2023年湖南省湘潭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年湖南省湘潭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

6.

7.A.-2B.-1C.0D.2

8.

9.

10.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

11.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

12.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

13.

14.

15.

16.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

19.

20.

21.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

22.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

23.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

24.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

25.

26.

A.0

B.

C.

D.

27.

28.A.A.0B.1C.eD.-∞

29.

30.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5二、填空題(30題)31.

32.設(shè)y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

33.

34.

35.

36.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

50.

51.

52._________.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.

104.

105.

106.

107.108.證明：當(dāng)x>1時(shí)，x>1+lnx．

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.

2.A

3.C

4.D

5.A

6.C

7.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

8.1/4

9.C

10.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

11.D

12.A

13.D

14.f(2x)

15.15π/4

16.D

17.C

18.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

19.

20.16/15

21.A

22.D

23.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于零．

24.A

25.B

26.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯(cuò)誤的．

27.C

28.D

29.A

30.B

31.

32.1

33.

34.B

35.36.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

37.

38.

39.B

40.D

41.C

42.e-1

43.a≠b

44.

用湊微分法積分可得答案．

45.

46.

47.0

48.

49.anem50.1

51.π/2π/2解析：

52.

53.D

54.

55.

56.-4sin2x

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

所以f(2，-2)=8為極大值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的分部積分法．

將