現(xiàn)代時(shí)間序列模型

第六講現(xiàn)代時(shí)間序列分析模型§1時(shí)間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗(yàn)§2協(xié)整與誤差修正模型經(jīng)典時(shí)間序列分析模型：MA、AR、ARMA平穩(wěn)時(shí)間序列模型分析時(shí)間序列自身的變化規(guī)律現(xiàn)代時(shí)間序列分析模型：分析時(shí)間序列之間的關(guān)系單位根檢驗(yàn)、協(xié)整檢驗(yàn)現(xiàn)代宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)§1時(shí)間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗(yàn)一、時(shí)間序列的平穩(wěn)性二、單整序列三、單位根檢驗(yàn)一、時(shí)間序列的平穩(wěn)性

StationaryTimeSeries⒈問(wèn)題的提出經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有：時(shí)間序列數(shù)據(jù)（time-seriesdata)；截面數(shù)據(jù)(cross-sectionaldata)平行/面板數(shù)據(jù)（paneldata/time-seriescross-sectiondata)

時(shí)間序列數(shù)據(jù)是最常見(jiàn)，也是最常用到的數(shù)據(jù)。經(jīng)典回歸分析暗含著一個(gè)重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)——“一致性”要求——被破懷。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)“虛假回歸”（SpuriousRegression）問(wèn)題。表現(xiàn)為兩個(gè)本來(lái)沒(méi)有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性。例如：如果有兩列時(shí)間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢(shì)（非平穩(wěn)的），即使它們沒(méi)有任何有意義的關(guān)系，但進(jìn)行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。2、平穩(wěn)性的定義假定某個(gè)時(shí)間序列是由某一隨機(jī)過(guò)程（stochasticprocess）生成的，即假定時(shí)間序列{Xt}（t=1,2,…）的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到，如果滿(mǎn)足下列條件：

均值E(Xt)=是與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)；

方差Var(Xt)=2是與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)；

協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=k是只與時(shí)期間隔k有關(guān)，與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)；則稱(chēng)該隨機(jī)時(shí)間序列是平穩(wěn)的（stationary)，而該隨機(jī)過(guò)程是一平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程（stationarystochasticprocess）。寬平穩(wěn)、廣義平穩(wěn)白噪聲（whitenoise）過(guò)程是平穩(wěn)的：Xt=t，t~N(0,2)隨機(jī)游走（randomwalk）過(guò)程是非平穩(wěn)的：

Xt=Xt-1+t，t~N(0,2)Var(Xt)=t2隨機(jī)游走的一階差分（firstdifference）是平穩(wěn)的：Xt=Xt-Xt-1=t，t~N(0,2)如果一個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，它常?？赏ㄟ^(guò)取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。二、單整序列

IntegratedSeries如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過(guò)一次差分變成平穩(wěn)的，就稱(chēng)原序列是一階單整（integratedof1）序列，記為I(1)。一般地，如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過(guò)d次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱(chēng)原序列是d階單整（integratedofd）序列，記為I(d)。I(0)代表一平穩(wěn)時(shí)間序列?，F(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)濟(jì)生活中中只有少少數(shù)經(jīng)濟(jì)濟(jì)指標(biāo)的的時(shí)間序序列表現(xiàn)現(xiàn)為平穩(wěn)穩(wěn)的，如如利率等等;大多數(shù)指指標(biāo)的時(shí)時(shí)間序列列是非平平穩(wěn)的，，例如，，以當(dāng)年年價(jià)表示示的消費(fèi)費(fèi)額、收收入等常常是2階階單整的的，以不不變價(jià)格格表示的的消費(fèi)額額、收入入等常表表現(xiàn)為1階單整整。大多數(shù)非非平穩(wěn)的的時(shí)間序序列一般般可通過(guò)過(guò)一次或或多次差差分的形形式變?yōu)闉槠椒€(wěn)的的。但也有一一些時(shí)間間序列，，無(wú)論經(jīng)經(jīng)過(guò)多少少次差分分，都不不能變?yōu)闉槠椒€(wěn)的的。這種種序列被被稱(chēng)為非單整的的（non-integrated）。