內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市華西中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市華西中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中值域?yàn)榈氖?

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.若函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．－，+∞）

B．（－∞，－

C．，+∞）

D．（－∞，參考答案：A

4.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、,且參考答案：D略5.集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{2，3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的運(yùn)算求出A∩B．【解答】解：∵集合B={x∈Z|x2﹣5x＜0}={x∈Z|0＜x＜5}={1，2，3，4}，且集合A={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={1，2}，故選A．6.已知ABC和點(diǎn)M滿足．若存在實(shí)數(shù)n使得成立,則n=(

)

A．2

B．3

C．4

D.5參考答案：B7.若0＜a＜1，則不等式>0的解集是

A．(a，)

B．(，a)

C．(－∞，)∪(，+∞)

D．(－∞，)∪(a，+∞)參考答案：C8.若x0是方程（）x=x的解，則x0屬于區(qū)間(

)A．（，1） B．（，） C．（0，） D．（，）參考答案：D【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意令f（x）=（）x﹣x，從而由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求解．【解答】解：令f（x）=（）x﹣x，則f（0）=1﹣0＞0；f（）=﹣（）＞0；f（）=﹣＜0；故x0屬于區(qū)間（，）；故選D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.已知正三棱錐V﹣ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該正三棱錐側(cè)視圖的面積是（）A． B．6 C．8 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】求出側(cè)視圖的底邊邊長和高，代入三角形面積公式，可得答案．【解答】解：如圖，根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC=2，∴側(cè)視圖中VA==2，∴三棱錐側(cè)視圖面積S△ABC=×2×2=6，故選D．10.圓的半徑為r，該圓上長為r的弧所對的圓心角是()A．rad

B．rad

C．π

D．π參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)f（x）=，給出下列四個(gè)命題：①當(dāng)x＞0時(shí)，y=f（x）單調(diào)遞減且沒有最值；②方程f（x）=kx+b（k≠0）一定有解；③如果方程f（x）=k有解，則解的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)；④y=f（x）是偶函數(shù)且有最小值，則其中真命題是．（只要寫標(biāo)題號）參考答案：②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】①x＞0時(shí)，由x≠1知y=f（x）不具有單調(diào)性，判定命題錯(cuò)誤；②函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，在x＞0且k＞0時(shí)，判定函數(shù)y=f（x）與y=kx在第一象限內(nèi)有交點(diǎn)；由對稱性知，x＜0且k＞0時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=kx在第二象限內(nèi)有交點(diǎn)；得方程f（x）=kx+b（k≠0）有解；③函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，且f（x）=0，舉例說明k=0時(shí)，方程f（x）=k有1個(gè)解；④函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，由①，即可判斷結(jié)論是否正確．【解答】解：①當(dāng)x＞1時(shí)，y=f（x）==1+在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)遞減的函數(shù)，0＜x＜1時(shí)，y=f（x）=﹣=﹣1﹣在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)遞增的函數(shù)且無最值；∴命題①錯(cuò)誤；②函數(shù)f（x）=f（x）=是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)遞增的函數(shù)，（1，+∞）上是單調(diào)遞減的函數(shù)；當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=kx在第一象限內(nèi)一定有交點(diǎn)；由對稱性知，當(dāng)x＜0且k＞0時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=kx在第二象限內(nèi)一定有交點(diǎn)；∴方程f（x）=kx+b（k≠0）一定有解；∴命題②正確；③∵函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，且f（x）=0，當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=k的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程f（x）=k的解的個(gè)數(shù)是奇數(shù)；∴命題③錯(cuò)誤；④∵函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，x≠±1，當(dāng)x＞0時(shí)，y=f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)遞增的函數(shù)，（1，+∞）上是單調(diào)遞減的函數(shù)；由對稱性知，函數(shù)f（x）無最小值，命題④錯(cuò)誤．故答案為：②．【點(diǎn)評】本題考查了含有絕對值的分式函數(shù)的圖象與性質(zhì)的問題，解題時(shí)應(yīng)先去掉絕對值，化為分段函數(shù)，把分式函數(shù)分離常數(shù)，是易錯(cuò)題．12.若不論取何實(shí)數(shù)，直線恒過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：（-2，3）略13.用秦九韶算法求當(dāng)時(shí)的值時(shí)，_____參考答案：28.分析：由題意，把函數(shù)化簡為，即可求解．詳解：由函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，．點(diǎn)睛：本題主要考查了秦九韶算法計(jì)算與應(yīng)用，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力．14.已知勾函數(shù)在和內(nèi)均為增函數(shù)，在和

