專題34隨機(jī)事件的概率及其計(jì)算小題專練B卷-2023屆高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)

第=page1212頁(yè)，共=sectionpages1212頁(yè)專題34隨機(jī)事件的概率及其計(jì)算小題專練B卷一、單選題1.有甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)同一型號(hào)的產(chǎn)品，甲廠生產(chǎn)的次品率為，乙廠生產(chǎn)的次品率為，丙廠生產(chǎn)的次品率為，生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品混放在一起．已知甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)分別占總數(shù)的，，，任取一件產(chǎn)品，則取得產(chǎn)品為次品的概率是(

)A. B. C. D.2.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有的學(xué)生喜歡足球或游泳，的學(xué)生喜歡足球，的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為(

)A. B. C. D.3.甲、乙兩個(gè)箱子里各裝有個(gè)大小形狀都相同的球，其中甲箱中有個(gè)紅球和個(gè)白球，乙箱中有個(gè)紅球和個(gè)白球．先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，則取出的球是紅球的概率為(

)A. B. C. D.4.設(shè)某芯片制造廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線均生產(chǎn)規(guī)格的芯片，現(xiàn)有塊該規(guī)格的芯片，其中甲、乙生產(chǎn)的芯片分別為塊，塊，且乙生產(chǎn)該芯片的次品率為，現(xiàn)從這塊芯片中任取一塊芯片，若取得芯片的次品率為，則甲廠生產(chǎn)該芯片的次品率為(

)A. B. C. D.5.從個(gè)小孩，個(gè)中年人，個(gè)老人組成的人中隨機(jī)抽取人做一個(gè)游戲，則這人恰好為個(gè)小孩，個(gè)中年人，個(gè)老人的概率為(

)A. B. C. D.6.從正方體的個(gè)頂點(diǎn)和中心中任選個(gè)，則這個(gè)點(diǎn)恰好構(gòu)成三棱錐的概率為(

)A. B. C. D.7.甲，乙，丙三人報(bào)考志愿，有，，三所高校可供選擇，每人限報(bào)一所，則恰有兩人報(bào)考同一所大學(xué)的概率為(

)A. B. C. D.8.年是脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)決勝之年．凝心聚力打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，確保全面建成小康社會(huì)．為了如期完成脫貧攻堅(jiān)目標(biāo)任務(wù)，某縣安排包括甲、乙在內(nèi)的個(gè)單位對(duì)本縣的個(gè)貧困村進(jìn)行精準(zhǔn)幫扶，要求每個(gè)村至少安排一個(gè)單位，每個(gè)單位只幫扶一個(gè)村，則甲、乙兩個(gè)單位被安排在同一貧困村的概率為(

)A. B. C. D.二、多選題9.甲罐中有個(gè)紅球、個(gè)黑球，乙罐中有個(gè)紅球、個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的球是紅球”，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以表示事件“由乙罐取出的球是紅球”，則．(

)A. B. C. D.10.某校團(tuán)委組織“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”學(xué)生書(shū)畫(huà)作品比賽，經(jīng)評(píng)審，評(píng)出一、二、三等獎(jiǎng)作品若干一、二等獎(jiǎng)作品數(shù)相等，其中男生作品分別占，，現(xiàn)從獲獎(jiǎng)作品中任取一件，記“取出一等獎(jiǎng)作品”為事件，“取出男生作品”為事件，若，則(

)A. B.一等獎(jiǎng)與三等獎(jiǎng)的作品數(shù)之比為

C. D.11.甲罐中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，乙罐中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是(

)A. B.

C.事件與事件相互獨(dú)立 D.，，是兩兩互斥的事件12.在道題中有道理科題和道文科題，不放回地依次抽取道題，則下列結(jié)論正確的是(

)A.第次抽到理科題的概率為

B.第次和第次都抽到理科題的概率為

C.第次抽到理科題，第次抽到文科題的概率為

D.在第次抽到理科題的條件下，第次抽到理科題的概率為三、填空題13.偉大出自平凡，英雄來(lái)自人民．在疫情防控一線，北京某大學(xué)學(xué)生會(huì)自發(fā)從學(xué)生會(huì)名男生和名女生骨干成員中選出人作為隊(duì)長(zhǎng)率領(lǐng)他們加入武漢社區(qū)服務(wù)隊(duì)，用表示事件“抽到的名隊(duì)長(zhǎng)性別相同”，表示事件“抽到的名隊(duì)長(zhǎng)都是男生”，則

．14.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，采用“局勝制”，即先勝局為勝方，比賽結(jié)束已知甲每局獲勝的概率均為，則甲開(kāi)局獲勝并且最終以取勝的概率為