三、平穩(wěn)穩(wěn)性的單單位根檢檢驗(yàn)（unitroottest）1、DF檢驗(yàn)（Dicky-FullerTest）通過(guò)上式式判斷Xt是否有單單位根,就是時(shí)時(shí)間序列列平穩(wěn)性性的單位根檢檢驗(yàn)。隨機(jī)游走走，非平平穩(wěn)對(duì)該式回回歸，如如果確實(shí)實(shí)發(fā)現(xiàn)ρρ=1，則稱(chēng)隨隨機(jī)變量量Xt有一個(gè)單位根。等價(jià)于通通過(guò)該式式判斷是是否存在在δ=0。一般檢驗(yàn)驗(yàn)?zāi)Ｐ土慵僭O(shè)H0：=0備擇假設(shè)設(shè)H1：<0可通過(guò)OLS法法下的t檢驗(yàn)完完成。但是，在在零假設(shè)設(shè)（序列列非平穩(wěn)穩(wěn)）下，，即使在在大樣本本下t統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量也也是有偏偏誤的（（向下偏偏倚），，通常的的t檢檢驗(yàn)無(wú)法法使用。。Dicky和Fuller于于1976年提提出了這這一情形形下t統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量服服從的分分布（這這時(shí)的t統(tǒng)計(jì)量量稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)量），即DF分布布。由于t統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量的的向下偏偏倚性，，它呈現(xiàn)現(xiàn)圍繞小小于零均均值的偏偏態(tài)分布布。如果t<臨界值值，則拒拒絕零假假設(shè)H0：=0，認(rèn)認(rèn)為時(shí)間間序列不不存在單單位根，，是平穩(wěn)穩(wěn)的。單尾檢驗(yàn)驗(yàn)2、ADF檢驗(yàn)驗(yàn)（AugmentDickey-Fullertest）為什么將將DF檢檢驗(yàn)擴(kuò)展展為ADF檢驗(yàn)驗(yàn)？DF檢驗(yàn)驗(yàn)假定時(shí)時(shí)間序列列是由具具有白噪噪聲隨機(jī)機(jī)誤差項(xiàng)項(xiàng)的一階階自回歸歸過(guò)程AR(1)生成成的。但但在實(shí)際際檢驗(yàn)中中，時(shí)間間序列可可能由更更高階的的自回歸歸過(guò)程生生成，或或者隨機(jī)機(jī)誤差項(xiàng)項(xiàng)并非是是白噪聲聲，用OLS法法進(jìn)行估估計(jì)均會(huì)會(huì)表現(xiàn)出出隨機(jī)誤誤差項(xiàng)出出現(xiàn)自相相關(guān)，導(dǎo)導(dǎo)致DF檢驗(yàn)無(wú)無(wú)效。如果時(shí)間間序列含含有明顯顯的隨時(shí)時(shí)間變化化的某種種趨勢(shì)（（如上升升或下降降），也也容易導(dǎo)導(dǎo)致DF檢驗(yàn)中中的自相相關(guān)隨機(jī)機(jī)誤差項(xiàng)項(xiàng)問(wèn)題。。ADF檢檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托土慵僭O(shè)H0：=0備擇假設(shè)設(shè)H1：<0模型1模型2模型3檢驗(yàn)過(guò)程程實(shí)際檢驗(yàn)驗(yàn)時(shí)從模模型3開(kāi)始，然然后模型型2、模型1。何時(shí)檢驗(yàn)驗(yàn)拒絕零零假設(shè)，，即原序序列不存存在單位位根，為為平穩(wěn)序序列，何何時(shí)停止止檢驗(yàn)。。否則，就就要繼續(xù)續(xù)檢驗(yàn)，，直到檢檢驗(yàn)完模模型1為止。檢驗(yàn)原理理與DF檢驗(yàn)相同同，只是是對(duì)模型型1、2、3進(jìn)行檢驗(yàn)驗(yàn)時(shí)，有有各自相相應(yīng)的臨臨界值表表。檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托蜏箜?xiàng)項(xiàng)階數(shù)的的確定：：以隨機(jī)項(xiàng)項(xiàng)不存在在序列相相關(guān)為準(zhǔn)準(zhǔn)則。一個(gè)簡(jiǎn)單單的檢驗(yàn)驗(yàn)過(guò)程：：同時(shí)估計(jì)計(jì)出上述述三個(gè)模模型的適適當(dāng)形式式，然后后通過(guò)ADF臨臨界值表表檢驗(yàn)零零假設(shè)H0：=0。只要其中中有一個(gè)個(gè)模型的的檢驗(yàn)結(jié)結(jié)果拒絕絕了零假假設(shè)，就就可以認(rèn)認(rèn)為時(shí)間間序列是是平穩(wěn)的的；當(dāng)三個(gè)模模型的檢檢驗(yàn)結(jié)果果都不能能拒絕零零假設(shè)時(shí)時(shí)，則認(rèn)認(rèn)為時(shí)間間序列是是非平穩(wěn)穩(wěn)的。3、例：：檢驗(yàn)1978~2000年年間中國(guó)國(guó)支出法法GDP時(shí)間序序列的平平穩(wěn)性經(jīng)過(guò)償試試，模型型3取2階滯后后：需進(jìn)一步步檢驗(yàn)?zāi)ＤＰ?。LM（1）=0.92，LM（（2）=4.16系數(shù)的t>臨界界值，不不能拒絕絕存在單單位根的的零假設(shè)設(shè)。時(shí)間T的的t統(tǒng)計(jì)計(jì)量小于于ADF臨界值值，因此此不能拒絕絕不存在在趨勢(shì)項(xiàng)項(xiàng)的零假假設(shè)。小于5%顯著性性水平下下自由度度分別為為1與2的2分布的臨臨界值，，可見(jiàn)不不存在自自相關(guān)性性，因此此該模型型的設(shè)定定是正確確的。經(jīng)試驗(yàn)，，模型2中滯后后項(xiàng)取2階：常數(shù)項(xiàng)的的t統(tǒng)計(jì)計(jì)量小于于AFD分布表表中的臨臨界值，，不能拒絕絕不存常常數(shù)項(xiàng)的的零假設(shè)設(shè)。LM檢驗(yàn)驗(yàn)表明模模型殘差差不存在在自相關(guān)關(guān)性，因因此該模模型的設(shè)設(shè)定是正正確的。。GDPt-1參數(shù)值的的t統(tǒng)計(jì)計(jì)量為正正值，大大于臨界界值，不能拒絕絕存在單單位根的的零假設(shè)設(shè)。需進(jìn)一步步檢驗(yàn)?zāi)ＤＰ?。。