2023年浙江省溫州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年浙江省溫州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算

2.

3.

4.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)5.A.3B.2C.1D.1/26.（）。A.3B.2C.1D.07.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

8.

9.

10.（）有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)

11.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

12.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

13.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

14.

15.

16.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

17.

18.

19.

20.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要二、填空題(20題)21.

22.

23.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

24.

25.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

26.

27.

28.

29.30.31.

32.

33.

34.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

35.36.

37.y=lnx，則dy=__________。

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

42.

43.44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.證明：47.48.

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

51.

52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.59.求微分方程的通解．60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.62.求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．

63.求微分方程y"+9y=0的通解。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.x→0時，1一cos2x與

等價，則a=__________。

六、解答題(0題)72.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

參考答案

1.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

2.D

3.A

4.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

5.B，可知應(yīng)選B。

6.A

7.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

8.B

9.C解析：

10.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

11.B

12.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

13.C

14.C

15.D解析：

16.A由于

可知應(yīng)選A．

17.D

18.C

19.A解析：

20.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

21.＜0

22.

23.6e3x

24.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．25.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

26.-3sin3x-3sin3x解析：27.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

28.-ln｜x-1｜+C

29.

30.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

31.1本題考查了無窮積分的知識點。

32.22解析：

33.

34.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．

35.

36.

37.(1/x)dx38.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

39.＞

40.(-∞2)(-∞,2)解析：41.由二重積分物理意義知

42.

43.

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

46.

47.

48.

則

49.

列表：

說明

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％54.由等價無窮小量的定義可知

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.

61.62.由于

所以

因此曲線y=在點(1，1)處的切線方程為或?qū)憺閤-2y+1=0本題考查的知識點為曲線的切線方程．

63.y"+9y=0的特征方程為r2+9=0特征值為r12=±3i故通解為y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的特征方程為r2+9=0，特征值為r1,2=±3i，故通解為y=C1cos3x+C2sin3x。

64.

65.解

66.67.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數(shù)值；計算定積分．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示－個數(shù)值”的性質(zhì)．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中．

68.由題意知，使f(x)不成立的x值，均為f(x)的間斷點.故sin(