關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)理論

關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)理論第一頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)系模式的表示定義關(guān)系的描述稱為關(guān)系模式（RelationSchema）。一個(gè)關(guān)系模式應(yīng)當(dāng)是一個(gè)五元組。它可以形式化地表示為：R（U,D,dom,F）。其中R為關(guān)系名，U為組成該關(guān)系的屬性名集合，D為屬性組U中屬性所來自的域的集合，dom為屬性向域的映象集合，F(xiàn)為屬性間數(shù)據(jù)的依賴關(guān)系集合。關(guān)系模式通常可以簡(jiǎn)記為：R(A1,A2,…,An)或R(U)。其中R為關(guān)系名，A1,A2,…,An為屬性名。而域名及屬性向域的映象常常直接說明為屬性的類型、長(zhǎng)度。第二頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.1問題的提出

如何使用關(guān)系模型設(shè)計(jì)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)？也就是面對(duì)一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題，如何選擇一個(gè)比較好的關(guān)系模式的集合？其中每個(gè)關(guān)系模式又由哪些屬性組成？這就是數(shù)據(jù)庫(kù)邏輯設(shè)計(jì)主要關(guān)心的問題第三頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.1.1規(guī)范化理論概述關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)理論主要包括三個(gè)方面的內(nèi)容：函數(shù)依賴、范式（NormalForm）和模式設(shè)計(jì)。其中函數(shù)依賴起著核心作用，是模式分解和模式設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，范式是模式分解的標(biāo)準(zhǔn)。關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)時(shí)要遵循一定的規(guī)范化理論。只有這樣才可能設(shè)計(jì)出一個(gè)較好的數(shù)據(jù)庫(kù)來。前面已經(jīng)講過關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵所在是關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式的設(shè)計(jì)，也就是關(guān)系模式的設(shè)計(jì)。那么到底什么是好的關(guān)系模式呢？某些不好的關(guān)系模式可能導(dǎo)致哪些問題？下面通過例子對(duì)這些問題進(jìn)行分析。第四頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.1.2不合理的關(guān)系模式存在的問題

[例1]要求設(shè)計(jì)學(xué)生-課程數(shù)據(jù)庫(kù)，其關(guān)系模式SDC如下：SDC（SNO，SN，AGE，DEPT，MN，CNO，SCORE）根據(jù)實(shí)際情況，這些數(shù)據(jù)有如下語義規(guī)定：

(1)一個(gè)系有若干個(gè)學(xué)生，但一個(gè)學(xué)生只屬于一個(gè)系；

(2)一個(gè)系只有一名系主任，但一個(gè)系主任可以同時(shí)兼幾個(gè)系的系主任；

(3)一個(gè)學(xué)生可以選修多門功課，每門課程可被若干個(gè)學(xué)生選修；

(4)每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)每門課程有一個(gè)成績(jī)。第五頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.1.2不合理的關(guān)系模式存在的問題

根據(jù)上述語義規(guī)定并分析以上關(guān)系中的數(shù)據(jù)，我們可以看出，（SNO，CNO）屬性的組合能唯一標(biāo)識(shí)一個(gè)元組（每行中SNO與CNO的組合均是不同的），所以（SNO，CNO）是該關(guān)系模式的主關(guān)系鍵（即主鍵，又名主碼等）。但在進(jìn)行數(shù)據(jù)庫(kù)的操作時(shí)，會(huì)出現(xiàn)以下幾方面的問題。數(shù)據(jù)冗余(2)插入異常(3)刪除異常(4)修改異常因此，把不好的關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式轉(zhuǎn)變?yōu)檩^好的關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式，即關(guān)系的規(guī)范化第六頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.1.2不合理的關(guān)系模式存在的問題示例數(shù)據(jù)主碼是(SNO,CNO)SNO(5)SN(8)AGE(4)DEPT(8)MN(8)CNO(3)SCORE(4)S1趙紅20計(jì)算機(jī)張文斌C190S1趙紅20計(jì)算機(jī)張文斌C285S1趙紅20計(jì)算機(jī)張文斌C357S2王小明17計(jì)算機(jī)張文斌C180S2王小明17計(jì)算機(jī)張文斌C273S2王小明17計(jì)算機(jī)張文斌C370S3吳小林19計(jì)算機(jī)張文斌C175S3吳小林19計(jì)算機(jī)張文斌C270S3吳小林19計(jì)算機(jī)張文斌C385第七頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.1.2不合理的關(guān)系模式存在的問題數(shù)據(jù)冗余總字節(jié)數(shù)=(5+8+4+8+8+3+4)*9系名和系負(fù)責(zé)人重復(fù)9次學(xué)號(hào)和姓名重復(fù)3次課程名重復(fù)3次第八頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.1.2不合理的關(guān)系模式存在的問題插入異常計(jì)算機(jī)系成立，尚未招生—無法插入

--在學(xué)生表存儲(chǔ)數(shù)據(jù)必須保證其實(shí)體完整性-主屬性不能為空，故學(xué)號(hào)和課程名不能為空。招生完畢，但學(xué)生尚未選課—無法插入

--學(xué)號(hào)是有了，但學(xué)生尚未選修，所以課程名不知道求學(xué)校有多少系？

--結(jié)果不正確，在學(xué)生表中還未有計(jì)算機(jī)系含在內(nèi)問計(jì)算機(jī)負(fù)責(zé)人是誰？

--不知道，計(jì)算機(jī)系不存在

由于信息不全，導(dǎo)致應(yīng)該存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)無法存儲(chǔ)。第九頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.1.2不合理的關(guān)系模式存在的問題刪除異常計(jì)算機(jī)系06級(jí)學(xué)生畢業(yè)，刪除所有該年級(jí)學(xué)生