經(jīng)試驗(yàn)，，模型1中滯后項(xiàng)項(xiàng)取2階：GDPt-1參數(shù)值的的t統(tǒng)計(jì)計(jì)量為正正值，大大于臨界界值，不能拒絕絕存在單單位根的的零假設(shè)設(shè)。LM檢驗(yàn)驗(yàn)表明模模型殘差差項(xiàng)不存存在自相相關(guān)性，，因此模模型的設(shè)設(shè)定是正正確的。。可以斷定定中國(guó)支支出法GDP時(shí)時(shí)間序列列是非平平穩(wěn)的。。為了判斷斷它的單單整階數(shù)數(shù)，需要要對(duì)它的的差分序序列進(jìn)行行檢驗(yàn)ADF檢檢驗(yàn)在Eviews中中的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)ADF檢檢驗(yàn)在Eviews中中的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)ADF檢檢驗(yàn)在Eviews中中的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)—GDPPADF檢檢驗(yàn)在Eviews中中的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)—GDPP從GDPP(-1)的的參數(shù)值值看，其其t統(tǒng)計(jì)計(jì)量的值值大于臨臨界值（（單尾）），不能能拒絕存存在單位位根的零零假設(shè)。。同時(shí)，，由于時(shí)時(shí)間項(xiàng)T的t統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量也也小于ADF分分布表中中的臨界界值（雙雙尾），，因此不不能拒絕絕不存在在趨勢(shì)項(xiàng)項(xiàng)的零假假設(shè)。需需進(jìn)一步步檢驗(yàn)?zāi)ＤＰ?。。ADF檢驗(yàn)驗(yàn)在Eviews中中的實(shí)實(shí)現(xiàn)—GDPPADF檢驗(yàn)驗(yàn)在Eviews中中的實(shí)實(shí)現(xiàn)—GDPP從GDPP(-1)的參參數(shù)值值看，，其t統(tǒng)計(jì)計(jì)量的的值大大于臨臨界值值（單單尾）），不不能拒拒絕存存在單單位根根的零零假設(shè)設(shè)。同同時(shí)，，由于于常數(shù)數(shù)項(xiàng)的的t統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量量也小小于ADF分布布表中中的臨臨界值值（雙雙尾）），因因此不不能拒拒絕不不存在在趨勢(shì)勢(shì)項(xiàng)的的零假假設(shè)。。需進(jìn)進(jìn)一步步檢驗(yàn)驗(yàn)?zāi)Ｐ托?。。ADF檢檢驗(yàn)在Eviews中中的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)—GDPPADF檢檢驗(yàn)在Eviews中中的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)—GDPP從GDPP(-1)的的參數(shù)值值看，其其t統(tǒng)計(jì)計(jì)量的值值大于臨臨界值（（單尾）），不能能拒絕存存在單位位根的零零假設(shè)。。至此，，可斷定定GDPP時(shí)間間序列是是非平穩(wěn)穩(wěn)的。ADF檢檢驗(yàn)在Eviews中中的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)—△GDPPADF檢檢驗(yàn)在Eviews中中的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)—△GDPP從△GDPP(-1)的參數(shù)數(shù)值看，，其t統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量的的值大于于臨界值值（單尾尾），不不能拒絕絕存在單單位根的的零假設(shè)設(shè)。同時(shí)時(shí)，由于于時(shí)間項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)T的的t統(tǒng)計(jì)計(jì)量也小小于AFD分布布表中的的臨界值值（雙尾尾），因因此不能能拒絕不不存在趨趨勢(shì)項(xiàng)的的零假設(shè)設(shè)。需進(jìn)進(jìn)一步檢檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托?。。在1%置置信度下下。ADF檢檢驗(yàn)在Eviews中中的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)—△GDPP如果將置置信度從從1%降降低至10%，，將拒絕絕存在單單位根和和不存在在時(shí)間趨趨勢(shì)項(xiàng)的的假設(shè)，，得到△△GDPP是平平穩(wěn)序列列的結(jié)論論，進(jìn)而而得到GDPP是I(1)序序列。ADF檢檢驗(yàn)在Eviews中中的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)—△GDPP從△GDPP(-1)的參數(shù)數(shù)值看，，其統(tǒng)計(jì)計(jì)量的值值大于臨臨界值（（單尾）），不能能拒絕存存在單位位根的零零假設(shè)。。同時(shí)，，由于常常數(shù)項(xiàng)的的t統(tǒng)計(jì)計(jì)量也小小于AFD分布布表中的的臨界值值（雙尾尾），因因此不能能拒絕不不存在趨趨勢(shì)項(xiàng)的的零假設(shè)設(shè)。需進(jìn)進(jìn)一步檢檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托?。ADF檢檢驗(yàn)在Eviews中中的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)—△GDPP從△GDPP(-1)的參數(shù)數(shù)值看，，其統(tǒng)計(jì)計(jì)量的值值大于臨臨界值（（單尾）），不能能拒絕存存在單位位根的零零假設(shè)。。至此，，可斷定定△GDPP時(shí)時(shí)間序列列是非平平穩(wěn)的。。