2023年河北省衡水市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2023年河北省衡水市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.0

D.1

14.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.0B.2C.3D.5

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

23.

24.下列命題正確的是（）。A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量

25.

26.

27.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種28.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.029.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

30.A.1B.3C.5D.7

31.A.1/2B.1C.3/2D.2

32.

33.

34.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞35.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

36.

37.【】

38.

39.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

43.

44.

45.A.A.4B.2C.0D.-246.A.A.1B.2C.-1D.0

47.

48.

A.

B.

C.

D.

49.

50.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.

55.（）。A.

B.

C.

D.

56.

57.（）。A.

B.

C.

D.

58.

59.

60.

61.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

62.

63.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)64.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

65.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

66.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定67.A.A.

B.

C.

D.

68.

69.當(dāng)x→0時(shí)，ln(1+αx)是2x的等價(jià)無(wú)窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.270.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

71.

72.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

73.

74.（）。A.

B.

C.

D.

75.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

76.

77.

78.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)79.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定80.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

81.

82.

83.（）A.6B.2C.1D.084.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞85.

86.

87.

A.A.

B.

C.

D.

88.

89.

90.

91.

92.

93.（）。A.0B.-1C.-3D.-594.A.A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.102.103.104.

105.

106.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點(diǎn)是________

107.

108.曲線y=x3-x在點(diǎn)(1，0)處的切線方程y=______．109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.當(dāng)x＞0時(shí)，證明：ex＞1+x132.

133.

134.

135.

136.(本題滿分10分)

137.設(shè)拋物線)，=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

參考答案

1.D解析：

2.B

3.B

4.C

5.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

6.C

7.D

8.sint/(1-cost)

9.B

10.A

11.B

12.B

13.C

14.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

15.B

16.B

17.D

18.D

19.D

20.f(2x)

21.

22.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

23.D

24.C

25.x=1

26.B

27.C從甲地到丙地共有兩類(lèi)方法：a.從甲→乙→丙，此時(shí)從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計(jì)數(shù)原理知，這類(lèi)方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計(jì)數(shù)原理，此時(shí)共有2×4=8條路。根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

28.A因?yàn)閒(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

29.D

30.B

31.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

32.C

33.2xcosy

34.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

35.A

36.A

37.D

38.C

39.C

40.A

41.ln|x+sinx|+C

42.A

43.B

44.C

45.A

46.D

47.D解析：

48.C此題暫無(wú)解析

49.C

50.D

51.C

52.C

53.A

54.C

55.B

56.y=(x+C)cosx

57.C

58.D

59.D

60.B

61.C

62.A解析：

63.D

64.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

65.C

66.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

67.B

68.A

69.D

70.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

因?yàn)閥'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

71.D

72.D此題暫無(wú)解析

73.D

74.D

75.C

76.C

77.B

78.A

79.D

80.B

81.C

82.C

83.A

84.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

85.D

86.B

87.A

88.C

89.D

90.C

91.A

92.

93.C

94.B

95.C

96.A

97.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

98.C

99.B

100.B

101.

102.

103.

104.

105.

106.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當(dāng)：x＞1時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜1時(shí)，y’＜0.又因x=1時(shí)y=1，故點(diǎn)（1，1)是拐點(diǎn)（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒(méi)有其他形式的拐點(diǎn)）.

107.0108.2(x-1)．因?yàn)閥’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

109.

110.1

111.1

112.e6

113.A

114.

115.1

116.1/2

117.

118.2xln2-sinx119.-esin