2022-2023學(xué)年湖南省湘潭市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省湘潭市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)3.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

4.

5.

6.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.-1B.-2C.1D.2

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.1/2B.1C.2D.3

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

27.

28.A.-2B.-1C.1/2D.1

29.

30.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

38.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。

39.

40.曲線的鉛直漸近線方程是________.

41.

42.

43.

44.y=cose1/x,則dy=_________.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.57.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

58.

59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

67.

68.

69.

70.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數(shù)的全微分.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.A

3.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

4.D

5.可去可去

6.B

7.A

8.A解析：

9.B

10.A

11.D

12.D解析：

13.D

14.A

15.D

16.C【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的知識點(diǎn)．

由表可得極值點(diǎn)有兩個(gè)．

17.B

18.C

19.C

20.C

21.A

22.B

23.B

24.B

25.A

26.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時(shí)從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計(jì)數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計(jì)數(shù)原理，此時(shí)共有2×4=8條路。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

27.C

28.B

29.D解析：

30.C本題考查的主要知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

31.-3

32.1/2

33.

34.

35.

36.1/2

37.-1/2

38.

39.

40.x=1x=1

41.y3dx+3xy2dy

42.4

43.

44.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

45.00解析：46.

47.C

48.

49.1/4

50.6故a=6.

51.

52.

53.1/254.0.35

55.56.157.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

58.(π/2)+2

59.00

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

67.

68.

69.70.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx79.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

80.

81.

82.

83.84.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

85.

86