ADF檢檢驗(yàn)在Eviews中中的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)—△2GDPPADF檢檢驗(yàn)在Eviews中中的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)—△2GDPPADF檢檢驗(yàn)在Eviews中中的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)—△2GDPPADF檢檢驗(yàn)在Eviews中中的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)—△2GDPP從△2GDPP(-1)的參參數(shù)值看看，其統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量的的值小于于臨界值值（單尾尾），拒拒絕存在在單位根根的零假假設(shè)。至至此，可可斷定△△2GDPP時(shí)間序序列是平平穩(wěn)的。。GDPP是I(2)過(guò)過(guò)程。§2協(xié)協(xié)整與與誤差修修正模型型一、長(zhǎng)期期均衡與與協(xié)整分分析二、協(xié)整整檢驗(yàn)——EG檢檢驗(yàn)三、協(xié)整整檢驗(yàn)——JJ檢檢驗(yàn)四、誤差差修正模模型一、長(zhǎng)期期均衡與與協(xié)整分分析EquilibriumandCointegration1、問(wèn)題題的提出出經(jīng)典回歸歸模型（（classicalregressionmodel））是建立在在平穩(wěn)數(shù)數(shù)據(jù)變量量基礎(chǔ)上上的，對(duì)對(duì)于非平平穩(wěn)變量量，不能能使用經(jīng)經(jīng)典回歸歸模型，，否則會(huì)會(huì)出現(xiàn)虛假回歸歸等諸多問(wèn)問(wèn)題。由于許多多經(jīng)濟(jì)變變量是非非平穩(wěn)的的，這就就給經(jīng)典典的回歸歸分析方方法帶來(lái)來(lái)了很大大限制。。但是，如如果變量量之間有有著長(zhǎng)期期的穩(wěn)定定關(guān)系，，即它們之之間是協(xié)協(xié)整的（（cointegration)，則是可以以使用經(jīng)經(jīng)典回歸歸模型方方法建立立回歸模模型的。。例如，中中國(guó)居民民人均消消費(fèi)水平平與人均均GDP變量的的例子,從經(jīng)經(jīng)濟(jì)理論論上說(shuō)，，人均GDP決決定著居居民人均均消費(fèi)水水平，它它們之間間有著長(zhǎng)長(zhǎng)期的穩(wěn)穩(wěn)定關(guān)系系，即它它們之間間是協(xié)整整的。經(jīng)濟(jì)理論論指出，，某些經(jīng)經(jīng)濟(jì)變量量間確實(shí)實(shí)存在著著長(zhǎng)期均均衡關(guān)系系，這種種均衡關(guān)關(guān)系意味味著經(jīng)濟(jì)濟(jì)系統(tǒng)不不存在破破壞均衡衡的內(nèi)在在機(jī)制，，如果變變量在某某時(shí)期受受到干擾擾后偏離離其長(zhǎng)期期均衡點(diǎn)點(diǎn)，則均均衡機(jī)制制將會(huì)在在下一期期進(jìn)行調(diào)調(diào)整以使使其重新新回到均均衡狀態(tài)態(tài)。假設(shè)X與與Y間的的長(zhǎng)期““均衡關(guān)關(guān)系”由由式描述述2、長(zhǎng)期期均衡該均衡關(guān)關(guān)系意味味著:給定X的一個(gè)值值，Y相應(yīng)的均均衡值也也隨之確確定為0+1X。在t-1期末，存在下下述三種情形形之一：Y等于它的均均衡值：Yt-1=0+1Xt；Y小于它的均均衡值：Yt-1<0+1Xt；Y大于它的均衡衡值：Yt-1>0+1Xt；在時(shí)期t，假設(shè)X有一個(gè)變化量量Xt，如果變量X與Y在時(shí)期t與t-1末期仍滿(mǎn)足它它們間的長(zhǎng)期期均衡關(guān)系，，即上述第一一種情況，則則Y的相應(yīng)變化量量為:vt=t-t-1如果t-1期期末，發(fā)生了了上述第二種種情況，即Y的值小于其其均衡值，則則t期末Y的的變化往往會(huì)會(huì)比第一種情情形下Y的變變化大一些；；反之，如果t-1期末Y的值大于其其均衡值，則則t期末Y的的變化往往會(huì)會(huì)小于第一種種情形下的Yt?？梢?jiàn)，如果Yt=0+1Xt+t正確地提示了了X與Y間的長(zhǎng)期穩(wěn)定定的“均衡關(guān)關(guān)系”，則意意味著Y對(duì)其均衡點(diǎn)的的偏離從本質(zhì)質(zhì)上說(shuō)是“臨臨時(shí)性”的。。一個(gè)重要的假假設(shè)就是:隨隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)t必須是平穩(wěn)序序列。如果t有隨機(jī)性趨勢(shì)勢(shì)（上升或下下降），則會(huì)會(huì)導(dǎo)致Y對(duì)其均衡點(diǎn)的的任何偏離都都會(huì)被長(zhǎng)期累累積下來(lái)而不不能被消除。。式Y(jié)t=0+1Xt+t中的隨機(jī)擾動(dòng)動(dòng)項(xiàng)也被稱(chēng)為為非均衡誤差（（disequilibriumerror），它是變量X與Y的一個(gè)線(xiàn)性組組合：如果X與Y間的長(zhǎng)期均衡衡關(guān)系正確，，該式表述的的非均衡誤差差應(yīng)是一平穩(wěn)穩(wěn)時(shí)間序列，，并且具有零零期望值，即即是具有0均值的I(0)序列。非穩(wěn)定的時(shí)間間序列，它們們的線(xiàn)性組合合也可能成為為平穩(wěn)的。稱(chēng)變量X與Y是協(xié)整的（cointegrated）。3、協(xié)整如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d階單單整，存在向向量=(1,2,…,k)，使得Zt=XT~I(d-b)，其中，b>0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，則認(rèn)為序列列{X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)階階協(xié)整，記為Xt~CI(d,b)，為協(xié)整向量（（cointegratedvector）。