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2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2),則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0
2.A.A.
B.
C.
D.
3.
4.
5.
6.()。A.
B.
C.
D.
7.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件,從中任取5件的不可能事件是()。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”8.當(dāng)x→2時(shí),下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是()。A.
B.
C.
D.
9.
10.
11.A.A.
B.
C.
D.
12.
13.A.A.
B.
C.
D.
14.
15.
16.
17.A.A.
B.
C.
D.
18.
()。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin119.已知事件A和B的P(AB)=0.4,P(A)=0.8,則P(B|A)=A.A.0.5B.0.6C.0.65D.0.7
20.
21.()。A.
B.
C.
D.
22.A.A.7B.-7C.2D.3
23.
24.A.A.
B.
C.
D.
25.
26.
27.
28.
A.-2B.0C.2D.4
29.
30.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則下列結(jié)論肯定正確的是().A.A.
B.
C.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(x0)不是無(wú)窮小量
D.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(X0)必為無(wú)窮小量
二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.
36.37.設(shè)函數(shù)y=xsinx,則y"=_____.
38.曲線x2+y2=2x在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為_(kāi)_________.
39.40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.y=arctanex,則
47.
48.
49.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個(gè)球,從中任取2個(gè)球,設(shè)事件A={2個(gè)球上的數(shù)字和≥5},則P(A)=__________。
50.
51.
52.若tanx是f(x)的一個(gè)原函數(shù),則________.
53.
54.55.
56.
57.
58.
59.設(shè)y=excosx,則y"=__________.
60.
三、計(jì)算題(30題)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.求函數(shù)f(x,y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值.
69.
70.
71.求函數(shù)f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的極值.
72.
73.
74.
75.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;
②求S(x)的最大值.
76.
77.
78.
79.
80.
81.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x.
①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S;
②求曲線C的平行于直線L的切線方程.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A處作一切線,使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12,試求:
(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)。
(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線方程.
(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。
104.
105.
106.
107.
108.求函數(shù)y=2x3-3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點(diǎn)和漸近線.
109.
110.
六、單選題(0題)111.()。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2
參考答案
1.A因?yàn)閒(x)=x3+3x2+2x,所以f"'(x)=6。
2.A
3.A
4.B
5.A
6.C
7.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品,一次取出5件都是次品是根本不可能的,所以選B。
8.C
9.C解析:
10.B
11.B
12.D
13.A
14.B
15.A
16.32/3
17.D
18.C
19.A
20.D
21.B
22.B
23.B
24.C
25.A解析:
26.M(24)
27.A
28.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù).
29.B
30.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無(wú)窮小量的概念.
函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義:
31.
32.e-1
33.
34.-1/2ln3
35.
36.37.2cosx-xsinx。
y’=sinx+xcosx,y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx
38.y=1由x2+y2=2x,兩邊對(duì)x求導(dǎo)得2x+2yy’=2,取x=1,y=1,則,所以切線方程為:y=1.
39.
所以k=2.40.1
41.C
42.
43.1/2
44.
45.0
46.1/2
47.1
48.
49.2/3
50.D
51.52.tanx+C
53.應(yīng)填π÷4.54.cosx-xsinx55.e3
56.-1-1解析:
57.
58.
59.-2exsinx
60.5
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.68.解設(shè)F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1),
69.
70.
71.
所以f(2,-2)=8為極大值.
72.
73.
74.
75.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
76.
77.
78.
79.
80.
81.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞-2]∪(1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。
由表可知,單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-2]∪(1,+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[
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