--由于計(jì)算機(jī)系只有06級(jí)學(xué)生，被刪除后，連帶計(jì)算機(jī)系負(fù)責(zé)人信息一起被刪除。問學(xué)校有幾個(gè)系？問計(jì)算機(jī)系負(fù)責(zé)人是誰？若s2學(xué)生取消三門選修課程，則學(xué)要?jiǎng)h除對(duì)該學(xué)生對(duì)應(yīng)的三條記錄。該學(xué)生記錄信息也因此被刪除這個(gè)時(shí)候如果問問計(jì)算機(jī)系有多少學(xué)生？刪除元組時(shí)導(dǎo)致額外信息的丟失第十頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.1.2不合理的關(guān)系模式存在的問題修改異常（更新異常）計(jì)算機(jī)系負(fù)責(zé)人改為張文瑞需要修改9條記錄某學(xué)生改名，則該學(xué)生的所有記錄都要逐一修改SN的值由于數(shù)據(jù)重復(fù)存儲(chǔ)導(dǎo)致更新操作復(fù)雜。第十一頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.1.2不合理的關(guān)系模式存在的問題上述問題的根本原因?qū)W生關(guān)系模式的規(guī)范化程度較低解決辦法通過規(guī)范化理論對(duì)其進(jìn)行規(guī)范化，可以逐步降低和消除上述問題

第十二頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2規(guī)范化

本節(jié)將討論下述內(nèi)容：首先討論一個(gè)關(guān)系屬性間不同的依賴情況，討論如何根據(jù)屬性間的依賴情況來判定關(guān)系是否具有某些不合適的性質(zhì)。通常按屬性間依賴情況來區(qū)分關(guān)系規(guī)范化的程度為第一范式、第二范式、第三范式、BC范式和第四范式等。然后直觀地描述如何將具有不合適性質(zhì)的關(guān)系轉(zhuǎn)換為更合適的形式。第十三頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.1函數(shù)依賴

⒈函數(shù)依賴定義4.1設(shè)關(guān)系模式R（U，F(xiàn)），U是屬性全集，F(xiàn)是U上的函數(shù)依賴集，X和Y是U的子集，如果對(duì)于R（U）的任意一個(gè)可能的關(guān)系r，對(duì)于X的每一個(gè)具體值，Y都有唯一的具體的值與之對(duì)應(yīng)，則稱X函數(shù)決定Y，或Y函數(shù)依賴于X，記X→Y。我們稱X為決定因素，Y為依賴因素。當(dāng)Y不函數(shù)依賴于X時(shí)，記作：XY。當(dāng)X→Y且Y→X時(shí)，則記作：XY。函數(shù)依賴有幾點(diǎn)需要說明:(1)平凡的函數(shù)依賴與非平凡的函數(shù)依賴當(dāng)屬性集Y是屬性集X的子集時(shí)，則必然存在著函數(shù)依賴X→Y，這種類型的函數(shù)依賴稱為平凡的函數(shù)依賴。如果Y不是X子集，則稱X→Y為非平凡的函數(shù)依賴。若不特別聲明，我們討論的都是非平凡的函數(shù)依賴。第十四頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.1函數(shù)依賴

(2)函數(shù)依賴與屬性間的聯(lián)系類型有關(guān)①

在一個(gè)關(guān)系模式中，如果屬性X與Y有1:1聯(lián)系時(shí)，則存在函數(shù)依賴X→Y,Y→X，即XY。例如，當(dāng)學(xué)生沒有重名時(shí)，SNOSN。②

如果屬性X與Y有m:1的聯(lián)系時(shí)，則只存在函數(shù)依賴X→Y。例如，SNO與AGE，DEPT之間均為m:1聯(lián)系，所以有SNO→AGE，SNO→DEPT。③

如果屬性X與Y有m:n的聯(lián)系時(shí)，則X與Y之間不存在任何函數(shù)依賴關(guān)系。例如，一個(gè)學(xué)生可以選修多門課程，一門課程又可以為多個(gè)學(xué)生選修，所以SNO與CNO之間不存在函數(shù)依賴關(guān)系。第十五頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.1函數(shù)依賴

(3)函數(shù)依賴的語義范疇的概念我們只能根據(jù)語義來確定一個(gè)函數(shù)依賴，而不能按照其形式化定義來證明一個(gè)函數(shù)依賴是否成立。

(4)函數(shù)依賴關(guān)系的存在與時(shí)間無關(guān)

(5)函數(shù)依賴可以保證關(guān)系分解的無損連接性⒉函數(shù)依賴的基本性質(zhì)

(1)投影性根據(jù)平凡的函數(shù)依賴的定義可知，一組屬性函數(shù)決定它的所以子集。例如，在關(guān)系SDC中，（SNO，CNO）→SNO和（SNO，CNO）→CNO。說明：投影性產(chǎn)生的是平凡的函數(shù)依賴，需要時(shí)也能使用的。第十六頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.1函數(shù)依賴

（2）擴(kuò)張性若X→Y且W→Z，則（X，W）→（Y，Z）。例如，SNO→（SN，AGE），DEPT→MN，則有（SNO，DEPT）→（SN，AGE，MN）。說明：擴(kuò)張性實(shí)現(xiàn)了兩函數(shù)依賴決定因素與被決定因素的分別合并作用。

(3)

合并性若X→Y且X→Z則必有X→（Y，Z）。例如，在關(guān)系SDC中，SNO→（SN，AGE），SNO→DEPT，則有SNO→（SN，AGE，DEPT）。說明：決定因素相同的兩函數(shù)依賴被決定因素的可以合并。第十七頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.1函數(shù)依賴

(4)分解性若X→（Y，Z），則X→Y且X→Z。很顯然，分解性為合并性的逆過程。說明：決定因素能決定全部，當(dāng)然也能決定全部中的部分。由合并性和分解性，很容易得到以下事實(shí)：

X→A1，A2，…,An成立的充分必要條件是X→Ai（i=1,2,…,n）成立。

第十八頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.1函數(shù)依賴

3．完全/部分函數(shù)依賴和傳遞/非傳遞函數(shù)依賴定義4.2

設(shè)有關(guān)系模式R（U），U是屬性全集，X和Y是U的子集，X→Y，并且對(duì)于X的任何一個(gè)真子集X'，都有X‘

Y，則稱Y對(duì)X完全函數(shù)依賴（FullFunctionalDependency）,

記作XfY。如果對(duì)X的某個(gè)真子集X'，有X'→Y，則稱Y對(duì)X部分函數(shù)依賴（PartialFunctionalDependency）,記作XpY

第十九頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.1函數(shù)依賴

定義4.3

設(shè)有關(guān)系模式R（U），U是屬性全集，X，Y，Z是U的子集，若X→Y，但YX，而Y→Z，（YX）則稱Z對(duì)X傳遞函數(shù)依賴（TransitiveFunctionalDependency）,記作：XtZ