如果兩個(gè)變量量都是單整變變量，只有當(dāng)當(dāng)它們的單整整階數(shù)相同時(shí)時(shí)，才可能協(xié)協(xié)整；如果它它們的單整階階數(shù)不相同，，就不可能協(xié)協(xié)整。3個(gè)以上的變變量，如果具具有不同的單單整階數(shù)，有有可能經(jīng)過(guò)線(xiàn)線(xiàn)性組合構(gòu)成成低階單整變變量。（d,d）階階協(xié)整是一類(lèi)類(lèi)非常重要的的協(xié)整關(guān)系，，它的經(jīng)濟(jì)意意義在于：兩個(gè)變量，雖雖然它們具有有各自的長(zhǎng)期期波動(dòng)規(guī)律，，但是如果它它們是（d,d）階協(xié)整整的，則它們們之間存在著著一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)穩(wěn)定的比例關(guān)關(guān)系。例如如，，中中國(guó)國(guó)CPC和和GDPPC，，它它們們各各自自都都是是2階階單單整整，，如如果果它它們們是是(2,2)階階協(xié)協(xié)整整，，說(shuō)說(shuō)明明它它們們之之間間存存在在著著一一個(gè)個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)期期穩(wěn)穩(wěn)定定的的比比例例關(guān)關(guān)系系，，從從計(jì)計(jì)量量經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)學(xué)模模型型的的意意義義上上講講，，建建立立如如下下居居民民人人均均消消費(fèi)費(fèi)函函數(shù)數(shù)模模型型是是合合理理的的。。盡管管兩兩個(gè)個(gè)時(shí)時(shí)間間序序列列是是非非平平穩(wěn)穩(wěn)的的，，也也可可以以用用經(jīng)經(jīng)典典的的回回歸歸分分析析方方法法建建立立回回歸歸模模型型。。從這這里里，，我我們們已已經(jīng)經(jīng)初初步步認(rèn)認(rèn)識(shí)識(shí)到到：：檢驗(yàn)驗(yàn)變變量量之之間間的的協(xié)協(xié)整整關(guān)關(guān)系系，，在在建建立立計(jì)計(jì)量量經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)學(xué)模模型型中中是是非非常常重重要要的的。。而且且，，從從變變量量之之間間是是否否具具有有協(xié)協(xié)整整關(guān)關(guān)系系出出發(fā)發(fā)選選擇擇模模型型的的變變量量，，其其數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)基基礎(chǔ)礎(chǔ)是是牢牢固固的的，，其其統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)性性質(zhì)質(zhì)是是優(yōu)優(yōu)良良的的。二、、協(xié)協(xié)整整檢檢驗(yàn)驗(yàn)——EG檢檢驗(yàn)驗(yàn)1、、兩兩變變量量的的Engle-Granger檢檢驗(yàn)驗(yàn)為了了檢檢驗(yàn)驗(yàn)兩兩變變量量Yt,Xt是否否為為協(xié)協(xié)整整，，Engle和和Granger于于1987年年提提出出兩兩步步檢檢驗(yàn)驗(yàn)法法，，也也稱(chēng)稱(chēng)為為EG檢檢驗(yàn)驗(yàn)。。第一一步步，，用OLS方法法估估計(jì)計(jì)方方程程Yt=0+1Xt+t并計(jì)計(jì)算算非非均均衡衡誤誤差差，，得得到到：：稱(chēng)為為協(xié)整整回回歸歸(cointegrating)或靜態(tài)態(tài)回回歸歸(staticregression)。非均均衡衡誤誤差差的的單單整整性性的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)方方法法仍仍然然是是DF檢檢驗(yàn)驗(yàn)或或者者ADF檢檢驗(yàn)驗(yàn)。。需要要注注意意是是，這這里里的的DF或ADF檢驗(yàn)驗(yàn)是是針針對(duì)對(duì)協(xié)協(xié)整整回回歸歸計(jì)計(jì)算算出出的的誤誤差差項(xiàng)項(xiàng)，，而而非非真真正正的的非非均均衡衡誤誤差差。。而OLS法采采用用了了殘殘差差最最小小平平方方和和原原理理，，因因此此估計(jì)計(jì)量量是向向下下偏偏倚倚的的，這這樣樣將將導(dǎo)導(dǎo)致致拒拒絕絕零零假假設(shè)設(shè)的的機(jī)機(jī)會(huì)會(huì)比比實(shí)實(shí)際際情情形形大大。。于是是對(duì)對(duì)et平穩(wěn)穩(wěn)性性檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的DF與與ADF臨臨界界值值應(yīng)應(yīng)該該比比正正常常的的DF與與ADF臨臨界界值值還還要要小小。。MacKinnon(1991)通過(guò)過(guò)模模擬擬試試驗(yàn)驗(yàn)給給出出了了協(xié)協(xié)整整檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的臨臨界界值值。。例檢驗(yàn)驗(yàn)中中國(guó)國(guó)居居民民人人均均消消費(fèi)費(fèi)水水平平CPC與與人人均均國(guó)國(guó)內(nèi)內(nèi)生生產(chǎn)產(chǎn)總總值值GDPPC的的協(xié)協(xié)整整關(guān)關(guān)系系。。已知知CPC與GDPPC都是是I(2)序列列，，已已知知它它們們的的回回歸歸式式R2=0.9981對(duì)該該式式計(jì)計(jì)算算的的殘殘差差序序列列作作ADF檢驗(yàn)驗(yàn)，，適適當(dāng)當(dāng)檢檢驗(yàn)驗(yàn)?zāi)ＤＰ托蜑闉椋海海?4.47））(3.93)(3.05)LM(1)=0.00LM(2)=0.00t=-4.47<-3.75=ADF0.05，拒拒絕絕存存在在單單位位根根的的假假設(shè)設(shè)，，殘殘差差項(xiàng)項(xiàng)是是平平穩(wěn)穩(wěn)的的。。