版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
2023年河南省安陽市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(50題)1.對于微分方程y"-2y'+y=xex,利用待定系數(shù)法求其特解y*時,下列特解設法正確的是()。A.y*=(Ax+B)ex
B.y*=x(Ax+B)ex
C.y*=Ax3ex
D.y*=x2(Ax+B)ex
2.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3
3.
4.A.A.
B.
C.
D.
5.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。
A.斜交B.垂直C.平行D.重合6.等于().A.A.2B.1C.1/2D.0
7.
8.設f(x)在點x0處取得極值,則()
A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0
B.f"(x0)必定不存在
C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0
D.f"(x0)必定存在,不一定為零
9.A.A.2
B.
C.1
D.-2
10.
11.
12.微分方程y''-2y'=x的特解應設為
A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c13.()。A.3B.2C.1D.014.()。A.
B.
C.
D.
15.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。
A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮,而后者可忽略不計
B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為
C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為
D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑
16.
17.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為
A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.
B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3
C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1
D.-2x+3(y-2)+z-4=0
18.
19.點(-1,-2,-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()
A.(-1,2,-5)B.(-1,2,5)C.(1,2,5)D.(1,-2,-5)20.
21.設區(qū)域,將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.
B.
C.
D.
22.23.A.A.4πB.3πC.2πD.π
24.
25.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中()是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。
A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法26.設y=f(x)為可導函數(shù),則當△x→0時,△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小27.設y=e-2x,則y'于().A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x28.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞,1]B.[1,2]C.[2,+∞)D.[1,+∞)
29.
30.
31.
32.下列各式中正確的是()。
A.
B.
C.
D.
33.
A.2e-2x+C
B.
C.-2e-2x+C
D.
34.
35.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)可導,f'(x)>0,則在(0,1)內(nèi)f(x)().A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào),也非常量
36.
37.滑輪半徑r=0.2m,可繞水平軸O轉(zhuǎn)動,輪緣上纏有不可伸長的細繩,繩的一端掛有物體A,如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0.15t3rad,其中t單位為s,當t=2s時,輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。
A.M點的速度為vM=0.36m/s
B.M點的加速度為aM=0.648m/s2
C.物體A的速度為vA=0.36m/s
D.物體A的加速度為aA=0.36m/s2
38.當x→0時,x2是x-ln(1+x)的().
A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小
39.
40.
A.1
B.
C.0
D.
41.
42.
43.
44.設函數(shù)f(x)在x=1處可導,且,則f'(1)等于().A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2
45.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1,2]上拉格朗日公式中的ε等于()。
A.ln2
B.ln1
C.lne
D.
46.
47.設lnx是f(x)的一個原函數(shù),則f'(x)=A.-1/x
B.1/x
C.-1/x2
D.1/x2
48.
49.
50.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx二、填空題(20題)51.
52.
53.
54.為使函數(shù)y=arcsin(u+2)與u=|x|-2構(gòu)成復合函數(shù),則x所屬區(qū)間應為__________.55.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.56.過點Mo(1,-1,0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.
57.
58.設y=sin2x,則y'______.59.60.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.61.微分方程y'=0的通解為______.62.求
63.
64.
65.66.67.過點(1,-1,0)且與直線平行的直線方程為______。
68.
69.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值,則a=_____。70.三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.72.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
73.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則74.求曲線在點(1,3)處的切線方程.75.
76.77.求微分方程的通解.78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.79.80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).
81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
82.83.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.84.證明:85.
86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.88.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.
89.
90.
四、解答題(10題)91.
92.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。
93.
94.
95.
96.
97.求y"+2y'+y=2ex的通解.
98.99.用洛必達法則求極限:
100.設函數(shù)y=ex+arctanx+π2,求dy.
五、高等數(shù)學(0題)101.f(x)=lnx,則f[f(x)]=__________。六、解答題(0題)102.
參考答案
1.D特征方程為r2-2r+1=0,特征根為r=1(二重根),f(x)=xex,α=1為特征根,因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex,因此選D。
2.C本題考查了一階偏導數(shù)的知識點。
3.B
4.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算.
可知應選D.
5.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1,1,一3)π2:2x+y+z=0的法向量n2=(2,1,1)∵n1.n2=(1,1,一3).(2,1,1)=0∵n1⊥n2;∴π1⊥π2
6.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質(zhì).
