2022-2023學(xué)年人教A版必修第二冊(cè)8.3.1棱柱棱錐棱臺(tái)的表面積和體積作業(yè)

831棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練.（2023全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）若六棱柱的底面是邊長(zhǎng)為3的正六邊形，側(cè)面為矩形，側(cè)棱長(zhǎng)為4,則其側(cè)面積等于0TOC\o"1-5"\h\zA.12B.48C.64D.72.如圖所示,正方體ABCQ/IiG。］的棱長(zhǎng)為1,則三棱錐O-ACQi的體積是（）A.1C.1D.lOD4.一個(gè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2,高為遍測(cè)該正四棱錐的表面積為0A.8B.12C.16D.20.正方體的棱長(zhǎng)為2,以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為043A.3兀C.扣D.1.（2023全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）棱臺(tái)的上、下底面面積分別是2,4,高為3,則棱臺(tái)的體枳等于0A.6+V2B.3+2V2C.6+2V2D.6.如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A^CM的體枳是120,￡為CG的中點(diǎn)，則三棱錐E-BCD的體枳是..已知某幾何體是由兩個(gè)全等的長(zhǎng)方體和一個(gè)三棱柱組合而成，如圖所示，其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4,3,3,三棱柱底面是直角邊分別為4,3的直角三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3,則此幾何體的體積是，表面積是..有一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的油槽，可以裝油190L,假如它的兩底面邊長(zhǎng)分別等于60cm和40cm,則它的深度為cm.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練.我國(guó)古代名著《張丘建算經(jīng)》中記載:“今有方錐下廣二丈，高三丈,欲斬末為方亭，令上方六尺，問(wèn)亭方幾何?''大致意思為“有一個(gè)正四棱錐下底面邊長(zhǎng)為二丈,高三丈，現(xiàn)從上面截去一段，使之成為正四棱臺(tái)狀方亭，且正四樓臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為六尺，問(wèn)該正四樓臺(tái)的體積是多少立方尺?''（注：1文=10尺）（）A.1946立方尺B.3892立方尺C.7784立方尺D.11676立方尺.如圖所示，在.上、下底面對(duì)應(yīng)邊的比為1：2的三棱臺(tái)中，過(guò)上底面的?邊4與和AC8C的中點(diǎn)五,七作一個(gè)平面ABiEF,記平面分三棱臺(tái)兩部分的體積為0（三棱柱兩部分，那么ViV2=..如圖相交于點(diǎn)O,形成兩個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)、底面水平的三棱錐容器,AO=AO,80=BOCO=G。設(shè)三棱錐的高均為1,若上面三棱錐中裝有高度為0.5的液體，且液體能流入下面的三棱錐，則液體流下去后液面的高度為..廣場(chǎng)上的玩具石凳是由正方體截去八個(gè)全等的四面體得到的(如圖).如果被截正方體的棱長(zhǎng)為2后,那么玩具石凳的表面積為..一個(gè)正三棱錐P-43C的底面邊長(zhǎng)為高為人.一個(gè)正三棱柱4BiG-Ao8oCo的頂點(diǎn)4出6分別在三條棱上A),Bo,Co分別在底面△八8c上，何時(shí)此三棱柱的側(cè)面積取到最大值？C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練.