注意：如果有Y→X，則XY，這時(shí)稱Z對(duì)X直接函數(shù)依賴，而不是傳遞函數(shù)依賴。

綜上所述，函數(shù)依賴可以有不同的分類，即有如下之分：平凡的函數(shù)依賴與非平凡的函數(shù)依賴；完全函數(shù)依賴與部分函數(shù)依賴；傳遞函數(shù)依賴與非傳遞函數(shù)依賴（即直接函數(shù)依賴），這些是比較重要的概念，它們將在關(guān)系模式的規(guī)范化進(jìn)程中作為準(zhǔn)則的主要內(nèi)容而被使用到。第二十頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.2碼

定義4.4

設(shè)K為R（U，F(xiàn)）中的屬性或?qū)傩约希鬕f

U,則K為R的候選碼（或候選關(guān)鍵字或候選鍵）（Candidatekey）。若候選碼多于一個(gè)，則選定其中的一個(gè)為主碼(或稱主鍵，Primarykey).包含在任何一個(gè)候選碼中的屬性，叫做主屬性(Primeattribute)。不包含在任何候選碼中的屬性稱為非主屬性(Nonprimeattribute)或非碼屬性（Non-keyattribute）。在最簡(jiǎn)單的情況，單個(gè)屬性是碼。最極端的情況，整個(gè)屬性組U是碼，稱為全碼（All-key）。

第二十一頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.2碼

已知關(guān)系模式R（U，F(xiàn)），如何來找出R的所有候選鍵呢？方法的步驟為：1、查看函數(shù)依賴集F中的每個(gè)形如Xi→Yi的（i=1,……,n）函數(shù)依賴關(guān)系?？茨男傩栽谒衁i（i=1,……,n）中沒有出現(xiàn)過，設(shè)沒出現(xiàn)過的屬性集為P（P=U-Y1-Y2……-Yn）。則當(dāng)P=φ（表示空集）時(shí)，轉(zhuǎn)4；當(dāng)P≠φ時(shí)，轉(zhuǎn)2。2、根據(jù)候選鍵的定義，候選鍵中應(yīng)必含P（因?yàn)闆]有其它屬性能決定P）。考察P，若有PfU成立，則P為候選鍵，并且候選鍵只有一個(gè)P（考慮一下為什么呢？），轉(zhuǎn)5結(jié)束；若PfU不成立，則轉(zhuǎn)3。

第二十二頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.2碼3、P可以分別與{U-P}中的每一個(gè)屬性合并，形成P1，P2，……，Pm。再分別判斷Pj

fU（j=1,……,m）是否成立？能成立則找到了一個(gè)候選鍵，沒有則放棄。合并一個(gè)屬性若不能找到或不能找全候選鍵，可進(jìn)一步考慮P與{U-P}中的兩個(gè)（或三個(gè)，四個(gè)，……）屬性的所有組合分別進(jìn)行合并，繼續(xù)判斷分別合并后的各屬性組對(duì)U的完全函數(shù)決定情況……；如此直到找出R的所有候選鍵為止。轉(zhuǎn)5結(jié)束。（需要提醒的是：如若屬性組K已有Kf

U，則完全不必去考察含K的其它屬性組合了，顯然它們都不可能再是候選鍵了）。

第二十三頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.2碼4、若P=φ，則可以先考察Xi→Yi（i=1,……,n）中的單個(gè)Xi,判斷是否有Xi

fU？若成立則Xi為候選鍵。剩下不是候選鍵的Xi,可以考察它們兩個(gè)或多個(gè)的組合，查看其是否能完全函數(shù)決定U，從而找出其它還有可能的候選鍵。轉(zhuǎn)5結(jié)束。5、本方法結(jié)束。

定義4.5

關(guān)系模式R中屬性或?qū)傩越MX并非R的主碼，但X是另外一個(gè)關(guān)系模式S的主碼，則稱X是R的外部碼或外部關(guān)系鍵（ForeignKey），也稱外碼。

第二十四頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.3范式

規(guī)范化的基本思想是消除關(guān)系模式中的數(shù)據(jù)冗余，消除數(shù)據(jù)依賴中的不合適的部分，解決數(shù)據(jù)插入、刪除與修改時(shí)發(fā)生的異?，F(xiàn)象。這就要求關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)出來的關(guān)系模式要滿足一定的條件。我們把關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的規(guī)范化過程中為不同程度的規(guī)范化要求設(shè)立的不同的標(biāo)準(zhǔn)或準(zhǔn)則稱為范式（NormalForm）。滿足最低要求的叫第一范式,簡(jiǎn)稱1NF。當(dāng)把某范式看成是滿足該范式的所有關(guān)系模式的集合時(shí)，各個(gè)范式之間的集合關(guān)系可以表示為：一個(gè)低一級(jí)范式的關(guān)系模式，通過模式分解可以轉(zhuǎn)換為若干個(gè)高一級(jí)范式的關(guān)系模式的集合，這種過程就叫規(guī)范化。

第二十五頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.4第一范式

第一范式（FirstNormalForm）是最基本的規(guī)范化形式，即關(guān)系中每個(gè)屬性都是不可再分的簡(jiǎn)單項(xiàng)。定義4.6

如果關(guān)系模式R所有的屬性均為簡(jiǎn)單屬性，即每個(gè)屬性都是不可再分的，則稱R屬于第一范式，簡(jiǎn)稱1NF，記作R∈1NF。在關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)中只討論規(guī)范化的關(guān)系，凡是非規(guī)范化的關(guān)系模式必須轉(zhuǎn)化成規(guī)范化的關(guān)系。在非規(guī)范化的關(guān)系中去掉組合項(xiàng)就能轉(zhuǎn)化成規(guī)范化的關(guān)系。每個(gè)規(guī)范化的關(guān)系都是屬于1NF。

第二十六頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.5第二范式

1．第二范式的定義定義4.7如果關(guān)系模式R∈1NF，R（U，F(xiàn)）中的所有非主屬性都完全函數(shù)依賴于任意一個(gè)候選關(guān)鍵字，則稱關(guān)系R是屬于第二范式（SecondNormalForm），簡(jiǎn)稱2NF，記作R∈2NF。從定義可知，滿足第二范式的關(guān)系模式R中，不可能有某非主屬性對(duì)某候選關(guān)鍵字存在部分函數(shù)依賴.分析SDC關(guān)系模式，它的候選碼是(sno,cno),非主屬性（sn,age,dept,mn,score）(Sno,cno)f

score(Sno,cno)p

sn(Snof

sn)(Sno,cno)p

age(Sno,cno)p

dept(Sno,cno)p

mn

所以該關(guān)系模式不屬于第二范式第二十七頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.5第二范式2．2NF的規(guī)范化

