]上的最值.參考答案：解：∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱，則f(x)是奇函數(shù)，所以a＝1，b＝0，于是f(x)＝x3－27x，f′(x)＝3x2－27.(4分)∴當(dāng)x∈(－3,3)時，f′(x)<0；當(dāng)x∈(－4，－3)和(3,5)時，f′(x)>0.又∵函數(shù)f(x)在[－4,5]上連續(xù).∴f(x)在(－3,3)上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(－4，－3)和(3,5)上是單調(diào)遞增函數(shù).(9分)∴f(x)的最大值是54，f(x)的最小值是－54.(11分)略17.已知等比數(shù)列{an}中，a1=3,a4=81,當(dāng)數(shù)列{bn}滿足bn=log3an,則數(shù)列的前2013項和S2013為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四面體中，，，點，分別是，的中點．(1)EF∥平面ACD(2)求證：平面⊥平面；(3)若平面⊥平面，且，求三棱錐的體積．參考答案：19.設(shè)計算法求的值。要求畫出程序框圖，寫出用基本語句編寫的程序。參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設(shè)計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法。程序框圖如圖所示：程序如下：20.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項和為，，對任意的，向量，（是常數(shù)，）都滿足，求.參考答案：，即當(dāng)時，；當(dāng)時，21.（1）求曲線y=在點（1，1）處的切線方程；（2）運動曲線方程為S=+2t2，求t=3時的速度．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】（1）欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決；（2）先求運動曲線方程為S=+2t2，的導(dǎo)數(shù)，再求得t=3秒時的導(dǎo)數(shù)，即可得到所求的瞬時速度．【解答】解：（1）∵y=，∴y′=，∴x=1時，y′=0，∴曲線y=在點（1，1）處的切線方程為y=1；（2）∵運動曲線方程為S=+2t2，∴S′=﹣++4t∴該質(zhì)點在t=3秒的瞬時速度為﹣++12=11米/秒．22.已知拋物線的焦點為F，A，B拋物線上的兩動點，且，過A，B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為M.（1）證明：為定值；（2）設(shè)的面積為S，寫出的表達(dá)式，并求S的最小值．參考答案：（Ⅰ）定值為0；（2）S=，S取得最小值4．分析：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），根據(jù)拋物線方程可得焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，設(shè)直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式大于0求得和，根據(jù)曲線4y=x2上任意一點斜率為y′=，可得切線AM和BM的方程，聯(lián)立方程求得交點坐標(biāo)，求得和，進(jìn)而可求得的結(jié)果為0，進(jìn)而判斷出AB⊥FM．（2）利用（1）的結(jié)論，根據(jù)的關(guān)系式求得k和λ的關(guān)系式，進(jìn)而求得弦長AB，可表示出△ABM面積．最后根據(jù)均值不等式求得S的范圍，得到最小值．詳解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦點F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=﹣1，顯然AB斜率存在且過F（0，1）設(shè)其直線方程為y=kx+1，聯(lián)立4y=x2消去y得：x2﹣4kx﹣4=0，判別式△=16（k2+1）＞0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4.于是曲線4y=x2上任意一點斜率為y′=，則易得切線AM，BM方程分別為y=（）x1（x﹣x1）+y1，y=（）x2（x﹣x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，聯(lián)立方程易解得交點M坐標(biāo)，xo==2k，yo==﹣1，即M（，﹣1）,從而=（，﹣2），（x2﹣x1，y2﹣y1）=（x1+x2）（x2﹣x1）﹣2（y2﹣y1）=（x22﹣x12）﹣2[（x22﹣x12）]=0，（定值）命題得證．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，F(xiàn)M⊥AB，因而S=|AB||FM|．∵，∴（﹣x1，1﹣y1）=λ（x2，y2﹣1），即，而4y1=x12，