因因此此中國(guó)國(guó)居居民民人人均均消消費(fèi)費(fèi)水水平平與與人人均均GDP是是(2,2)階階協(xié)協(xié)整整的的，，說(shuō)說(shuō)明明了了該該兩兩變變量量間間存存在在長(zhǎng)長(zhǎng)期期穩(wěn)穩(wěn)定定的的““均均衡衡””關(guān)關(guān)系系。。2、、多多變變量量協(xié)協(xié)整整關(guān)關(guān)系系的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)——擴(kuò)擴(kuò)展展的的E-G檢檢驗(yàn)驗(yàn)多變變量量協(xié)協(xié)整整關(guān)關(guān)系系的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)要要比比雙雙變變量量復(fù)復(fù)雜雜一一些些，，主主要要在在于于協(xié)整整變變量量間間可可能能存存在在多多種種穩(wěn)穩(wěn)定定的的線(xiàn)線(xiàn)性性組組合合。假設(shè)設(shè)有有4個(gè)I(1)變量量Z、X、Y、W，它它們們有有如如下下的的長(zhǎng)長(zhǎng)期期均均衡衡關(guān)關(guān)系系：：非均均衡衡誤誤差差項(xiàng)項(xiàng)t應(yīng)是是I(0)序列列：：然而而，，如如果果Z與W，X與Y間分分別別存存在在長(zhǎng)長(zhǎng)期期均均衡衡關(guān)關(guān)系系：：則非非均均衡衡誤誤差差項(xiàng)項(xiàng)v1t、v2t一定定是是穩(wěn)穩(wěn)定定序序列列I(0)。。于于是是它它們們的的任任意意線(xiàn)線(xiàn)性性組組合合也也是是穩(wěn)穩(wěn)定定的的。。例例如如由于于vt象t一樣樣，，也也是是Z、X、Y、W四個(gè)個(gè)變變量量的的線(xiàn)線(xiàn)性性組組合合，，由由此此vt式也也成成為為該該四四變變量量的的另另一一穩(wěn)穩(wěn)定定線(xiàn)線(xiàn)性性組組合合。。（1,-0,-1,-2,-3）是是對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)于于t式的的協(xié)協(xié)整整向向量量，，（（1,-0-0,-1,1,-1）是對(duì)應(yīng)應(yīng)于vt式的協(xié)整整向量。。一定是I(0)序列。檢驗(yàn)程序：：對(duì)于多變量量的協(xié)整檢檢驗(yàn)過(guò)程，，基本與雙雙變量情形形相同，即需檢驗(yàn)變變量是否具具有同階單單整性，以以及是否存存在穩(wěn)定的的線(xiàn)性組合合。在檢驗(yàn)是否否存在穩(wěn)定定的線(xiàn)性組組合時(shí)，需通過(guò)設(shè)設(shè)置一個(gè)變變量為被解解釋變量，，其他變量量為解釋變變量，進(jìn)行行OLS估估計(jì)并檢驗(yàn)驗(yàn)殘差序列列是否平穩(wěn)穩(wěn)。如果不平穩(wěn)穩(wěn)，則需更換換被解釋變變量，進(jìn)行行同樣的OLS估計(jì)計(jì)及相應(yīng)的的殘差項(xiàng)檢檢驗(yàn)。當(dāng)所有的變變量都被作作為被解釋釋變量檢驗(yàn)驗(yàn)之后，仍仍不能得到到平穩(wěn)的殘殘差項(xiàng)序列列，則認(rèn)為為這些變量量間不存在在（d,d）階協(xié)整整。檢驗(yàn)殘差項(xiàng)項(xiàng)是否平穩(wěn)穩(wěn)的DF與與ADF檢檢驗(yàn)臨界值值要比通常常的DF與與ADF檢檢驗(yàn)臨界值值小，而且且該臨界值值還受到所所檢驗(yàn)的變變量個(gè)數(shù)的的影響。MacKinnon(1991)通過(guò)過(guò)模擬試驗(yàn)驗(yàn)得到的不不同變量協(xié)協(xié)整檢驗(yàn)的的臨界值。。三、協(xié)整檢檢驗(yàn)—JJ檢驗(yàn)⒈JJ檢檢驗(yàn)的原理理Johansen于于1988年，以及及與Juselius一起于于1990年提出了了一種用向向量自回歸歸模型進(jìn)行行檢驗(yàn)的方方法，通常常稱(chēng)為Johansen檢驗(yàn)驗(yàn)，或JJ檢驗(yàn)，是一種進(jìn)行行多重I(1)序列列協(xié)整檢驗(yàn)驗(yàn)的較好方方法。沒(méi)有移動(dòng)平平均項(xiàng)的向向量自回歸歸模型表示示為：差分Yt為M個(gè)個(gè)I(1)過(guò)程構(gòu)成成的向量I(0)過(guò)過(guò)程I(0)過(guò)過(guò)程只有產(chǎn)生協(xié)協(xié)整，才能能保證新生生誤差是平平穩(wěn)過(guò)程將y的協(xié)整整問(wèn)題轉(zhuǎn)變變?yōu)橛懻摼鼐仃嚘暗男孕再|(zhì)問(wèn)題于是，將yt中的協(xié)整檢檢驗(yàn)變成對(duì)對(duì)矩陣Π的的分析問(wèn)題題。這就是是JJ檢驗(yàn)驗(yàn)的基本原原理。兩種檢驗(yàn)方方法：特征值軌跡跡檢驗(yàn)最大特征值值檢驗(yàn)☆⒉JJ檢檢驗(yàn)的預(yù)備備工作第一步：用OLS分分別估計(jì)下下式中的每每一個(gè)方程程，計(jì)算殘殘差，得到到殘差矩陣陣S0，為一個(gè)(M×T)階矩陣。。第一步：用OLS分分別估計(jì)下下式中的每每一個(gè)方程程，計(jì)算殘殘差，得到到殘差矩陣陣S1，也為一個(gè)個(gè)(M×T)階矩陣陣。第三步：構(gòu)造上述殘殘差矩陣的的積矩陣：：第四步：計(jì)算有序特特征值和特特征向量。。第五步：設(shè)定似然函函數(shù)。⒊JJ檢檢驗(yàn)之一——特征值軌軌跡檢驗(yàn)服從Johansen分布。。被稱(chēng)為特征值軌跡跡統(tǒng)計(jì)量?！恢睓z檢驗(yàn)下去，，直到出現(xiàn)現(xiàn)第一個(gè)不不顯著的ηη(M－r)為止，，說(shuō)明存在在r個(gè)協(xié)整整向量。這這r個(gè)協(xié)整整向量就是是對(duì)應(yīng)于最最大的r個(gè)個(gè)特征值的的經(jīng)過(guò)正規(guī)規(guī)化的特征征向量。⒋JJ檢檢驗(yàn)之一——最大特征征值檢驗(yàn)該統(tǒng)計(jì)量被被稱(chēng)為最大特征值值統(tǒng)計(jì)量。于是該檢檢驗(yàn)被稱(chēng)為為最大特征征值檢驗(yàn)。。由Johansen和Juselius于1990年年計(jì)算得到到Johansen分布臨臨界值表。。