2NF規(guī)范化是指把1NF關(guān)系模式通過投影分解，消除非主屬性對(duì)候選關(guān)鍵字的部分函數(shù)依賴，轉(zhuǎn)換成2NF關(guān)系模式的集合的過程。注意：如果R的候選關(guān)鍵字均為單屬性，或R的全體屬性均為主屬性，則R∈2NF。將SDC關(guān)系模式分解成連個(gè)關(guān)系模式SD(sno,sn,sge,dept,mn)描述學(xué)生實(shí)體Sc(sno,cno,score)描述學(xué)生與課程的聯(lián)系第二十八頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.5第二范式規(guī)范化結(jié)果SD(sno,sn,sge,dept,mn)Sc(sno,cno,score)SNO(5)SN(8)AGE(4)DEPT(8)MN(8)S1趙紅20計(jì)算機(jī)張文斌S2王小明17計(jì)算機(jī)張文斌S3吳小林19計(jì)算機(jī)張文斌SNO(5)CNO(3)SCORE(4)S1C190S1C285S1C357S2C180S2C273S2C370S3C175S3C270S3C385規(guī)范化前總字節(jié)數(shù)=(5+8+4+8+8+3+4)*9=360B規(guī)范化后總字節(jié)數(shù)=(5+8+4+8+8)*3+(5+3+4)*9=99+108=207B第二十九頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.5第二范式異常問題緩解數(shù)據(jù)冗余（減輕，但仍存在）

-系名和系負(fù)責(zé)人重復(fù)存儲(chǔ)3次，sc中課程號(hào)重復(fù)存儲(chǔ)3次，學(xué)號(hào)重復(fù)3次更新異常（減輕，但仍存在）

-修改計(jì)算機(jī)系負(fù)責(zé)人仍要修改3次插入異常（減輕，但仍存在）

-計(jì)算機(jī)系成立，沒有招生，無法插入（未解決）

-招生完畢，學(xué)生尚未選修課程，可以插入學(xué)生基本信息表刪除異常（減輕，但仍存在）

--取消選修，未刪除學(xué)生信息

--刪除系中學(xué)生，仍然活導(dǎo)致系的信息丟失。（未解決）第三十頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.6第三范式1．第三范式的定義定義4.8如果關(guān)系模式R∈2NF，R（U，F(xiàn)）中所有非主屬性對(duì)任何候選關(guān)鍵字都不存在傳遞函數(shù)依賴，則稱R是屬于第三范式（ThirdNormalForm），簡(jiǎn)稱3NF，記作R∈3NF。

第三范式具有如下性質(zhì)：

(1)如果R∈3NF，則R也是2NF。

(2)如果R∈2NF，則R不一定是3NF。

第三十一頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.6第三范式

2NF的關(guān)系模式解決了1NF中存在的一些問題，但2NF的關(guān)系模式SDC在進(jìn)行數(shù)據(jù)操作時(shí)，仍然存在下面一些問題：

1.數(shù)據(jù)冗余2.插入異常3.刪除異常4.修改異常之所以存在這些問題，是由于在SD中存在著非主屬性對(duì)候選關(guān)鍵字的傳遞依賴。消除這種依賴就轉(zhuǎn)換成了3NF。

2．3NF的規(guī)范化

3NF規(guī)范化是指把2NF關(guān)系模式通過投影分解，消除非主屬對(duì)候選關(guān)鍵字的傳遞函數(shù)依賴，而轉(zhuǎn)換成3NF關(guān)系模式集合的過程。方法：將起傳遞關(guān)系作用函數(shù)關(guān)系中的主屬性（決定方）和非主屬性取出單獨(dú)構(gòu)成一個(gè)關(guān)系模式，再將它的決定方和關(guān)系式中余下的屬性，加上主碼，構(gòu)成另外一個(gè)模式。第三十二頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.6第三范式對(duì)SD關(guān)系進(jìn)行規(guī)范化由于只有系負(fù)責(zé)人(mn)傳遞函數(shù)依賴于sno（snodept,deptmn）故分解得到

D(dept,mn)S(sno,sn,age,dept)DEPT(8)MN(8)計(jì)算機(jī)張文斌SNO(5)SN(8)AGE(4)DEPT(8)S1趙紅20計(jì)算機(jī)S2王小明17計(jì)算機(jī)S3吳小林19計(jì)算機(jī)第三十三頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.6第三范式異常問題緩解數(shù)據(jù)冗余降低-規(guī)范前學(xué)生情況總字節(jié)數(shù)(5+8+4+8+8)*3=99B-規(guī)范后學(xué)生+系總字節(jié)數(shù)(5+8+4+8)*3+(8+8)=91B更新異常不再

-修改計(jì)算機(jī)系負(fù)責(zé)人只修改條記錄即可插入異常不再

-計(jì)算機(jī)系成立可插入系，不需要招生。刪除異常不再--刪除系中學(xué)生，系的信息不會(huì)丟失。第三十四頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日進(jìn)一步優(yōu)化將作為外碼的字段所占空間減少，即減少重復(fù)項(xiàng)的空間占用。例：將系名用系號(hào)表示（2B）DNO（2）DEPT(8)MN(8)

CD計(jì)算機(jī)張文斌SNO(5)SN(8)AGE(4)DNO(2)S1趙紅20CDS2王小明17CDS3吳小林19CD優(yōu)化前總字節(jié)數(shù)91B優(yōu)化后總字節(jié)數(shù)=（5+8+4+2）*3+（2+8+8）=57+18=75B第三十五頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.7BC范式1、存在問題的3NF示例例4．3設(shè)有關(guān)系模式SCS（SNO,SN,CNO,SCORE）假設(shè)不重名候選碼？（SNO,CNO）和（SN,CNO）

SCS屬于第三范式？函數(shù)依賴關(guān)系圖？存在的問題？數(shù)據(jù)冗余較大，修改異常原因？存在主屬性對(duì)候選碼的部分函數(shù)依賴解決辦法？消除主屬性對(duì)候選碼的部分函數(shù)依賴SNOSNSNOCNOOSCORESNCNOOSCORE第三十六頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.7BC范式1．BC范式的定義定義4.9