注意:極限過程為x→∞,因此
不是重要極限形式!由于x→∞時,1/x為無窮小,而sin2x為有界變量.由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知
7.B
8.A若點x0為f(x)的極值點,可能為兩種情形之一:(1)若f(x)在點x0處可導,由極值的必要條件可知f"(x0)=0;(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值,但f(x)=|x|在點x=0處不可導,這表明在極值點處,函數(shù)可能不可導。故選A。
9.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念.
10.D
11.D
12.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。
因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.
13.A
14.A
15.C
16.A
17.C本題考查了直線方程的知識點.
18.A
19.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù),故選D。
20.D
21.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分.
由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為
0≤θ≤π,0≤r≤a.
因此
故知應選A.
22.C
23.A
24.A
25.C解析:佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。
26.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x),因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小,因此選A。
27.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導.
可知應選C.
28.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞,+∞)
f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。
令f'(x)=0得駐點x1=1,x2=2。
當x<1時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)增加。
當1<x<2時,f'(x)<0,f(x)單調(diào)減少。
當x>2時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)增加。因此知應選B。
29.A
30.D
31.B
32.B
33.D
34.C
35.A由于f(x)在(0,1)內(nèi)有f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)增加,故應選A.
36.B
37.B
38.C解析:本題考查的知識點為無窮小階的比較.
由于
可知當x→0時,x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮小.故應選C.
39.B
40.B
41.A
42.A解析:
43.B解析:
44.B本題考查的知識點為可導性的定義.
當f(x)在x=1處可導時,由導數(shù)定義可得
可知f'(1)=1/4,故應選B.
45.D由拉格朗日定理
46.D
47.C
48.A解析:
49.A
50.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z=y(tǒng)sinx,因此可知應選C。
51.
52.
53.1/454.[-1,155.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0,特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).56.由于已知平面的法線向量,所求平面與已知平面平行,可取所求平面法線向量,又平面過點Mo(1,-1,0),由平面的點法式方程可知,所求平面為
57.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析:58.2sinxcosx本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)運算.
59.F(sinx)+C
60.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.
由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.61.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念.
微分方程為y'=0.
dy=0.y=C.
62.=0。
63.63/12
64.
65.
66.±1.
本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點.
67.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行,因此可取所求直線的方向向量為(2,1,-1).由直線的點向式方程可知所求直線方程為
68.
解析:
69.
70.本題考查的知識點為定積分的換元法.
71.
72.
73.由等價無窮小量的定義可知74.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
75.由一階線性微分方程通解公式有
76.
77.78.函數(shù)的定義域為
注意
79.
80.
81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
82.
83.由二重積分物理意義知
84.
85.
則
86.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
87.
列表:
說明
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.相應微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0.其特征方程為r2+2r+
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 開展師德師風宣傳教育月活動方案
- 【二年級】上冊道德與法治-第9課 這些是大家的 課件 人教版道德與法治 二年級上冊
- 廠里廠里安全培訓試題附解析答案
- 公司項目部負責人安全培訓試題及參考答案(突破訓練)
- 建筑施工企業(yè)安全生產(chǎn)許可證管理規(guī)定
- 2024-2030年中國貼片廣告行業(yè)運行趨勢及未來前景展望研究報告
- 2024-2030年中國記憶綿枕市場全景調(diào)研與投資價值盈利性報告
- 超市經(jīng)理的競聘演講稿范文(3篇)
- 2024-2030年中國街頭滑板配件行業(yè)競爭態(tài)勢與供需前景預測報告
- 2024-2030年中國血糖儀行業(yè)發(fā)展分析及投資前景預測研究報告
- 福建省普通高中圖書館裝備標準
- 2024-2030年中國中西醫(yī)結(jié)合醫(yī)院行業(yè)發(fā)展?jié)摿︻A測及投資戰(zhàn)略研究報告
- 2024學年高考地理 中國地理-四大區(qū)域教案
- JCT 906-2023 混凝土地面用水泥基耐磨材料 (正式版)
- 生育力保存共識解讀(女性)
- 2024年“正大杯”市場調(diào)查與分析競賽考試題庫及答案
- 二年級100以內(nèi)加減乘除混合口算題(直接打印)
- 高中主題班會-時間管理-課件
- 卡通簡約親子閱讀模板
- 2024年注冊安全工程師考試題庫及完整答案(全優(yōu))
- 神經(jīng)內(nèi)科重點??茀R報
評論
0/150
提交評論