內(nèi)均為減函數(shù)。若勾函數(shù)在整數(shù)集合內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：略15.若，且，則的最小值為

▲

．參考答案：

16.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的（），有，且，則不等式的解集是

．

參考答案：(－∞,－2)∪(0,2)由題意：在區(qū)間（﹣∞，0]上，f（x）是減函數(shù)，又是偶函數(shù)，則在區(qū)間（0，+∞）上，f（x）是增函數(shù)．由＜0?＜0，則或，又f（2）=0，所以或，?x＜﹣2或0＜x＜2．故不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．

17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，則△ABC的形狀是．參考答案：等腰或直角三角形【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理將已知化簡為三角函數(shù)關(guān)系式，可得cosA（sinB﹣sinA）=0，從而可得A=或B=A或B=π﹣A（舍去），即可判斷三角形的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，C=π﹣（A+B），∴由正弦定理得：sinC﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴sinAcosB+cosAsinB﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴cosA（sinB﹣sinA）=0，∵cosA=0，或sinB=sinA，∴A=或B=A或B=π﹣A（舍去），可得△ABC的形狀是等腰或直角三角形．故答案為：等腰或直角三角形．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)取最大值1，當(dāng)時(shí)，取最小值。（1）求函數(shù)的解析式（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到的圖象？參考答案：(1)又因又函數(shù)(2)的圖象向右平移個(gè)單位得的圖象再由圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.略19.已知sinα=，α∈（0，）．sinβ=，β是第二象限角．（1）cos（α﹣β）；（2）tan2α；（3）sin（+β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosα和cosβ，分別由和差角的三角函數(shù)公式可得．【解答】解：∵sinα=，α∈（0，），∴cosα==，又∵sinβ=，β是第二象限角，∴cosβ=﹣=﹣，（1）cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=+=0；（2）∵tanα==，∴tan2α==；（3）sin（+β）=cosβ+sinβ=【點(diǎn)評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系和二倍角公式，屬基礎(chǔ)題．20.（14分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）﹣cos2x+a（a∈R，a為為常數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)區(qū)間（2）若函數(shù)f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位后院，得到函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，求實(shí)數(shù)m的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由兩角和與差的正弦公式化簡可得函數(shù)解析式f（x）=2sin（2x﹣）+a，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)區(qū)間．（2）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換求得函數(shù)解析式，然后根據(jù)整體思想求得對稱軸，最后確定最小值．解答： （1）∵f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）﹣cos2x+a=sin2x﹣cos2x+a=2sin（2x﹣）+a，∴T==π，∴由2k≤2x﹣≤2kπ，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ，k∈Z，由2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ+，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：[kπ，kπ]，k∈Z，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：[kπ，kπ+]，k∈Z，（2）函數(shù)f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位后，得到函數(shù)解析式為：g（x）=2sin[2（x﹣m）﹣]+a=2sin（2x﹣2m﹣）+a，∵函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，∴由2m+=kπ，k∈Z可解得：m=，k∈Z，∴由m＞0，實(shí)數(shù)m的最小值是．點(diǎn)評： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題．21.已知向量．（1）若點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，求應(yīng)滿足的條件；（2）若，求的值．

參考答案：解：（1）若點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)共線由得

4分

∴

6分∴滿足的條件為；

7分（2），

9分由得

11分∴

解得．

14分

略22.已知函數(shù)，函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1