2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”8.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin119.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.7B.-7C.2D.3

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

A.-2B.0C.2D.4

29.

30.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(x0)不是無(wú)窮小量

D.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(X0)必為無(wú)窮小量

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

38.曲線x2+y2=2x在點(diǎn)（1，1)處的切線方程為_(kāi)_________.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.y=arctanex，則

47.

48.

49.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個(gè)球，從中任取2個(gè)球，設(shè)事件A={2個(gè)球上的數(shù)字和≥5}，則P(A)=__________。

50.

51.

52.若tanx是f（x）的一個(gè)原函數(shù)，則________.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

69.

70.

71.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

72.

73.

74.

75.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)。

(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

104.

105.

106.

107.

108.求函數(shù)y=2x3-3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點(diǎn)和漸近線.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

參考答案

1.A因?yàn)閒(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

2.A

3.A

4.B

5.A

6.C

7.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

8.C

9.C解析：

10.B

11.B

12.D

13.A

14.B

15.A

16.32/3

17.D

18.C

19.A

20.D

21.B

22.B

23.B

24.C

25.A解析：

26.M(24)

27.A

28.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

29.B

30.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無(wú)窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義：

31.

32.e-1

33.

34.-1/2ln3

35.

36.37.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

38.y=1由x2+y2=2x，兩邊對(duì)x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

39.

所以k=2．40.1

41.C

42.

43.1/2

44.

45.0

46.1/2

47.1

48.

49.2/3

50.D

51.52.tanx+C

53.應(yīng)填π÷4．54.cosx-xsinx55.e3

56.-1-1解析：

57.

58.

59.-2exsinx

60.5

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

69.

70.

71.

所以f(2，-2)=8為極大值．

72.

73.

74.

75.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

76.

77.

78.

79.

80.

81.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[