如果關(guān)系模式R∈1NF，且所有的函數(shù)依賴X→Y（Y不包含于X，即YX），決定因素X都包含了R的一個(gè)候選碼，則稱R屬于BC范式（Boyce-CoddNormalForm）,記作R∈BCNF。由BCNF的定義可以得到以下結(jié)論，一個(gè)滿足BCNF的關(guān)系模式有：

(1)所有非主屬性對(duì)每一個(gè)候選碼都是完全函數(shù)依賴。

(2)所有的主屬性對(duì)每一個(gè)不包含它的候選碼都是完全函數(shù)依賴。（非平凡的函數(shù)依賴）

(3)沒有任何屬性完全函數(shù)依賴于非碼的任何一組屬性。第三十七頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.7BC范式

BCNF規(guī)范化實(shí)例

設(shè)有關(guān)系模式STK(S,T,K),S表示學(xué)生，T表示教師，K表示課程。假設(shè)每一位教師只講授一門課程；每門課程由多個(gè)教師講授；某一學(xué)生選定某門課程，就對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的教師。STK的函數(shù)依賴是：(S,K)→T,(S,T)→K,T→K候選碼：(S,K)和(S,T)且兩個(gè)候選碼有交集s

關(guān)系中的所有屬性都是主屬性？STK屬于第三范式（完美嗎？）STK不屬于BCNF范式(T→K,T是決定因素，而T不包含候選碼)STK的問題：

1）插入異常：

--新生入校，未選修課程，不能插入（K是主屬性不能為空）

--新開的課，還未有學(xué)生選修，不能插入？第三十八頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.7BC范式2）刪除異常

--選修過課程的學(xué)生全部畢業(yè)，學(xué)生信息要被刪除，相對(duì)應(yīng)教師和課程信息也被刪除。造成教師和課程信息丟失。3）數(shù)據(jù)冗余大

--如一個(gè)教師只上一門課，但所有選修該課程的學(xué)生都要反復(fù)記錄這個(gè)信息。4）修改復(fù)雜

--課程名改，所有選修過該課程的學(xué)生所在元組都要改。第三十九頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.7BC范式改進(jìn)將屬于第三范式的STK關(guān)系采用投影分解法分為兩個(gè)關(guān)系，STK

分解為ST(S,T)其中S是碼S→TTK(T,K)其中T是碼T→K實(shí)際上這一過程消除了原有的主屬性傳遞函數(shù)依賴于碼和部分函數(shù)依賴于碼。（前提是一個(gè)教師只教授一門課，所以不存在一個(gè)學(xué)生對(duì)應(yīng)兩個(gè)教師的情形，否則一個(gè)教師就要上兩門以上的課程了。）第四十頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.7BC范式緩解：1）ST關(guān)系中可以存儲(chǔ)未選修課程的學(xué)生，TK關(guān)系可以存儲(chǔ)未有學(xué)生選修的課程—插入異常緩解2）選修過某門課程的學(xué)生全部畢業(yè)，只會(huì)刪除ST中相應(yīng)的元組不影響TK中教師開課的信息—?jiǎng)h除異常緩解3）每個(gè)教師開設(shè)課程信息只在TK中存儲(chǔ)一次—降低冗余4）選課或改名，只在TK中修改一個(gè)元組—簡(jiǎn)化修改第四十一頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.7BC范式3NF與BCNF關(guān)系1)如果關(guān)系模式R屬于BCNF,則必屬于3NF2)如果關(guān)系模式R屬于3NF,且只有一個(gè)候選碼，則R一定屬于BCNF3)如果關(guān)系模式R屬于3NF,R的候選碼多于一個(gè)，但每個(gè)候選碼只包含一個(gè)屬性，則R一定屬于BCNF3)如果關(guān)系模式R屬于3NF,R的候選碼多于一個(gè)，并且候選碼包含多個(gè)屬性時(shí)，則R可能不是BCNF

如：STK關(guān)系第四十二頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.7BC范式

考察關(guān)系S(sno,sn,sex,age,dept)因?yàn)閟n允許重名，故只有一個(gè)碼sno,所以S屬于BCNF?？疾礻P(guān)系C(cno,cname,cpno,credit)因?yàn)閏name不允許重名，故cno和cname都是碼,但cno和cname都是單屬性，不存在主屬性的部分函數(shù)依賴和傳遞函數(shù)依賴所以C屬于BCNF考察關(guān)系SC(sno,cno,score),(sno,cno)是碼且是唯一的碼，所以SC屬于BCNF事實(shí)證明：只有兩個(gè)屬性的關(guān)系模式一定是BCNF第四十三頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.8多值依賴與4NF屬于BCNF的關(guān)系模式函數(shù)依賴：一個(gè)完美的關(guān)系模式多值依賴?yán)纾杭僭O(shè)學(xué)校中一門課程可由多名教師教授，教學(xué)中他們使用相同的一套參考書，這樣可用表1非規(guī)范化的關(guān)系來表示課程C、教師T、參考書R間的關(guān)系。課程C教師T參考書R數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)概論計(jì)算數(shù)學(xué)薩師煊王珊張平周峰數(shù)據(jù)庫(kù)與應(yīng)用數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)Sqlserver2000數(shù)學(xué)分析微分方程第四十四頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.8多值依賴與4NF用二維表表示課程C教師T參考書R數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)概論數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)概論數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)概論數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)概論數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)概論數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)概論計(jì)算數(shù)學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)薩師煊薩師煊薩師煊王珊王珊王珊張平張平周峰周峰數(shù)據(jù)庫(kù)與應(yīng)用數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)Sqlserver2000數(shù)據(jù)庫(kù)與應(yīng)用數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)Sqlserver2000數(shù)學(xué)分析微分方程數(shù)學(xué)分析微分方程第四十五頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.8多值依賴與4NF規(guī)范后的關(guān)系模式CTR，只有唯一的一個(gè)函數(shù)依賴（C,T,R）→U，所以該關(guān)系模式的碼是全碼，因而該關(guān)系模式屬于BCNFCTR存在的問題：1）數(shù)據(jù)冗余課程、教師、參考書都被多次存儲(chǔ)2）插入異常當(dāng)某一課程增加一名任課教師，有多少參考書就必須插入幾條元組。例如：計(jì)算數(shù)學(xué)增加一個(gè)任課教師王剛，需要插入兩個(gè)元組。（計(jì)算數(shù)學(xué)，王剛，數(shù)學(xué)分析）（計(jì)算數(shù)學(xué)，王剛，微分方程）3）刪除異常，若要?jiǎng)h除某一門課程的參考書，與該參考書有關(guān)的元組都要被刪除。第四十六頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.8多值依賴與4NF4）修改操作復(fù)雜