⒌JJ檢驗(yàn)驗(yàn)實(shí)例GDP、CONSR、CONSP、INV取對(duì)對(duì)數(shù)后為I(1)序序列。即lnGDP、lnCONSR、lnCONSP、lnINV。對(duì)它們之間間的協(xié)整關(guān)關(guān)系進(jìn)行檢檢驗(yàn)。兩種方法的的結(jié)論是一一致的。如何處理高高階單整序序列？從理論上講講。JJ檢檢驗(yàn)只適適用于多個(gè)個(gè)1階單整整序列。多個(gè)同階高高階單整序序列，差分分為1階后后再檢驗(yàn)，，顯然是可可行的。但是意義發(fā)發(fā)生變化。沒(méi)有看到關(guān)關(guān)于高階多多重協(xié)整檢檢驗(yàn)的文獻(xiàn)獻(xiàn)，難度太太大。能否先檢驗(yàn)驗(yàn)，然后建建立均衡方方程，通過(guò)過(guò)對(duì)誤差項(xiàng)項(xiàng)的單位根根檢驗(yàn)以判判斷發(fā)生何何種協(xié)整？？未見(jiàn)經(jīng)典。如何選擇截截距和時(shí)間間趨勢(shì)項(xiàng)？？分別考慮CE和VAR中是否否有截距和和時(shí)間趨勢(shì)勢(shì)項(xiàng)作為假設(shè)顯著性檢驗(yàn)驗(yàn)重新檢驗(yàn)對(duì)協(xié)整關(guān)系系檢驗(yàn)結(jié)果果無(wú)顯著影影響（檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量發(fā)發(fā)生變化，，但臨界值值同時(shí)發(fā)生生變化）如何在多個(gè)個(gè)協(xié)整關(guān)系系中作出選選擇？一般選擇對(duì)對(duì)應(yīng)于最大大特征值的的第1個(gè)協(xié)協(xié)整關(guān)系從應(yīng)用的目目的出發(fā)選選擇四、誤差修修正模型ErrorCorrectionModel,ECM1、一般差差分模型的的問(wèn)題對(duì)于非穩(wěn)定定時(shí)間序列列，可通過(guò)過(guò)差分的方方法將其化化為穩(wěn)定序序列，然后后才可建立立經(jīng)典的回回歸分析模模型。模型只表達(dá)達(dá)了X與Y間的短期期關(guān)系，而而沒(méi)有揭示示它們間的的長(zhǎng)期關(guān)系系。關(guān)于變量水水平值的重重要信息將將被忽略。。誤差項(xiàng)t不存在序列列相關(guān)，t是一個(gè)一階移動(dòng)平平均時(shí)間序序列，因而是序列相關(guān)關(guān)的。2、誤差修修正模型是一種具有有特定形式式的計(jì)量經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)模型型，它的主主要形式是是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo于1978年年提出的，，稱(chēng)為DHSY模型型。由于現(xiàn)實(shí)經(jīng)經(jīng)濟(jì)中很少少處在均衡衡點(diǎn)上，假假設(shè)具有（（1,1）階分布滯滯后形式Y(jié)的變化決決定于X的的變化以及及前一時(shí)期期的非均衡衡程度。一階誤差修修正模型(first-ordererrorcorrectionmodel)的形式：：若(t-1)時(shí)刻Y大于其長(zhǎng)期期均衡解0+1X，ecm為正，則(-ecm)為負(fù)，使得得Yt減少；若(t-1)時(shí)刻Y小于于其長(zhǎng)期均均衡解0+1X，ecm為負(fù)，則(-ecm)為正，使得Yt增大。體現(xiàn)了長(zhǎng)期非非均衡誤差對(duì)對(duì)短期變化的的控制。復(fù)雜的ECM形式，例如：誤差修正模型型的優(yōu)點(diǎn)：如：a）一階差分分項(xiàng)的使用消消除了變量可可能存在的趨趨勢(shì)因素，從從而避免了虛虛假回歸問(wèn)題題；b）一階差分分項(xiàng)的使用也也消除模型可可能存在的多多重共線(xiàn)性問(wèn)問(wèn)題；c）誤差修正正項(xiàng)的引入保保證了變量水水平值的信息息沒(méi)有被忽視視；d）由于誤差差修正項(xiàng)本身身的平穩(wěn)性，，使得該模型型可以用經(jīng)典典的回歸方法法進(jìn)行估計(jì)，，尤其是模型型中差分項(xiàng)可可以使用通常常的t檢驗(yàn)與與F檢驗(yàn)來(lái)進(jìn)進(jìn)行選?。坏鹊鹊?。3、誤差修正正模型的建立立Granger表述定定理（Grangerrepresentaiontheorem））Engle與Granger1987年提出如果變量X與與Y是協(xié)整的的，則它們間間的短期非均均衡關(guān)系總能能由一個(gè)誤差差修正模型表表述。模型中沒(méi)有明明確指出Y與X的滯后項(xiàng)數(shù)，，可以是多階階滯后；由于一階差分分項(xiàng)是I(0)變量，因因此模型中允允許采用X的非滯后差分分項(xiàng)Xt。建立誤差修正正模型，需要：首先對(duì)變量進(jìn)行協(xié)協(xié)整分析，以以發(fā)現(xiàn)變量之之間的協(xié)整關(guān)關(guān)系，即長(zhǎng)期期均衡關(guān)系，，并以這種關(guān)關(guān)系構(gòu)成誤差差修正項(xiàng)。然后建立短期模型型，將誤差修修正項(xiàng)看作一一個(gè)解釋變量量，連同其它它反映短期波波動(dòng)的解釋變變量一起，建建立短期模型型，即誤差修修正模型。Engle-Granger兩步法法第一步，進(jìn)行協(xié)整回歸歸（OLS法法），檢驗(yàn)變變量間的協(xié)整整關(guān)系，估計(jì)計(jì)協(xié)整向量（（長(zhǎng)期均衡關(guān)關(guān)系參數(shù)）；；第二步，若協(xié)整性存存在，則以第第一步求到的的殘差作為非非均衡誤差項(xiàng)項(xiàng)加入到誤差差修正模型中中，并用OLS法估計(jì)相相應(yīng)參數(shù)。需要注意的是是：在進(jìn)行變量間間的協(xié)整檢驗(yàn)驗(yàn)時(shí)，如有必必要可在協(xié)整整回歸式中加加入趨勢(shì)項(xiàng)，，這時(shí)，對(duì)殘殘差項(xiàng)的穩(wěn)定定性檢驗(yàn)就無(wú)無(wú)須再設(shè)趨勢(shì)勢(shì)項(xiàng)。