圓與圓的位置關(guān)系

新課導(dǎo)入直線與圓的位置關(guān)系的判定dddrrr幾何法位置關(guān)系相交相切相離d<rd=rd>r代數(shù)法交點(diǎn)個(gè)數(shù)△＝０△＞０△＜０210圖形4.2.2

圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力理解圓與圓的位置的種類。利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的連心線長(zhǎng)。會(huì)用連心線長(zhǎng)判斷兩圓的位置關(guān)系。過程與方法情感態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。外離d>R+r外切d=R+r相交R-r<d<R+r(R>r)內(nèi)切d=R-r(R>r)內(nèi)含d<R-r(R>r)教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)用坐標(biāo)法判斷圓與圓的位置關(guān)系。用坐標(biāo)法判斷圓與圓的位置關(guān)系。外離d>R+rRrd圓與圓的位置關(guān)系有哪些？思考Rdr外切d=R+rRdr相交R-r<d<R+r(R>r)Rd內(nèi)切d=R-r(R>r)d內(nèi)含d<R-r(R>r)外離d>R+r外切d=R+r相交R-r<d<R+r(R>r)內(nèi)切d=R-r(R>r)內(nèi)含d<R-r(R>r)隨著連心距的增加，兩圓的關(guān)系發(fā)生變化。思考已知兩圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，如何根據(jù)圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系？1.將兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程；2.求兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑R、r；3.求兩圓的圓心距d；4.比較d與R-r，R＋r的大小關(guān)系.若d＜｜R-r｜，則兩圓內(nèi)含；若d=｜R-r｜，則兩圓內(nèi)切；若｜R-r｜＜d＜R＋r，則兩圓相交；若d＝R＋r，則兩圓外切；若d＞R＋r，則兩圓外離。能否根據(jù)兩個(gè)圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷兩圓的位置關(guān)系？思考?O1R?O2rd?O1R?O2rd?O1R?O2rd?O2rd?O1R?Rd?O2rO1兩個(gè)圓相離△<0n=1兩個(gè)圓相切△=0n=2兩個(gè)圓相交△>0n=0利用兩個(gè)圓的方程組成方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)：已知圓C1:x2+y2-6x+8y=0和圓C2：x2+y2+2x-3=0，試判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系。例三方法一方法二將C1的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得將C2的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓心坐標(biāo)（3，-4），半徑為5。圓心坐標(biāo)（-1，0），半徑為2。圓C1與C2的連心線的長(zhǎng)為：圓C1與圓C2的半徑長(zhǎng)之和為：r1+r2=5+2=7圓C1與圓C2的半徑長(zhǎng)之差為：r1-r2=5-2=3因?yàn)樗詢蓤A相交。課堂小結(jié)?O1R?O2rd?O1R?O2rd?O1R?O2rd?O2rd?O1R?Rd?O2rO1兩圓外離兩圓外切兩圓相交兩圓內(nèi)切兩圓內(nèi)含判斷兩圓的位置關(guān)系的兩種方法：1.根據(jù)圓心距與半徑和之間的大小關(guān)系。若d＜｜R-r｜，則兩圓內(nèi)含；若d=｜R-r｜，則兩圓內(nèi)切；若｜R-r｜＜d＜R＋r，則兩圓相交；若d＝R＋r，則兩圓外切；若d＞R＋r，則兩圓外離。2.聯(lián)立兩圓方程，看截得解得個(gè)數(shù).兩個(gè)圓相離△<0n=1兩個(gè)圓相切△=0n=2兩個(gè)圓相交△>0n=0高考鏈接【解析】由題意，得，故選B1.（2008重慶）圓和圓的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交C.外切D.內(nèi)切B隨堂練習(xí)1.判斷下列兩圓的位置關(guān)系。（2）圓A：x2+y2=1與圓B：x2+y2+6x-8y-24=0的位置關(guān)系是___________內(nèi)切2.已知兩圓(x-3)2+(y-2)2=25和(x-1)2+(y-2)2=r2相內(nèi)切,則半徑r=()A.2或8B.3或7

C.3D.-2或8

B（1）圓A：(x-3)2+(y+2)2=1與圓B：(x-7)2+(y-1)2=36的位置關(guān)系是___________內(nèi)含3.兩圓半徑是方程2x2－10x＋3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)兩圓的圓心距等于7

時(shí)，它們的位置關(guān)系是()A.相交B.外切C.內(nèi)切D.外離4.兩圓半徑之比為1:2，已知這兩個(gè)圓內(nèi)切時(shí)的圓心距為5，那么這兩圓相交時(shí)圓心距d的取值范圍為()A.d>5

B.5<d<15C.5<d<10

D.d>15DB外離06.兩個(gè)同心圓的位置關(guān)系是：_______。內(nèi)含7.圓O1和圓O2的半徑分別為R、r，圓心距為d，下列情況下圓O1和圓O2的位置關(guān)系怎樣？(1)R=4r=3d=8外離(2)R=4r=3d=1內(nèi)切(3)R=1r=6d=7外切(4)R=5r=3d=3相交(5)R=5r=3d=1內(nèi)含5.把自行車的兩個(gè)輪子看作兩個(gè)圓，則它們的位置關(guān)系_______公共點(diǎn)______個(gè)。8.兩圓內(nèi)切，其中一個(gè)圓的半徑為5，兩圓的圓心距為2，則另一個(gè)圓的半徑為_______。3或79.已知⊙O1、⊙O2的半徑為r1、r2，如果r1＝5，r2＝3，且⊙O1、⊙O2相切，那么圓心距d=________。8或210.已知兩圓C1：x2+y2+2x+8y-8=0，圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0

求兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)及公共弦所在直線方程。C1(-1,-4)C2(2,2)交點(diǎn)坐標(biāo)A(-1,1),B(3,1)直線方程為x+2y-1=0解:聯(lián)立方程組,得x2+y2-4x-4y-2=0②x2+y2+2x+8y-8=0①解得x2-2x-3=0xyAB

11.已知兩圓外切，圓心距為15cm，一條外公切線的長(zhǎng)為，求這兩個(gè)圓的半徑。分析：R+r=15，R–r=5所以：R=10，r=5