--某一門課要修改一本參考書，有幾個(gè)教師任教就要修改幾個(gè)元組。產(chǎn)生原因：參考書的取值和教師的取值是彼此毫無關(guān)系的，都只取決于課程名。第四十七頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.8多值依賴與4NF

前面所介紹的規(guī)范化都是建立在函數(shù)依賴的基礎(chǔ)上，函數(shù)依賴表示的是關(guān)系模式中屬性間的一對(duì)一或一對(duì)多的聯(lián)系，但它并不能表示屬性間多對(duì)多的關(guān)系，因而某些關(guān)系模式雖然已經(jīng)規(guī)范到BCNF，仍然存在一些弊端，本節(jié)主要討論屬性間的多對(duì)多的聯(lián)系即多值依賴問題，以及在多值依賴范疇內(nèi)定義的第四范式。

1.多值依賴

(1)多值依賴的定義

第四十八頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.8多值依賴與4NF

定義4.10設(shè)有關(guān)系模式R（U），U是屬性全集，X，Y，Z是屬性集U的子集，且Z=U-X-Y，如果對(duì)于R的任一關(guān)系，對(duì)于X的一個(gè)確定值，存在Y的一組值與之對(duì)應(yīng)，且Y的這組值僅僅決定于X的值而與Z值無關(guān)，此時(shí)稱Y多值依賴于X，或X多值決定Y，記作：X→→Y。

在多值依賴中，若X→→Y且Z=U-X-Y≠φ，則稱X→→Y是非平凡的多值依賴，否則稱為平凡的多值依賴。（是非平凡的多值依賴涉及到所有屬性）

第四十九頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.8多值依賴與4NF如：在關(guān)系模式CTR中，對(duì)于某一C、R屬性值組合（數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)概論，數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)）來說，有一組T值{薩師煊，王珊}，這組值僅僅決定與課程C上的值（數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)概論）。也就是說，對(duì)于另一個(gè)C、R屬性值組合（數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)概論，SQLServer2000），它對(duì)應(yīng)的一組T值仍是{薩師煊，王珊}，盡管這時(shí)參考書R的值已經(jīng)改變了。因此T多值依賴于C，即：C→→T。第五十頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.8多值依賴與4NF下面是多值依賴的另一形式化定義：設(shè)有關(guān)系模式R（U），U是屬性全集，X、Y、Z是屬性集合U的子集，且Z=U-X-Y，r是關(guān)系模式R的任一關(guān)系，t,s是r的任意兩個(gè)元組，如果t[X]=s[X],r中必有的兩個(gè)元組u、v存在，使得：①s[x]=t[X]=u[X]=v[X]②u[Y]=t[Y]且u[Z]=s[Z]③v[Y]=s[Y]且v[Z]=t[Z]

則稱X多值決定Y或Y多值依賴于X。(2)多值依賴與函數(shù)依賴的區(qū)別第五十一頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.8多值依賴與4NF

①在關(guān)系模式R中，函數(shù)依賴X→Y的有效性僅僅決定與X、Y這兩個(gè)屬性集，不涉及第三個(gè)屬性集，而在多值依賴中，X→→Y在屬性集U（U=X+Y+Z）上是否成立，不僅要檢查屬性集X、Y上的值，而且要檢查屬性集U的其余屬性Z上的值。因此，如果X→→Y在屬性集W（WU）上成立，而在屬性集U上不一定成立，所以，多值依賴的有效性與屬性集的范圍有關(guān)。如果在R（U）上有X→→Y，在屬性集W（W包含U）上也成立，則稱X→→Y為R（U）的嵌入型多值依賴。②如果在關(guān)系模式R上存在函數(shù)依賴X→Y，則任何Y'包含于Y均有X→Y'成立，而多值依賴X→→Y在R上成立，但不能斷言對(duì)于任何Y'包含于Y有X→→Y'成立。

第五十二頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.8多值依賴與4NF（３）多值依賴的性質(zhì)①多值依賴具有對(duì)稱性。即若X→→Y，則X→→Z，其中Z＝U-X-Y。②多值依賴具有傳遞性。即若X→→Y，Y→→Z，則X→→Z-Y。③函數(shù)依賴可看作是多值依賴的特殊情況。即若X→Y，則X→→Y。④函數(shù)依賴合并性。即若X→→Y，X→→Z，則X→→YZ。⑤多值依賴分解性。即若X→→Y,X→→Z,則X→→（Y∩Z），X→→Y-Z，X→→Z-Y均成立。這說明，如果兩個(gè)相交的屬性子集均多值依賴于另一個(gè)屬性子集，則這兩個(gè)屬性子集因相交而分割成的三部分也都多值依賴于該屬性子集。第五十三頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.8多值依賴與4NF2.第四范式（4NF）（1）第四范式（4NF）的定義定義4.11

設(shè)有一關(guān)系模式R（U），U是其屬性全集，X、Y是U的子集，D是R上的數(shù)據(jù)依賴集。如果對(duì)于任一多值依賴X→→Y，此多值依賴是平凡的，或者X包含了R的一個(gè)候選碼，則稱關(guān)系模式R是第四范式的，記作：R∈4NF。

經(jīng)過上面分析可以得知：一個(gè)BCNF的關(guān)系模式不一定是4NF，而4NF的關(guān)系模式必定是BCNF的關(guān)系模式，即4NF是BCNF的推廣，4NF范式的定義涵蓋了BCNF范式的一定。

第五十四頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.8多值依賴與4NF

(2)4NF的分解

把一個(gè)關(guān)系模式分解為4NF的方法與分解為BCNF的方法類似，就是當(dāng)把一個(gè)關(guān)系模式利用投影的方法消去非平凡且非函數(shù)依賴的多值依賴，并具有無損連接性。

