2022-2023學年湖南省常德市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年湖南省常德市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

3.

4.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

5.若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.設(shè)y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

12.

13.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)14.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在15.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)16.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

23.

24.

25.

26.

27.【】

28.A.A.

B.

C.

D.

29.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)30.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx二、填空題(30題)31.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設(shè)y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

41.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

42.

43.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.已知y=ax3在點x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．

51.

52.

53.

54.

55.

56.設(shè)曲線y=x2+x-2在點M處切線的斜率為2,則點M的坐標為__________.57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.108.求函數(shù)y=x3-2x2的單調(diào)區(qū)間、極值及此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間和拐點。

109.設(shè)z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所確定的隱函數(shù)，求全微分dz。

110.甲、乙二人單獨譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．六、單選題(0題)111.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

3.B

4.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

5.A本題考查的知識點是事件關(guān)系的概念．根據(jù)兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。

6.C

7.C

8.

9.B

10.

11.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

12.

13.Dz對x求偏導時應將y視為常數(shù)，則有所以選D．

14.B

15.A

16.A

17.C

18.A

19.C

20.C

21.D

22.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

23.x=3

24.C

25.C

26.A解析：

27.A

28.B

29.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

30.A

31.

32.

33.

34.

35.e-6

36.C

37.

38.(1/2)ln22

39.

40.x2+1

41.應填0.4.

【解析】本題考查的知識點是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

42.B

43.(1-1)

44.C

45.

解析：

46.

解析：

47.48.-2或3

49.

50.

51.

52.D

53.

54.A

55.1

56.

57.

58.1/4

59.

60.1/2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.本題考查的知識點是事件相互獨立的概念和概率的加法公式．

本題的關(guān)鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯或被乙破譯，如果理解成甲破