在正三棱臺(tái)ABC-A^G中，已知AB=IO,棱臺(tái)一個(gè)側(cè)面梯形的面積為竽,Oi,O分別為上、下底面正三角形的中心，連接409。并延長(zhǎng)，分別交BG,BC于點(diǎn)。,。,/。以二60°,求上底面的邊長(zhǎng).831棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積LD'??六棱柱的底面是邊長(zhǎng)為3的正六邊形，???底面周長(zhǎng)06x3=18,又側(cè)面是矩形，側(cè)棱長(zhǎng)為4,???棱柱的高〃=4,???棱柱的側(cè)面積S=Ch=72.故選D..A三棱錐D-ACDi的體積等于三棱錐Di-ACD的體積，三棱錐D\-ACD的底面4CO是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，高。|。=1,???三棱錐。/。。1的體積為V=Axixlxlxl=i263.B由題意得側(cè)面三角形底邊上的高為J(b)+了=2,所以該四棱錐的表面積為22+4x|x2x2=12.4.B如圖所示，由圖可知，該幾何體由兩個(gè)四棱錐構(gòu)成，并且這兩個(gè)四棱錐體積相等.四棱錐的底面為正方形，且邊長(zhǎng)為企，故底而積為(或產(chǎn)=2;四棱錐的高為1,則四棱錐的體積為gx2xl=|.故幾何體的體積為2x1=*5.C依題意，枝臺(tái)的上底面面積S'=2,下底面面積S=4,高為〃=3,故由公式可知，枝臺(tái)的體積是V=：(S'+后+0/7=《x(2+V8+4)x3=6+272.古攵選C.6.10因?yàn)殚L(zhǎng)方體ABCD-A囚GQi的體積為120,所以AB8CCG=120,因?yàn)镋為CG的中點(diǎn)，所以CE="G,由長(zhǎng)方體的性質(zhì)知CG_L底面48c￡),所以CE是三棱錐E-BCD的底面BCD上的高,111111所以三棱錐E-BCD的體積V=ix^ABBCCE=^x^fi-BC^CC)=-^x|2O=IO.7.90138該幾何體的體積V=4x6x3+gx4x3x3=90,表面積S=2x(4x6+4x3+6x3)-3x3+1x4x3x2+V32+42x3+3x4=138.8.75設(shè)油槽的上、下底面積分別為S；S,深度為〃.由.=於+質(zhì)+SM,得-黑c；=JJ十十JTOC\o"1-5"\h\z3x190000__z、3600+2400+1600-7師).9.B如圖所示，由題意可知，正四棱錐的高為30,所截得正四棱臺(tái)的下底面棱長(zhǎng)為20,上底面棱長(zhǎng)為6,設(shè)枝臺(tái)的高為。。產(chǎn)〃，由△PAGsapa?？傻媒?竺冬，解得狂21,可得正四棱臺(tái)的體積3020X華為Jx21x(62+202+6x20)=3892(立方尺)，故選B.10.3:4設(shè)三棱臺(tái)的高為/?,上底面的面積是S,則下底面的面積是4S,:.V植臺(tái)=/(S+4s+2S)WS/?M=S〃,???*=133力^sh-sh4液體部分的體積為三棱錐體積的：，流下去后，液體上方空出的三棱錐的體積為三棱Zo錐體積的］設(shè)空出的三棱錐的高為x,則當(dāng)=:，所以廣￡所以液面高度為阻.o1oLL12.875+24根據(jù)題意可知，玩具石髡的表面由8個(gè)全等的以2為邊長(zhǎng)的等邊三角形和6個(gè)以2為邊長(zhǎng)的全等的正方形構(gòu)成，故玩具石凳的表面積為8x1x22sin60°+6x22=8a/3+24..解設(shè)三棱錐的底面中心為。，連接PO,圖略，則P。為三棱錐的高，設(shè)Ai,3,G所在的底面與PO交于Oi點(diǎn)，則筆=嗡，令A(yù)iS=x,而PO=〃，則PO產(chǎn)與，ABPOa于是OO\=h-POi=h-^x=h(l-所以所求三棱柱的側(cè)面積為S=3xh(^l-二日［與一(x-..當(dāng)工三時(shí),S有最大值為1力,此時(shí)O)為PO的中點(diǎn)，即48,G分別是三條棱的中點(diǎn).24.解???A8=10,???4￡)=爭(zhēng)8=5百,0。=乂。二設(shè)上底面的邊長(zhǎng)為xU>0),則O［￡)i=g:.6如圖所示，連接00,過(guò)D1作DiHLAD于點(diǎn)〃，則四邊形OHD\O］為矩形，且OH=O\D\/x.6???DH=OD-OH=^--當(dāng)，3o在Ri??！?/p>