另外，第二步中變變量差分滯后后項(xiàng)的多少，，可以殘差項(xiàng)項(xiàng)序列是否存存在自相關(guān)性性來(lái)判斷，如如果存在自相相關(guān)，則應(yīng)加加入變量差分分的滯后項(xiàng)。。經(jīng)濟(jì)理論指出出，居民消費(fèi)費(fèi)支出是其實(shí)實(shí)際收入的函函數(shù)。以中國(guó)國(guó)民核核算中的居民消費(fèi)支出出經(jīng)過(guò)居民消消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)縮減得到中中國(guó)居民實(shí)際際消費(fèi)支出時(shí)時(shí)間序列（C）；以支出法GDP對(duì)居民民消費(fèi)價(jià)格指指數(shù)縮減近似似地代表國(guó)民民收入時(shí)間序序列(GDP)。））例中國(guó)居民消費(fèi)費(fèi)的誤差修正正模型☆（1）對(duì)數(shù)據(jù)據(jù)lnC與lnGDP進(jìn)行單整檢驗(yàn)驗(yàn)容易驗(yàn)證lnC與lnGDP是一階單整的的，它們適合合的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托腿缦拢?3.81)（-4.01）（（2.66）（（2.26））（（2.54）LM(1)=0.38LM(2)=0.67LM(3)=2.34LM(4)=2.46首先，建立lnC與lnGDP的回歸模型（2）檢驗(yàn)lnC與lnGDP的協(xié)整性，并并建立長(zhǎng)期均均衡關(guān)系（0.30））(57.48)R2=0.994DW=0.744發(fā)現(xiàn)有殘關(guān)項(xiàng)項(xiàng)有較強(qiáng)的一一階自相關(guān)性性?？紤]加入入適當(dāng)?shù)臏蠛箜?xiàng)，得lnC與lnGDP的分布滯后模模型(1.63)(6.62）（（4.92））（（-2.17）R2=0.994DW=1.92LM(1)=0.00LM(2)=2.31自相關(guān)性消除除，因此可初初步認(rèn)為是lnC與lnGDP的長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)關(guān)系。殘差項(xiàng)的穩(wěn)定定性檢驗(yàn)：（-4.32）R2=0.994DW=2.01LM(1)=0.04LM(2)=1.34t=-4.32<-3.64=ADF0.05說(shuō)明lnC與lnGDP是（1，1）階協(xié)整的，，下式即為它它們長(zhǎng)期穩(wěn)定定的均衡關(guān)系系:以穩(wěn)定的時(shí)間間序列（3）建立誤差修修正模型做為誤差修正正項(xiàng)，可建立立如下誤差修正模型型:（6.96））(2.96)(-1.91)(-3.15)R2=0.994DW=2.06LM(1)=0.70LM(2)=2.04由式可得lnC關(guān)關(guān)于lnGDP的長(zhǎng)期彈彈性：(0.698-0.361)/(1-0.622)=0.892；由（**）式式可得lnC關(guān)于lnGDP的短期期彈性：0.686(**)用打開(kāi)誤差修正正項(xiàng)括號(hào)的方方法直接估計(jì)計(jì)誤差修正模模型，適當(dāng)估計(jì)式式為:（1.63））(6.62）(-2.99)(2.88)R2=0.791=0.0064DW=1.93LM(2)=2.31LM(3)=2.78寫(xiě)成誤差修正正模型的形式式如下由上式知，lnC關(guān)于lnGDP的短期彈性為為0.698，長(zhǎng)期彈性為為0.892。可見(jiàn)兩種方法的結(jié)結(jié)果非常接近近。（4）預(yù)測(cè)由式給出1998年關(guān)于長(zhǎng)期均均衡點(diǎn)的偏差差：=ln(18230)-0.152-0.698ln(39008)-0.662ln(17072)+0.361ln(36684)=0.0125由式預(yù)測(cè)1999年的短期波動(dòng)動(dòng)：lnC99=0.686(ln(41400)-ln(39008))+0.784(ln(18230)-ln(17072))-0.484(ln(39008)-ln(36684))-1.163××0.0125=0.048于是按照式預(yù)測(cè)的結(jié)結(jié)果為:lnC99=0.698（ln(41400)-ln(39008))-0.378(ln(18230)-0.405-0.892ln(39008))=0.051以當(dāng)年價(jià)價(jià)計(jì)的1999年實(shí)際居居民消費(fèi)費(fèi)支出為為39334億元，用用居民消消費(fèi)價(jià)格格指數(shù)（（1990=100）緊縮后后約為19697億元，兩個(gè)預(yù)測(cè)測(cè)結(jié)果的的相對(duì)誤誤差分別別為2.9%與2.6%。于是9、靜夜夜四無(wú)無(wú)鄰，，荒居居舊業(yè)業(yè)貧。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨雨中中黃黃葉葉樹(shù)樹(shù)，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。20:49:4020:49:4020:491/1/20238:49:40PM11、以我獨(dú)沈久久，愧君相見(jiàn)見(jiàn)頻。。1月-2320:49:4020:49Jan-2301-Jan-2312、故人人江海海別，，幾度度隔山山川。。。20:49:4020:49:4020:49Sunday,January1,202313、乍見(jiàn)翻疑夢(mèng)夢(mèng)，相悲各問(wèn)問(wèn)年。。1月-231月-2320:49:4020:49:40January1,202314、他鄉(xiāng)生生白發(fā)，，舊國(guó)見(jiàn)見(jiàn)青山。。。01一一月20238:49:40下午午20:49:401月-2315、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。。一月238:49下下午午1月-2320:49January1,202316、行動(dòng)出成成果，工作作出財(cái)富。。。2023/1/120:49:4020:49:4001January202317、做前，能