．15.很多網(wǎng)站利用驗(yàn)證碼來(lái)防止惡意登錄，以提升網(wǎng)絡(luò)安全某馬拉松賽事報(bào)名網(wǎng)站的登錄驗(yàn)證碼由，，，，中的四個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成，將從左往右數(shù)字依次增大的驗(yàn)證碼稱為“遞增型驗(yàn)證碼”如已知某人收到了一個(gè)“遞增型驗(yàn)證碼”，則該驗(yàn)證碼的首位數(shù)字是的概率為

．16.某學(xué)校在甲乙丙三個(gè)地區(qū)進(jìn)行新生錄取，三個(gè)地區(qū)的錄取比例分別為，，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)等可能抽取一個(gè)人，此人被錄取的概率是

．17.我國(guó)歷法中將一年分為春、夏、秋、冬四個(gè)季節(jié)，每個(gè)季節(jié)有六個(gè)節(jié)氣，如夏季包含立夏、小滿、芒種、夏至、小暑以及大暑．某美術(shù)學(xué)院甲、乙、丙、丁四位同學(xué)接到繪制二十四節(jié)氣的彩繪任務(wù)，現(xiàn)四位同學(xué)抽簽確定各自完成哪個(gè)季節(jié)中的六幅彩繪，在制簽及抽簽公平的前提下，甲沒(méi)有抽到繪制春季六幅彩繪任務(wù)且乙沒(méi)有抽到繪制夏季六幅彩繪任務(wù)的概率為

．18.一獵人帶著一把獵槍到山里去打獵，獵槍每次可以裝發(fā)子彈，當(dāng)他遇見(jiàn)一只野兔時(shí)，開(kāi)第一槍命中野免的概率為，若第一槍沒(méi)有命中，獵人開(kāi)第二槍，命中野免的概率為，若第二槍也沒(méi)有命中，獵人開(kāi)第三槍，命中野兔的概率為，若發(fā)子彈都沒(méi)打中，野兔就逃跑了，則已知野兔被擊中的條件下，是獵人開(kāi)第二槍命中的概率為

19.某校老師要求參賽學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)個(gè)漢字及正確注釋，每周五對(duì)一周內(nèi)所學(xué)漢字隨機(jī)抽取個(gè)進(jìn)行檢測(cè)一周所學(xué)的漢字每個(gè)被抽到的可能性相同，若已知抽取個(gè)進(jìn)行檢測(cè)的字中有一個(gè)字是最后一天學(xué)習(xí)的，則所抽取的個(gè)進(jìn)行檢測(cè)的字中恰有個(gè)是后兩天學(xué)習(xí)過(guò)的漢字的概率為

．20.現(xiàn)有個(gè)相同的袋子，里面均裝有個(gè)除顏色外其他無(wú)區(qū)別的小球，第個(gè)袋中有個(gè)紅球，個(gè)白球現(xiàn)將這些袋子混合后，任選其中一個(gè)袋子，并且從中連續(xù)取出三個(gè)球每個(gè)取后不放回，若第三次取出的球?yàn)榘浊虻母怕适?，則

．

答案和解析1.【答案】

解：甲廠生產(chǎn)的次品率為，乙廠生產(chǎn)的次品率為，丙廠生產(chǎn)的次品率為，

甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)分別占總數(shù)的，，，

取得產(chǎn)品為次品的概率．

故本題選D．

2.【答案】

解：由題意可得如下所示韋恩圖：

所求比例為：，

故答案為：．故答案為：．

3.【答案】

解：設(shè)事件表示從甲箱中隨機(jī)取出一紅球放入乙箱中，事件表示從甲箱中隨機(jī)取出一白球放入乙箱中，設(shè)事件表示：從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，則取出的球是紅球，

則有：，，，，

所以．

故選B．

4.【答案】

解：以，分別表示取得的這塊芯片是由甲廠、乙廠生產(chǎn)的，表示取得的芯片為次品，

則，，設(shè)，，

則由全概率公式得，

，解得．

故選B．

5.【答案】

解：從個(gè)小孩，個(gè)中年人，個(gè)老人組成的人中隨機(jī)抽取人做一個(gè)游戲，基本事件總數(shù)，這人恰好為個(gè)小孩，個(gè)中年人，個(gè)老人包含的基本事件個(gè)數(shù)：，則這人恰好為個(gè)小孩，個(gè)中年人，個(gè)老人的概率為：．

故選：．

6.【答案】

解：從正方體的個(gè)頂點(diǎn)和中心中任取個(gè)，有個(gè)結(jié)果，

個(gè)點(diǎn)恰好構(gòu)成三棱錐分兩種情況：

從正方體的個(gè)頂點(diǎn)中取個(gè)點(diǎn)，共有個(gè)結(jié)果，在同一個(gè)平面的有個(gè)，構(gòu)成三棱錐有個(gè)；

