2023年廣東省清遠(yuǎn)市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年廣東省清遠(yuǎn)市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.A.0B.1/3C.1/2D.3

5.

6.

7.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

8.

9.

10.

11.

12.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

15.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(diǎn)(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

16.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

17.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

18.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

19.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.-1B.-2C.1D.2

25.

26.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

27.A.A.0B.1/2C.1D.2

28.

29.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e30.（）A.6B.2C.1D.0二、填空題(30題)31.

32.________.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40._________.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.48.

49.設(shè)f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

50.

51.

52.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

53.

54.

55.

56.

57.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

62.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．82.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

83.

84.

85.

86.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.94.

95.

96.97.

98.

99.某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為1/5，各部車是否需檢修是相互獨(dú)立的，求一天內(nèi)恰有2部車需檢修的概率.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xlnx，求∫xf'(x)dx。

108.

109.

110.

111.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

112.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

113.

114.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．115.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

116.

117.

118.

119.設(shè)f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.B

3.D

4.B

5.B

6.-1

7.D

8.C解析：

9.y=-2x=0;

10.A

11.C

12.B

13.C

14.C

15.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(diǎn)(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡(jiǎn)捷：

因?yàn)榍€過點(diǎn)(0，1)，所以將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A成立，即02-e0+2=1，故選A。

16.D

17.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

18.B

19.C

20.C

21.C

22.C

23.A

24.A

25.D

26.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

27.B

28.D

29.B

30.A

31.3

32.

33.

34.

35.(1-1)(1,-1)解析：

36.11解析：

37.

38.

39.1/2

40.

41.C

42.B

43.

44.

45.0

46.

求出yˊ，化簡(jiǎn)后再求)，”更簡(jiǎn)捷．

47.

48.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

49.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

50.00解析：

51.2(x-1)

52.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

53.

54.-4

55.1/2

56.π/257.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

58.59.應(yīng)填π/4．

用不定積分的性質(zhì)求解．

60.

61.

62.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

81.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．82.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

83.

84.

85.86.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

87.

88.

89.

90.91.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是常見函數(shù)的不定積分的求解．

92.

93.

94.

95.96.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個(gè)m次多項(xiàng)式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項(xiàng)的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因?yàn)?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對(duì)x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5