第五十五頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.8多值依賴與4NF

數(shù)據(jù)依賴和多值依賴是兩種最重要的數(shù)據(jù)依賴。如果只考慮函數(shù)依賴，則屬于BCNF的關(guān)系模式的規(guī)范化程度已經(jīng)是最高了。如果考慮多值依賴，則屬于4NF的關(guān)系模式化程度是最高的。事實(shí)上，數(shù)據(jù)依賴中除了函數(shù)依賴和多值依賴之外，還有其他的數(shù)據(jù)依賴如連接依賴。函數(shù)依賴是多值依賴的一種特殊情況，而多值依賴實(shí)際上又是連接依賴的一種特殊情況。但連接依賴不像函數(shù)依賴和多值依賴那樣可由語義直接導(dǎo)出，而是在關(guān)系的連接運(yùn)算時(shí)才反映出來。存在連接依賴的關(guān)系模式仍可能遇到數(shù)據(jù)冗余及插入、修改、刪除異常問題。如果消除了屬于4NF的關(guān)系中存在的連接依賴，則可以進(jìn)一步達(dá)到5NF的關(guān)系模式。本書不再討論連接依賴和5NF這方面的內(nèi)容.第五十六頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.2.9規(guī)范化小結(jié)

規(guī)范化就是對(duì)原關(guān)系進(jìn)行投影，消除決定屬性不是候選碼的任何函數(shù)依賴。一個(gè)關(guān)系只要其分量都是不可分的數(shù)據(jù)項(xiàng)，就可稱作規(guī)范化的關(guān)系，也稱作1NF。消除1NF關(guān)系中非主屬性對(duì)碼的部分函數(shù)依賴，得到2NF；消除2NF關(guān)系中非主屬性對(duì)碼的傳遞函數(shù)依賴，得到3NF；消除3NF關(guān)系中主屬性對(duì)碼的部分函數(shù)依賴和傳遞函數(shù)依賴，便可得到一組BCNF關(guān)系

規(guī)范化目的是使結(jié)構(gòu)更合理，消除異常，使數(shù)據(jù)冗余盡量小，便于插入、刪除和修改。原則是遵從概念單一化“一事一地”原則，即一個(gè)關(guān)系模式描述一個(gè)實(shí)體或?qū)嶓w間的一種聯(lián)系。

第五十七頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日

4.2.9規(guī)范化小結(jié)

規(guī)范的實(shí)質(zhì)就是概念的單一化。方法是將關(guān)系模式投影分解成兩個(gè)或兩個(gè)以上的關(guān)系模式。要求：分解后的關(guān)系模式集合應(yīng)當(dāng)與原關(guān)系模式“等價(jià)”，即經(jīng)過自然聯(lián)接可以恢復(fù)原關(guān)系而不丟失信息，并保持屬性間合理的聯(lián)系。注意：一個(gè)關(guān)系模式的不同分解可以得到不同關(guān)系模式集合，也就是說分解方法不是唯一的。最小冗余的要求必須以分解后的數(shù)據(jù)庫(kù)能夠表達(dá)原來數(shù)據(jù)庫(kù)所有信息為前提來實(shí)現(xiàn)。其根本目標(biāo)是節(jié)省存儲(chǔ)空間，避免數(shù)據(jù)不一致性，提高對(duì)關(guān)系的操作效率，同時(shí)滿足應(yīng)用需求。第五十八頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.3數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)

數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)是模式分解算法的理論基礎(chǔ)，下面先討論函數(shù)依賴的一個(gè)有效而完備的公理系統(tǒng)——Armstrong公理系統(tǒng)。定義4.12

對(duì)于滿足一組函數(shù)依賴F的關(guān)系模式R（U，F(xiàn)），其任何一個(gè)關(guān)系r，若函數(shù)依賴X→Y都成立（即r中任意兩元組t,s，若t[X]=s[X]，則t[Y]=s[Y]），則稱F邏輯蘊(yùn)涵X→Y。

Armstrong公理系統(tǒng)設(shè)U為屬性集總體，F(xiàn)是U上的一組函數(shù)依賴，于是有關(guān)系模式R（U,F）。對(duì)R（U,F）來說有以下的推理規(guī)則：

第五十九頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.3數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)l

A1自反律（Reflexivity）：若YXU，則X→Y為F所蘊(yùn)含。l

A2增廣律（Augmentation）:若X→Y為F所蘊(yùn)含，且ZU，則XZ→YZ為F所蘊(yùn)含。l

A3傳遞律（Transitivity）:若X→Y及Y→Z為F所含，則X→Z為F所蘊(yùn)含。注意：由自反律所得到的函數(shù)依賴均是平凡的函數(shù)依賴，自反律的使用并不依賴于F。

定理4.1Armstrong推理規(guī)則是正確的。下面從定義出發(fā)證明推理規(guī)則的正確性。第六十頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.3數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)證：（1）YXU。對(duì)R（U，F(xiàn)）的任一關(guān)系r中的任意兩個(gè)元組t,s:若t[X]=s[X]，由于YX，有t[Y]=s[Y]，所以X→Y成立，自反律得證。（2）X→Y為F所蘊(yùn)含，且ZU。設(shè)R（U，F(xiàn)）的任一關(guān)系r中的任意兩個(gè)元組t,s:若t[XZ]=s[XZ]，則有t[X]=s[X]和t[Z]=s[Z]；由X→Y，于是有t[Y]=s[Y]，所以t[YZ]=s[YZ]，所以XZ→YZ為F所蘊(yùn)含，增廣律得證。（3）

設(shè)X→Y及Y→Z為F所蘊(yùn)含。設(shè)R（U，F(xiàn)）的任一關(guān)系r中的任意兩個(gè)元組t,s:若t[X]=s[X]，由X→Y，有t[Y]=s[Y]；再由Y→Z，有t[Z]=s[Z]，所以X→Z為F所蘊(yùn)含，傳遞律得證。

第六十一頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.3數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)

根據(jù)A1，A2，A3這三條推理規(guī)則可以得到下面很有用的推理規(guī)則：

合并規(guī)則：由X→Y，X→Z，X→YZ。偽傳遞規(guī)則：由X→Y，WY→Z，有XW→Z。分解規(guī)則：由X→Y及ZY，有X→Z。根據(jù)合并規(guī)則和分解規(guī)則，很容易得到這樣一個(gè)重要事實(shí)：引理4.1X→…成立的充分必要條件是X→成立（i=1，2，…k）。定義4.13

在關(guān)系模式R（U，F(xiàn)）中為F所蘊(yùn)含的函數(shù)依賴的全體叫做F的閉包，記為：F+

第六十二頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.3數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)