從正方體的個(gè)頂點(diǎn)中取個(gè)與中心構(gòu)成三棱錐有個(gè)，

故從正方體的個(gè)頂點(diǎn)和中心中任選個(gè)，

則這個(gè)點(diǎn)恰好構(gòu)成三棱錐的個(gè)數(shù)為，

故所求概率．

故選：．

7.【答案】

解：甲，乙，丙三人報(bào)考志愿，有，，三所高?？晒┻x擇，每人限報(bào)一所，則所有的基本事件個(gè)數(shù)為個(gè)，

恰有兩人報(bào)考同一所大學(xué)所包含的基本事件個(gè)數(shù)為：個(gè)，

故恰有兩人報(bào)考同一所大學(xué)的概率為．

故選D．

8.【答案】

解：個(gè)單位對(duì)本縣的個(gè)不同的貧困村進(jìn)行幫扶，分三大類：按，，分，有種情況．按，，分，有種情況．按，，分，有種情況．故共有種情況．其中甲，乙兩個(gè)單位安排在同一貧村可能的情況同上分析，有種情況．故甲、乙兩個(gè)單位安排在同一貧困村的概率為．

故選B．

9.【答案】

解：對(duì)于選項(xiàng)A，由題意可知：，故選項(xiàng)A正確；

對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)楸硎臼录皬募坠奕〕龅那蚴羌t球”，設(shè)表示事件“從甲罐取出的球是黑球”，可得，

，

，，

，

故選項(xiàng)C正確；

對(duì)于選項(xiàng)B，結(jié)合選項(xiàng)C可得，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤

對(duì)于選項(xiàng)D，結(jié)合選項(xiàng)C可得，，故選項(xiàng)D正確．

故選：．

10.【答案】

解：設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)作品的件數(shù)分別為，，，，則，則一、二、三等獎(jiǎng)作品的件數(shù)之比為，因此B正確；

因?yàn)橐坏泉?jiǎng)男生作品占，所以A正確，，

因此D正確，

，所以C錯(cuò)誤．

故選ABD．

11.【答案】

解：因?yàn)槭录?，和任意兩個(gè)都不能同時(shí)發(fā)生，所以，，是兩兩互斥的事件，

因?yàn)椋?/p>

所以，

，

．

，

所以，于是事件與事件不相互獨(dú)立．

故選：．

12.【答案】

解：在道題中有道理科題和道文科題，不放回地依次抽取道題，第次抽到理科題的概率，故A正確；

B.第次和第次都抽到理科題的概率：，故B正確；

C.第次抽到理科題，第次抽到文科題的概率為：，故C不正確；

D.設(shè)事件表示“第次抽到理科題”，事件表示“第次抽到理科題”則，，

在第次抽到理科題的條件下，第次抽到理科題的概率：，故D正確．

故選ABD．

13.【答案】

解：由已知得，，

則

故答案為：．

14.【答案】

解：甲開(kāi)局獲勝并且最終以取勝的情況共種：勝負(fù)勝勝，勝勝負(fù)勝，

故所求概率為．

故答案為．

15.【答案】

解：基本事件的總數(shù)為，其中該驗(yàn)證碼的首位數(shù)字是的包括的事件個(gè)數(shù)為．

該驗(yàn)證碼的首位數(shù)字是的概率．

故答案為：．

16.【答案】

解：記事件表示此人來(lái)自甲地區(qū)，事件表示此人來(lái)自乙地區(qū)，事件表示此人來(lái)自丙地區(qū)，事件：此人被錄??；

則

，，，

．

故答案為．

17.【答案】

解：某美術(shù)學(xué)院甲、乙、丙、丁四位同學(xué)接到繪制二十四節(jié)氣的彩繪任務(wù)，

現(xiàn)四位同學(xué)抽簽確定各自完成哪個(gè)季節(jié)中的六幅彩繪，

在制簽及抽簽公平的前提下，基本事件總數(shù)，

甲沒(méi)有抽到繪制春季六幅彩繪任務(wù)且乙沒(méi)有抽到繪制夏季六幅彩繪任務(wù)包含的基本事件個(gè)數(shù)：

，

甲沒(méi)有抽到繪制春季六幅彩繪任務(wù)且乙沒(méi)有抽到繪制夏季六幅彩繪任務(wù)的概率為．

故答案為：．

18.【答案】

解：設(shè)“獵人第一槍擊中野兔”，“獵人第二槍擊中野兔”，

“獵人第三槍擊中野兔”，“野兔被擊中”，

則互斥，且，，，

因此

，

所以．

故答案為．

19.【答案】

解：設(shè)進(jìn)行檢測(cè)的個(gè)漢字中至少有一個(gè)是最后一天學(xué)習(xí)的為事件，恰有個(gè)是后兩天學(xué)習(xí)過(guò)的漢字為事件，則