人們把自反律，傳遞律和增廣律稱為Armstrong公理系統(tǒng)。Armstrong公理系統(tǒng)是有效的、完備的。Armstrong公理的有效性指的是：由F出發(fā)根據(jù)Armstrong公理推導(dǎo)出來的每一個(gè)函數(shù)依賴一定在F+中；完備性指的是F+中的每一個(gè)函數(shù)依賴，必定可以由F出發(fā)根據(jù)Armstrong公理推導(dǎo)出來。要證明完備性，就首先要解決如何判定一個(gè)函數(shù)依賴是否屬于由F根據(jù)Armstrong公理推導(dǎo)出來的函數(shù)依賴集合。當(dāng)然，如果能求出這個(gè)集合，問題就解決了。但不幸的是，這是個(gè)NP完全問題。比如從F={X→

，…，X→

}出發(fā)，至少可以推倒出個(gè)不同的函數(shù)依賴，為此引出了下面的概念：

第六十三頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.3數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)

定義4.14

設(shè)F為屬性集U上的一組函數(shù)依賴，X包含于U，Xf+={A|X→A能由F根據(jù)Armstrong公理導(dǎo)出}，Xf+成為屬性集X關(guān)于函數(shù)依賴集F的閉包。由引理4.1容易得出：引理4.2

設(shè)F為屬性集U上的一組函數(shù)依賴，X，Y包含于U，X→Y能由F根據(jù)Armstrong公理導(dǎo)出的充分必要條件是Y包含于

Xf+

。于是，判定X→Y是否能由F根據(jù)Armstrong公理推導(dǎo)出的問題，就轉(zhuǎn)化為求出Xf+

的子集的問題。這個(gè)問題由算法4.1解決了。第六十四頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日

由于本節(jié)內(nèi)容為選學(xué)內(nèi)容因此其它內(nèi)容略，具體內(nèi)容見書4.3數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)第六十五頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.4小結(jié)

本章討論如何設(shè)計(jì)關(guān)系模式問題。關(guān)系模式設(shè)計(jì)有好與壞之分的，其設(shè)計(jì)好壞與數(shù)據(jù)冗余度和各種數(shù)據(jù)異常問題直接相關(guān)。本章在函數(shù)依賴、多值依賴的范疇內(nèi)討論了關(guān)系模式的規(guī)范化，在整個(gè)討論過程中，只采用了兩種關(guān)系運(yùn)算——投影和自然連接。關(guān)系模式在分解時(shí)應(yīng)保持“等價(jià)”，有數(shù)據(jù)等價(jià)和語義等價(jià)兩種，分別用無損分解和保持依賴兩個(gè)特征來衡量。前者能保持泛關(guān)系在投影聯(lián)接以后仍能恢復(fù)回來，而后者能保證數(shù)據(jù)在投影或聯(lián)接中其語義不會(huì)發(fā)生變化。第六十六頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日4.4小結(jié)范式是衡量關(guān)系模式優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，范式表達(dá)了模式中數(shù)據(jù)依賴應(yīng)滿足的要求。要強(qiáng)調(diào)的是，規(guī)范化理論主要為數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)提供了理論的指南和參考工具，并不是關(guān)系模式規(guī)范化程度越高，實(shí)際應(yīng)用該關(guān)系模式就越好，實(shí)際上必須結(jié)合應(yīng)用環(huán)境和現(xiàn)實(shí)世界的具體情況合理地選擇數(shù)據(jù)庫(kù)模式的范式等級(jí)。本章最后還簡(jiǎn)介了模式分解相關(guān)的理論基礎(chǔ)——數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)。

第六十七頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日習(xí)題

一、選擇題1、關(guān)系模式中數(shù)據(jù)依賴問題的存在，可能會(huì)導(dǎo)致庫(kù)中數(shù)據(jù)插入異常，這是指()。A．插入了不該插入的數(shù)據(jù)B．?dāng)?shù)據(jù)插入后導(dǎo)致數(shù)據(jù)庫(kù)處于不一致狀態(tài)C．該插入的數(shù)據(jù)不能實(shí)現(xiàn)插入D．以上都不對(duì)2、若屬性X函數(shù)依賴于屬性Y時(shí)，則屬性X與屬性Y之間具有()的聯(lián)系。A．一對(duì)一B．一對(duì)多C．多對(duì)一D．多對(duì)多3、關(guān)系模式中的候選鍵()。A．有且僅有一個(gè)B．必然有多個(gè)C．可以有一或多個(gè)D．以上都不對(duì)4、規(guī)范化的關(guān)系模式中，所有屬性都必須是()。A．相互關(guān)聯(lián)的B．互不相關(guān)的C．不可分解的D．長(zhǎng)度可變的5、設(shè)關(guān)系模式R{A,B,C,D,E}，其上函數(shù)依賴集F＝{AB→C，DC→E，D→B}，則可導(dǎo)出的函數(shù)依賴是()。

A．AD→E

B．BC→E

C．DC→AB

D．DB→A第六十八頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日6、設(shè)關(guān)系模式R屬于第一范式，若在R中消除了部分函數(shù)依賴，則R至少屬于()。A．第一范式B．第二范式C．第三范式D．第四范式7、若關(guān)系模式R中的屬性都是主屬性，則R至少屬于()。A．第三范式B．BC范式C．第四范式D．第五范式8、下列關(guān)于函數(shù)依賴的敘述中，哪一個(gè)是不正確的。A．由X→Y，X→Z，有X→YZB．由XY→Z，有X→Z或X→ZC．由X→Y，WY→Z，有XW→ZD．由X→Y及Z?Y，有X→Z9、在關(guān)系模式R(A,B,C)中，有函數(shù)依賴集F={AB→C，BC→A}，則R最高達(dá)到()。A．第一范式B．第二范式C．第三范式D．BC范式10、設(shè)有關(guān)系模式R（A，B，C），其函數(shù)依賴集F={A→B，B→C}，則關(guān)系R最高達(dá)到()。

A．1NFB．2NFC．3NFD．BCNF習(xí)題

第六十九頁(yè)，共七十三頁(yè)，2022年，8月28日二、填空題1、數(shù)據(jù)依賴主要包括________依賴、________依賴和連接依賴。2、一個(gè)不好的關(guān)系模式會(huì)存在___________、________